Программа учебной дисциплины ЕН.01 Математика

Министерство образования Сахалинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Сахалинский индустриальный техникум»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01 Математика

для специальностей

среднего профессионального образования

21.02.03 Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2016 год

г. Оха

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ЕН.01.МАТЕМАТИКА

Наименование темы	Наименование ПЗ	Кол-во часов
Раздел 1. «Элементы математического анализа»
1.1. «Предел функции. Непрерывность функции»	ПЗ-1. Решение задач по вычислению пределов функций. Определение непрерывности функции, точек разрыва функции	2
1.2. «Дифференциальное исчисление»	ПЗ-2. Решение задач по дифференциальному исчислению	2
	ПЗ-3. Решение задач по дифференциальному исчислению	2
	ПЗ-4. Решение задач по интегральному исчислению	2
Раздел 2. «Элементы теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики»
2.1. «Элементы теории вероятностей»	ПЗ-5. Решение практических задач с применением вероятностных методов	2
	ПЗ-6. Решение задач математической статистики	2
	ПЗ-7. Решение задач по теории графов	2
Раздел 3. «Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»
3.1. «Элементы линейной алгебры»	ПЗ-8. Решение линейных уравнений с одной переменной	2
	ПЗ-9. Решение систем линейных уравнений	2
	ПЗ-10. Решение задач по выполнению арифметических действий с комплексными числами	2
Итого:		20

Министерство образования Сахалинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Сахалинский индустриальный техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для студентов по выполнению

практических занятий

ЕН.01 МАТЕМАТИКА

РАЗРАБОТАЛ

Преподаватель

________ Дубкова О. Н.

«____»_________20___г.

2016 год

г. Оха

Пояснительная записка по выполнению практических занятий

Цель разработки: оказание помощи студентам в выполнении практических заданий по дисциплине «ЕН.01 Математика».

ФГОС СПО предусматривается формирование умений самостоятельного принятия решений и профессиональных задач, заниматься самообразованием. В этой связи большое значение приобретает организация самостоятельной деятельности студентов на учебных занятиях. Разработка данного методического материала является актуально, поскольку способствует развитию таких умений.

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов заочного отделения на уроках математики.

Методические указания содержат следующие элементы: содержание практической работы, теоретические сведения к практической работе, решение типовых примеров для выполнения работы, вопросы для подготовки к практической работе, рекомендуемую литературу.

Практические занятия служат связующим звеном между теорией и практикой. Они необходимы для закрепления теоретических знаний, полученных на уроках теоретического обучения, а так же для получения практических навыков. Практические задания выполняются студентами самостоятельно, с применением знаний и умений, полученных на уроках, а так же с использованием необходимых пояснений, полученных от преподавателя при выполнении практического задания.

Данная работа содержит методические указания к практическим работам по дисциплине «ЕН.01 Математика» и предназначена для обучающихся по специальностям среднего профессионального образования и является частью учебно-методического комплекса.

Целями проведения практических занятий являются:

обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам учебной дисциплины;

формирование умений применять полученные знания на практике, реализацию единства интеллектуальной и практической деятельности;

выработка при решение практических задач таких профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность.

Содержание практических работ позволяет освоить:

практические приемы вычисления, а так же выполнение измерений и связанных с ними расчетов геометрических тел и поверхностей;

практические навыки вычисления пределов функций;

практические навыки вычисления производной функции и применение производной;

практические навыки вычисления определенного и неопределенного интегралов, практическое применение интеграла;

элементы теории вероятностей и математической статистике.

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой. В зависимости от содержания они могут выполняться студентами индивидуально или фронтально.

Ход выполнения практической работы.

ПЗ выполняются в рабочих тетрадях с указанием номера, темы.

Познакомиться с теоретическим материалом.

Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы, примеры), если это подразумевает условие работы.

Выполнить самостоятельную работу.

Сдать тетради на проверку преподавателю или самостоятельно проверить свою работу по эталону в отдельных практических работах.

Критерии оценивания практических занятий

Оценка «5» (отлично) ставится, если работа выполнена полностью правильно и с пояснениями, допускается неточности, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала.

Оценка «4» (хорошо) ставится, если выполнено 76-90% заданий, либо работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, либо допущены 1-2 грубые ошибки, недочеты.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если выполнено 55-75% заданий; допущены более трех недочетов, но студент должен обладать обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если выполнено менее 55% заданий, допущены существенные ошибки, показывающие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

ПЗ-1. Решение задач по вычислению пределов функций. Определение непрерывности функции, точек разрыва функции

Цель: научиться производить вычисления пределов функции с применением формул и правил по их вычислению.

Время работы: 2 часа.

Задания. Вычислите пределы заданных функций:

1) 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8)

ПЗ-2. Решение задач по дифференциальному исчислению

Цель: научиться самостоятельно вычислять производные первого порядка.

Время работы: 2 часа.

Задания. Вычислите производные данных функций:

1) 10)

2) 11)

3) 12)

4) 13)

5) 14)

6) 15)

7) 16)

8) 17)

9)

ПЗ-3. Решение задач по дифференциальному исчислению

Цель: научиться самостоятельно вычислять производные функции – второго, третьего и высших порядков.

Время работы: 2 часа.

Задания. Из практической работы №2 найдите производные функций высших порядков.

ПЗ-4. Решение задач по интегральному исчислению

Цель: научиться производить вычисления по интегральному исчислению с помощью таблицы и формул первообразных.

Время работы: 2 часа.

Задания. Вычислите:

1) 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8)

ПЗ-5. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Цель: научиться самостоятельно решать задачи с применением вероятностных методов.

Время работы: 2 часа.

Задания.

1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4, при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

4. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

5. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0, при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

6. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они десятки?

7. Из 30 членов спортивного клуба надо не только составить команду из 4 человек для участия в четырехэтапной эстафете, но и определить порядок выхода спортсменов на этапы. Сколькими способами это можно сделать?

8. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры могут повторяться?

9. В урне находится 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что вынутые из нее наудачу два шара окажутся белыми?

10. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

ПЗ-6. Решение задач математической статистики

Цель: научиться самостоятельно решать задачи математической статистики, используя вспомогательный материал с общими сведениями.

Время работы: 2 часа.

Используя вспомогательную статью и ссылки на материал по математической статистике, решить задачи.

Общие сведения

Математическая статистика – это раздел математики, который разрабатывает методы регистрации, описания и анализа данных каких-либо наблюдений и экспериментов, целью которых является построение вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Математическая статистика как наука возникла в XVII в. и развивалась параллельным курсом с теорией вероятностей. Большой вклад в развитие науки внесли в XIX-XX вв. Чебышев П.Л., Гаусс К., Колмогоров А.Н. и др.

Общая задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Основными разделами математической статистики являются:

выборочный метод (ознакомление с понятием выборки, способами сбора и обработки данных и т.д.);

статистическая оценка параметров выборки (оценки, доверительные интервалы и т.д.);

расчет сводных характеристик выборки (расчет вариант, моментов и т.д.);

теория корреляции (уравнения регрессии и т.д.);

статистическая проверка гипотез;

однофакторный дисперсионный анализ.

К наиболее распространенным задачам математической статистики, которые изучаются в вузе и часто встречаются на практике, относятся:

задачи определения оценок параметров выборки;

задачи на проверку статистических гипотез;

задачи определения вида закона распределения по статистическим данным.

Задачи определения оценок параметров выборки. Изучение математической статистики начинается с определения таких понятий как «выборка», «частота», «относительная частота», «эмпирическая функция», «полигон», «кумулята», «гистограмма» и т.д. Далее идет изучение понятий оценок (смещенная и несмещенная): выборочная средняя, дисперсия, исправленная дисперсия и т.д.

Задачи на проверку статистических гипотез.

Задачи, относящиеся к данному типу, сложнее задач предыдущего типа и их решение зачастую более объемно и трудоемко. Прежде чем приступать к решению задач, сначала изучаются понятия статистической гипотезы, нулевой и конкурирующей гипотезы и т.д.

Задачи определения вида закона распределения по статистическим данным. Данный тип задач относится к разделу, изучающему элементы теории корреляции. Если рассматривать зависимости Y от Х, то тогда можно было бы вспомнить метод наименьших квадратов для определения вида зависимости. Однако в математической статистике все гораздо сложнее и в теории корреляции рассматриваются двумерные величины, значения которых, как правило, задаются в виде таблиц.

	x1	x1	…	xn	ny
y1	n11	n21	…	nn1
y1	n12	n22	…	nn2
…	…	…	…	…	…
ym	n1m	n2m	…	nnm
nx			…		N

В заключении отметим, что уровень сложности задач по математической статистике достаточно сильно разнится при переходе от одного типа к другому. Задачи первого типа достаточно просты и не требуют особого понимания теории, можно просто выписать формулы и решить практически любую задачу. Задачи второго и третьего типа немного сложнее и для их успешного решения необходим определенный «багаж знаний» по данной дисциплине.

Формулы и таблицы по математической статистике: http://www.matburo.ru/ ms_spr.php

Учебники и лекции, видеоуроки, онлайн-ресурсы по математической статистике: http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=ms

Задания.

1. Дан следующий вариационный ряд

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Требуется

1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

3) Построить выборочную функцию распределения

4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

2. Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (xi – товарооборот, млн. руб.; ni – число магазинов).

x_i 25-75 75-125 125-175 175-225 225-275 275-325

n_i 12 15 9 7 4 3

Найти

а) среднее, среднее квадратическое отклонение S и коэффициент V;

б) построить гистограмму и полигон частот.

3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5

2 18 40 25 6 5 4

4. Дана выборка: 10,20,20,5,15,20,5,10,20,5. Требуется:

а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;

б) Вариационный ряд;

в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;

г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

5. Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой: 92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найдем некоторые характеристики этой выборки.

6. Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ=0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.

7. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х. Данные приведены в корреляционной таблице.

Y	X					ny
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
nx	1	5	4	3	N=13

ПЗ-7. Решение задач по теории графов

Цель: научиться самостоятельно решать задачи по теории графов.

Время работы: 2 часа.

Задания.

Задача.

Дано:

1) Задать граф следующими способами: перечислением, матрицами смежности и инцидентности.

2) Определить следующие основные характеристики графа:

• число ребер и дуг,

• число вершин,

• коэффициент связности графа,

• степени всех вершин,

• цикломатическое число графа.

3) Определить, является ли данный граф:

• планарным или плоским графом (обосновать ответ и выполнить обратное преобразование);

• двудольным графом ( обосновать ответ и, если необходимо, то достроить до двудольного графа);

• деревом (обосновать ответ и, в случае циклического графа, привести один из вариантов основного дерева)

• псевдографом или мультиграфом, или простым графом (обосновать ответ и выполнить необходимые преобразования)

4) Привести пример подграфа, частичного графа и частичного подграфа.

5) Провести реберную и вершинную раскраски графа с определением вершинного и реберного хроматического числа.

http://kontromat.ru/?page_id=4023

ПЗ-8. Решение линейных уравнений с одной переменной

Цель: научиться самостоятельно решать линейные уравнения по проведенной блок-схеме.

Время работы: 2 часа.

Задания. Найти корни уравнений.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

ПЗ-9. Решение систем линейных уравнений

Цель: научиться самостоятельно решать системы линейных уравнений с помощью различных методов.

Время работы: 2 часа.

Задания.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

ПЗ-10. Решение задач по выполнению арифметических действий с комплексными числами

Цель: научиться самостоятельно с помощью раздаточного материала решать задачи по комплексным числам.

Время работы: 2 часа.

Задания. Выполните задания из раздаточного материала

Или используйте ссылку (для самопроверки) на сайте: http://www.matburo.ru/ ex_ma.php?p1=makn

Министерство образования Сахалинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Сахалинский индустриальный техникум»

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.01 МАТЕМАТИКА

для специальностей

среднего профессионального образования

21.02.03 Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ЕН.01.Математика

Наименование раздела	Наименование КР	Кол-во часов
Раздел 1. «Элементы математического анализа»	КР№1. «Элементы математического анализа»	2
Раздел 2. «Элементы теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики»	КР№2. «Элементы теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики»	2
Раздел 3. «Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»	КР№3. «Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»	2
Итого:		6

Пояснительная записка по выполнению контрольных работ

Контрольные работы составлены в соответствии с действующей программой.

Цель проведения контрольной работы: определить уровень предметной обученности и качества знаний в соответствии с реализуемой программой.

Задания содержат по 2 варианта, составленные с учетом всех особенностей и требований за период изучения одного из разделов.

На выполнение контрольной работы отводиться 2 академических часа. Каждая работа состоит из заданий: от трех до пяти. Они предназначены для проверки умений выполнять математические вычисления в задачах и примерах, а так же правильно пояснять ход решения, умение применять свои знания при выполнении заданий.

Контрольная работа №1.

При выполнении КР№1, которая включает в себя три задания, где в первом и во втором по два примера, а третье – задача, можно набрать максимальное количество баллов – 17.

Для выполнения этих заданий необходимы знания пределов функций, дифференциальное и интегральное исчисления, а так же правила построения графиков функций.

Все задания выполняются в форме: Условие – Решение – Ответ (им будет являться конечное выражение), кроме третьего задания, в котором ответ выносится отдельной строкой.

Выполняя такие задания, обучающийся должен продемонстрировать более свободное владение изученным материалом математики.

Контрольная работа №2.

При выполнении КР№2, которая включает в себя пять заданий по разделу «Элементы теории вероятности, математической статистики и дискретной математики», предлагаются такие задания:

1) вычислить перестановки, размещения и сочетания;

2) решить уравнение с элементами теории вероятностей;

3) решить задачу на теорию вероятности;

4) по закону распределения случайной величины вычислить: математической ожидание, дисперсию и квадрат отклонения;

5) по законам распределения двух независимых случайных величин составить свой закон распределения и вычислить математическое ожидание.

В общей сложности по пяти заданиям контрольной работы можно набрать максимальное количество баллов – 17.

Задания выполняются в форме: Условие – Решение. А во 2, 3, 4 и 5 заданиях отдельной строкой выносится ответ.

Выполняя КР№2, обучающийся демонстрирует свои умения и знания, полученные при изучении данного раздела математики.

Контрольная работа №3.

При выполнении КР№3, которая включает в себя три задания по темам: «Элементы линейной алгебры» и «Комплексные числа», можно набрать максимальное количество баллов – 16. Для выполнения предложенных заданий необходимы знания решения линейных уравнений, действий с комплексными числами и элементарных действий с матрицами.

Задания выполняются в форме: Условие – Решение – Ответ (им будет являться конечное выражение), кроме первого задания, во всех уравнениях ответ выносится отдельной строкой.

Выполняя такие задания, обучающийся должен продемонстрировать свободное владение изученным материалом.

При выполнении КР№3 можно набрать максимальное количество баллов – 16.

Критерии оценивания контрольных работ прописаны внутри каждой из них. Общим критерием выставления оценок является показатель по количеству набранных баллов:

«5»: 91-100%;

«4»: 76-90%;

«3»: 55-75%;

«2»: менее 55%.

КР№1. «Элементы математического анализа»

Цель: проверка и оценка уровня знаний при изучении раздела «Элементы математического анализа».

Время работы: 2 часа.

Вариант 1

1. Вычислите пределы:

а) (3 балла)

б) (3 балла)

2. Вычислите интегралы:

а) (2 балла)

б) (2 балла)

3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями (сделать чертеж): (5 баллов)

Вариант 2

1. Вычислите пределы:

а) (2 балла)

б) (2 балла)

2. Вычислите интегралы:

а) (1 балл)

б) (1 балл)

3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями (сделать чертеж): (4 балла)

Максимальное количество баллов: 15 баллов

«5»: 14-15 баллов (91-100%)

«4»: 11-13 баллов (76-90%)

«3»: 8-10 баллов (55-75%)

«2»: менее 8 баллов (менее 55%)

КР№2. «Элементы теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики»

Цель: проверка и оценка уровня знаний при изучении раздела «Элементы ТВиМС».

Время работы: 2 часа.

1 вариант

1) Вычислите: а) (1 балл); б) (1 балл); в) (1 балл)

2) Решите уравнение: (2 балла)

3) В группе 25 студентов, из них 10 занимаются в волейбольной секции, 8 – в баскетбольной и 6 в секции по боксу. 7 студентов ходят в волейбольную и баскетбольную секции, 5 – в волейбольную секцию и на бокс, а 2 студента занимаются во всех трех секциях. Остальные ходят на теннис. Сколько студентов занимаются теннисом? Сколько студентов ходят только на бокс? (3 балла)

4) Используя закон распределения случайной величины найдите: , если: (4 балла)

X	10	30	50
P	0,7	0,1	0,2

5) Используя законы распределения двух взаимно независимых случайных величин , составить свой закон распределения и вычислить , если . з(5 баллов)

X	4	5		Y	1	2
P	0,6	0,4		P	0,2	0,8

2 вариант

1) Вычислите: а) (1 балл); б) (1 балл); в) (1 балл)

2) Решите уравнение: (2 балла)

3) Студенты одной из групп на выбор изучают три иностранных языка. 15 студентов изучают английский язык, 10 – китайский, 18 – японский; 12 студентов – английский и китайский языки, 8 – английский и японский, 6 – японский и китайский, 3 человека – все три языка. Сколько человек в группе? Сколько из них изучают только японский язык? (3 балла)

4) Используя закон распределения случайной величины найдите: , если: (4 балла)

X	10	20	60
P	0,4	0,5	0,1

5) Используя законы распределения двух взаимно независимых случайных величин , составить свой закон распределения и вычислить , если . (5 баллов)

X	4	6		Y	1	3
P	0,3	0,7		P	0,9	0,1

Максимальное количество баллов: 17 баллов

«5»: 16-17 баллов (91-100%)

«4»: 13-15 баллов (76-90%)

«3»: 9-12 баллов (55-75%)

«2»: менее 9 баллов (менее 55%)

КР№3. «Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»

Цель: проверка и оценка уровня знаний при изучении раздела «Элементы ЛАиТКЧ».

Время работы: 2 часа.

Вариант 1

1) Решите уравнения

а) (1 балл)

б) (1 балл)

в) (1 балл)

г) (1 балл)

д) (1 балл)

е) (1 балл)

2) Найдите модуль и комплексно-сопряженное число к . Запишите тригонометрическую форму данного комплексного числа. (5 баллов)

3) Вычислить: , если (4 балла)

Вариант 2

1) Решите уравнения

а) (1 балл)

б) (1 балл)

в) (1 балл)

г) (1 балл)

д) (1 балл)

е) (1 балл)

2) Найдите модуль и комплексно-сопряженное число к . Запишите тригонометрическую форму данного комплексного числа. (5 баллов)

3) Вычислить: , если (5 балла)

Максимальное количество баллов: 16 баллов

«5»: 15-16 баллов (91-100%)

«4»: 12-14 баллов (76-90%)

«3»: 8-11 баллов (55-75%)

«2»: менее 8 баллов (менее 55%)

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Инструкция по выполнению дифференцированного зачета

Зачет в виде билетов, в каждом из которых по 3 задания составлен в соответствии с действующей программой. Целью проведения дифференцированного зачета является диагностика и оценка уровня полученных результатов обучения при изучении дисциплины.

Задания содержат 24 билета, составленные с учетом всех особенностей и требований за один курс обучения.

На выполнение дифференцированного зачета отводиться 2 академических часа. Работа состоит из 3 заданий, включающих 3 темы.

Задания подобраны таким образом, чтобы их сложность была одинакова.

Чтобы получить оценку «3» (удовлетворительно), студенту необходимо выполнить одно из заданий.

Чтобы получить оценку «4» (хорошо), студенту при выполнении зачета необходимо выполнить два задания и объяснить их выполнение.

Чтобы получить оценку «5» (отлично), студенту необходимо выполнить правильно все три задания и для каждого объяснить ход решения.

Темы для подготовки к дифференцированному зачету

1. Элементы математического анализа

– Предел функции;

– Производные функции;

– Интегралы;

2. Элементы теории вероятности, математической статистики и дискретной математики

– События;

– Выборки.

3. Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел

– Матрицы;

– Линейные уравнения;

– Комплексные числа.

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №1 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №2 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №3 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №4 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №5 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №6 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №7 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №8 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №9 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №10 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №11 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №12 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №13 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №14 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №15 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №16 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №17 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №18 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №19 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №20 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №21 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Экзаменационный билет №22 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №23 1) 2) 3)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский индустриальный техникум» Дисциплина ЕН.01.Математика Билет №24 1) 2) 3)

ПЕРЕЧЕНЬ ВНЕАУДИТОРНЫХ (САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ) РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Наименование темы	Наименование ВСР	Кол-во часов
Раздел 1. «Элементы математического анализа»
1.1. «Предел функции. Непрерывность функции»	ВСР№1. Основные теоремы о пределах. Алгоритм вычисления числа «е»	2
1.2. «Дифференциальное исчисление»	ВСР№2. Нахождение производной сложной, обратных функций	2
	ВСР№3. Вычисление производных высших порядков	2
1.3. «Интегральное исчисление»	ВСР№4. Вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям	2
	ВСР№5. Вычисление неопределенных интегралов методом введения новой переменной. Приближенные методы вычисления определенных интегралов	2
Раздел 2. «Элементы теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики»
2.1. «Элементы теории вероятностей»	ВСР№6. Решение задач теории вероятностей	2
2.2. Элементы математической статистики»	ВСР№7. Определение и характеристика математической статистики	1
	ВСР№8. Три раздела математической статистики: описание данных, оценивание и проверка гипотез	1
2.3. «Решение неравенств и их систем»	ВСР№9. Алгоритмы в дискретной математике	1
	ВСР№10. Кратчайший путь между двумя вершинами	1
Раздел 3. «Элементы линейной алгебры и теории комплексных чисел»
3.1. «Элементы линейной алгебры»	ВСР№11. Матрицы. Операции над матрицами	2
	ВСР№12. Формулы Крамера	2
3.2. «Комплексные числа»	ВСР№13. Сопряженные комплексные числа	2
	ВСР№14. Формула Муавра	2
Итого:		24

Пояснительная записка по выполнению внеаудиторной (самостоятельной) работы

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой и предназначены для обучающихся по специальностям среднего профессионального образования. В соответствии с учебным планом на самостоятельную работу студентов отводится 24 часа.

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решению этой задачи во многом способствует внеаудиторная (самостоятельная) работа студентов, которая является важной формой образовательного процесса.

Внеаудиторная работа обучающихся проводится с целью:

• систематизация и закрепления полученных теоретических знаний и умений учебной дисциплины;

• углубления и расширения теоретических знаний;

• развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности, организованности и творческой инициативы;

• формирование самостоятельности мышления, способности к саморазвитию и самореализации.

Виды самостоятельных работ обучающихся по математике:

• решение заданий по образцу;

• выполнение заданий по алгоритму;

• типовые расчеты;

• составление алгоритмов;

• выполнение графических работ;

• решение прикладных задач по отдельным темам;

Возможные формы контроля:

• проверка выполненной работы преподавателем;

• защита студентами выполненной работы;

• тестирование;

• контрольные вопросы;

• контрольная работа;

• зачет.

Критерии оценивания внеаудиторной (самостоятельной) работы.

Оценка «5» (отлично) ставится, если работа выполнена полностью правильно и с пояснениями, допускается неточности, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала.

Оценка «4» (хорошо) ставится, если выполнено 76-90% заданий, либо работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, либо допущены 1-2 грубые ошибки, недочеты.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если выполнено 55-75% заданий; допущены более трех недочетов, но студент должен обладать обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если выполнено менее 55% заданий, допущены существенные ошибки, показывающие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.