Министерство здравоохранения Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Саратовский государственный медицинский университет
имени В.И. Разумовского
(ФГБОУ ВО Саратовский ГМУ им. В.И. Разумовского Минздрава России)
Медицинский колледж
Утверждено:
Председатель методического
Совета медицинского колледжа
____________ Л.М. Федорова
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Открытого заседания кружка
по учебной дисциплине
«Математика»
на тему: «Математика в медицине»
Специальность Рассмотрено на заседании ЦМК
34.02.01 «Сестринское дело», Общеобразовательных дисциплин
33.02.01 «Фармакология» Протокол № ___ от ___. ____2018г.
Разработчик: Председатель ЦМК:
Преподаватель Черненко С.Е. ____________ Гуськова Е.В.
Саратов 2018 г
Содержание методической разработки:
Аннотация
Пояснительная записка
Цели проведения презентации
Мотивация
Оснащение мероприятия
Список используемой литературы
Этапы проведения мероприятия
Заключение
Приложения
Аннотация
Данная методическая разработка предназначена преподавателям математики для организации, подготовки, проведения и методического сопровождения открытого заседания математического кружка по учебным дисциплинам БД.04 «Математика», ЕН.01 «Математика» и ЕН.02 «Математика» на тему: «Математика в медицине», в группах студентов, осваивающих программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям среднего медицинского профессионального образования 34.02.01 «Сестринское дело» и 33.02.01 «Фармакология».
В процессе подготовки к мероприятию студенты совершенствуют такие общие компетенции как
ОК 4: «Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития»,
ОК 5: «Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности»,
ОК 7: «Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполненных заданий»,
ОК 7: «Быть готовым брать на себя нравственные обязательства по отношению к природе, обществу и человеку».
Основным содержанием мероприятия является знакомство с разнообразными материалами по различным разделам курса математики, её истории развития, а также занимательные задачи на логику, внимание, память, сообразительность. Материал для мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Студенты получают возможность познакомиться с другой математикой: более интересной, живой и практичной.
Повышение учебной мотивации студентов;
Формирование интереса к математике;
Демонстрация единства математики и медицины;
Развитие интеллектуальных способностей;
Развитие у студентов коммуникотивных навыков и навыков выступления перед аудиторией;
Воспитание культуры представления излагаемого материала в наглядной и интересной форме.
Мероприятие проводится силами членов кружка по дисциплине «Математика» под руководством преподавателя.
Проведение открытых внеаудиторных мероприятий предполагает большую подготовительную работу, во время которой преподаватель получает возможность для сотрудничества и общения с обучающимися, не связанного рамками программы и не ограниченного временем занятия. При подготовке студенты должны подготовить сообщения с мультимедийной презентацией по предложенной преподавателем теме.
II Пояснительная записка
Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемым в нашем колледже, требует серьёзных знаний по математике, а обучающиеся студенты-медики, как правило, не имеют сильной подготовки в области математики и интереса к дисциплине. Поэтому добиться прочных знаний по математике не легко.
Преподавателю необходимо постоянно вести поиск новых эффективных методов обучения, которые активизировали бы мысль обучающихся и стимулировали бы студентов к самостоятельному приобретению знаний. В первую очередь, студентов надо заинтересовать изучаемой дисциплиной предметом.
Возникновение интереса к математике у значительного большинства обучающихся зависит от того, насколько умело будет построена учебная и внеаудиторная работа.
Одним из методов повышения интереса к изучению дисциплины является внеаудиторная работа, особое место в которой принадлежит проведению занятий предметных кружков.
Занятие кружка «Математика в медицине» производится с целями ознакомления с содержанием дисциплины, формирования интереса к изучению дисциплины, а также установления межпредметных связей с дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов.
Проводимое мероприятие позволит студентам колледжа, осваивающих программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям среднего медицинского профессионального образования, более осознанно подойти к освоению знаний по дисциплине и понять её значимость в дальнейшей профессиональной деятельности, активизирует их поисковую деятельность, способствует развитию мышления, самостоятельности, творческих способностей и коммуникативных навыков, и личностных качеств студентов.
Если умело спланировать, подготовить и провести мероприятие на должном уровне – можно быть уверенным, что кто-то из ребят посмотрит на математику другими глазами.
Представленный материал может легко использоваться в любой образовательной организации.
Цели проведения мероприятия
Обучающие:
Сформировать представление о ее связи с другими дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального цикла
Закрепить в игровой и занимательной форме имеющиеся знания студентов по математике
Расширить кругозор обучающихся
Воспитательные:
Способствовать воспитанию морально-волевых, личностных качеств студентов, связанных с воспитанием самодисциплины, трудолюбия и настойчивости в достижении цели, а также воспитанию у обучающихся веры в свои силы и стремлению к проявлению инициативы
Воспитывать чувство коллективизма и умение работать в коллективе, умение выслушивать товарищей и умение адекватно реагировать на полученные результаты.
Способствовать развитию любознательности, уважения к труду учёных и интереса к истории математики
Способствовать поддержанию интереса к будущей профессии и формированию профессиональной грамотности
Способствовать рациональной организации свободного досуга студентов
Развивающие:
Способствовать формированию у студентов целостного представления о содержании учебной дисциплины «Математика»
Способствовать развитию навыков работы с учебной и энциклопедической литературой с целью поиска необходимого материала
Способствовать развитию навыков использования информационных технологий для выполнения поставленной задачи
Способствовать развитию логического мышления, навыков публичного выступления, памяти и внимания.
Мотивация
Обучение – это ремесло, использующее бесконечное количество маленьких трюков.
Д. Пойа.
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
Нильс Абель
Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир.
Михаил Остроградский
Математика – царица наук.
Карл Гаусс
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
Математика – наука серьёзная! Сегодня мы с вами собрались на презентацию учебной дисциплины «Математика» с одной целью – узнать, для чего же нужна медикам математика?
Нас всех привели сюда интересы к медицине. Посмотрим для чего нам математика? Математика многозначна и неисчерпаема. Одних покоряет ее логическая стройность, других – ее точность, а третьих – красота. Ведь не зря Жуковский Н.Е. говорил: «В математике есть своя красота, как в живописи, как в музыке, как в поэзии». Так давайте, друзья, мы тоже посмотрим на красоту математики, порадуемся стройности, точности, логичности математики. А помогут нам в этом успешные студенты, будущее специалисты-медики, хорошо изучившие этот вопрос. Поприветствуем их! Студенты 102 группы!
Если после этого мероприятия вам захочется более серьезно заняться математикой, посещать кружек, самому увлечься этим предметом, то можно считать, что цель достигнута.
А теперь предоставим слово нашим участникам. Пожелаем удачи и успехов в выступлении!
V.Заключение
Закончился уже 20-й век.
Куда ж стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля!!!
Но есть проблема для сенсаций века:
«Давайте же изучим человека!»
- Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Она развивает у человека такие важные качества личности, как: логическое мышление; целеустремленность, сильную волю; хорошую память; умение логически мыслить и т.д.
Дружите с математикой и у вас все получится в жизни.
Учитесь на радость преподавателям и на пользу себе!
Всех заинтересовавшихся предметом ждем по пятницам после занятий на кружке математиков!
VI Оснащение мероприятия
Компьютер
Мультимедийный проектор
Акустические колонки
Экран
Методическая разработка
VII. Список используемой литературы
1. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В. Макеева. - Саратов: «Лицей», 2002. – 288с.
2. Аменицкий Н.Н. Забавная арифметика / Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров.-
М., 1991.-128с.
3. Арутюнян Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас.- М.: Просвещение, 1991.- 80с.
4. Демидова И.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие / И.Ф. Демидова.- Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2003.-224с.
5. Кроссворды для школьников. Математика / Художники Янаев В.Х., Куров В.Н. – Ярославль: «Академия развития», 1998. – 144с : ил.
6. Литинский Г.И. Функции и графики / Г.И.Литинский. – М.: «Аслан», 1995. – 192с.: ил.
7. Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г. Мантуленко, О.Г. Гетманенко.- Ярославль: «Академия развития», 1998.- 144с.
8. Математика. 5 – 8 классы: игровые технологии на уроках / авт.- сост. И.Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 94с.
9. Математика. Предметная неделя в школе (методика проведения и сценарии конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки уроков)/ авт. – сост.: Г.И.Григорьева.-.М.: Глобус, 2008. – 198 с.
10. Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся / авт. – сост. М.В.Величко. – 2-ое изд., стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 123с.: ил.
11. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт. – сост. М.Е.Козина.- Волгоград: Учитель, 2007. – 137с.
12. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя / С.С.Минаева.- М.: Просвещение, 1990.- 128с.
13. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов средних школ / Ф.Ф.Нагибин.- М.: Просвещение, 1988.- 160с.
14. Падалко А.Е. Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся: Книга для учителя / А.Е.Падалко.- М.: Просвещение, 1985.- 128с.
15. Предметные недели в школе. Математика / составитель Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2006.-133с.
16. Предметные недели и открытые уроки. Алгебра, геометрия, физика, астрономия / Сост.: Н.Л. Ефремова, Е.А.Комарова, Н.А. Ширунова.- Ярославль: Академия развития, 2009. – 224 с.: ил. – (В помощь учителю).
17. Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся: Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений. – М.: АРКТИ, 2003. – 80с.
18. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы / Фарков А.В. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 176с.
19. Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах, 9 класс. – М.: Школьная пресса, 2002. – 32с. – (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.16).
VIII. Этапы проведения мероприятия
| |||||||||||||
| Название этапа мероприятия | Описание деятельности | Методическое обоснование | Методическое обеспечение | ||||||||||
| Преподавателя | Студентов | ||||||||||||
| 1. Анонсирование мероприятия | Объявляет студентам о готовящемся внеаудиторном мероприятии. Предлагает студентам форму проведения презентации. Объясняет условия проведения мероприятия.
| Участвуют в обсуждении формы презентации, вносят свои предложения. Проявляют заинтересованность, инициативу, выражают готовность к участию в мероприятии. Учувствуют в обсуждении организационных вопросов и распределении докладов. | Привитие интереса к изучению дисциплины. Развитие познавательной активности и инициативности студентов. Использование личностно- ориентированного подхода для содействия развитию инициативы студентов, способности к активной творческой и познавательной деятельности.
| Темы докладов
| |||||||||
| 2.Организационный этап | 2.1. Подбирает участников мероприятия, учитывая личностные качества и творческие способности студентов. Помогает студентам в написании доклада и выполнении презентации своего выступления
| Участвуют в обсуждении организационных вопросов, выдвигают своих кандидатур, готовят наглядный материал для проведения мероприятия. | Использование личностно-ориентированного подхода для реализации обучающей, развивающей и воспитательной целей мероприятия | Библиотечный фонд колледжа, интернет
| |||||||||
|
| 2.2 Предлагает темы сообщений. Организует обсуждение выбора наглядных средств. Руководит и координирует деятельности студентов по подготовке сообщений и выбору наглядных средств | Обсуждают и выбирают тем сообщений. Обсуждают информационные источники получения необходимой информации, выбор способа наглядного представления | Использование активных методов обучения. Развитие потребности в самообразовании, инициативности и реализации творческих способностей. Расширение информационных представлений о математике. Использование поискового метода и метода педагогической поддержки. Формирование умения работать с источниками информации, развитие коммуникативных компетенций (способность к взаимодействию и сотрудничеству)
| Методическая разработка. Библиотечный фонд ЭБС
| |||||||||
| 3. Подготовительный этап | Организует проведение репетиции, проверку и адаптацию материала. Составляет методическую разработку. | Проводят репетиции и обсуждение собранного материала | Развитие творческих способностей студентов. Использование рефлексивно-оценочной технологии, метода педагогической поддержки, Выявление степени подготовленности мероприятия | Методическая разработка, ПК, Мультимедиа, Музыкальная аппаратура Мультимедиа, музыкальная аппаратура | |||||||||
| |||||||||||||
| Организационная часть
| Проводит мероприятие в соответствии со сценарием. Знакомство аудитории с целью и формой проведения презентации | Прослушивают выступления | Пробуждение интереса к проведению мероприятия | Методическая разработка | |||||||||
| 2. Основная часть |
|
| Поддержание устойчивого интереса к проведению мероприятия. Развитие устойчивого познавательного интереса у студентов к преподаваемым предметам. Формирование умения критически относиться к найденной информации. Формирование коммуникативных навыков, навыков публичных выступлений, умения работать в команде, умения представить излагаемую информацию в интересной и доступной форме. | Методическая разработка, сценарий мероприятия, мультимедиа, музыкальная аппаратура Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Математика и фармакология |
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Вычисление антропологических показателей в кардиологии и пульмонологии и применение их в интенсивной терапии. Математика и медицинская техника |
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Антропометрия. Индекс массы тела Кетле. |
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Антропометрические расчеты в педиатрии.
|
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Теория вероятностей в медицине
|
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Графики и функции в медицине
|
| Мультимедийная презентация | |||||||||
|
| | Статистика в медицине
|
| Мультимедийная презентация | |||||||||
часть |
Выражение благодарности участникам за подготовку и проведение мероприятия. Выражение благодарности присутствующим | Внимательно слушают преподавателя | Оценка успешности проведения мероприятия. Пробуждение интереса и желания дальнейшего участия в подобных мероприятиях. Еще раз подчеркнуть взаимосвязь математики и медицины. Побудить интерес к учению, желание в аналогичных мероприятиях. |
| |||||||||
| III. Этап. Аналитический этап | |||||||||||||
| Обсуждение мероприятия со студентами – участниками презентации |
| Оценивают подготовку и проведение мероприятия. Вносят предложения для дальнейшего проведения подобных мероприятий. Определение уровня достижения целей. Мотивация на дальнейшее проведение подобных мероприятий | Поддержание интереса к проведению открытых внеаудиторных мероприятий, к дальнейшему изучению дисциплины. Использование метода рефлексии с целью развития объективного оценивания собственной деятельности |
| |||||||||
Приложения
| Ход проведения презентации | ||||||||||
| № | Содержание | время | ||||||||
| 1 | Организационная часть |
| ||||||||
|
|
| 2 мин | ||||||||
|
|
Преподаватель объявляет об открытии презентации, рассказывает о значении, месте и роли математики в медицинском учебном заведении и представляет ведущих презентации | 3 мин | ||||||||
| 2 | Основная часть |
| ||||||||
|
|
|
5 мин
5 мин
5 мин
5 мин
5 мин
5 мин
5 мин
5 мин 5 мин
| ||||||||
|
| Заключительная часть | 10 мин | ||||||||
|
|
| 3 мин | ||||||||
|
|
| 3 мин | ||||||||
| 3 | 3. Преподаватель благодарит все участников за подготовку и проведение презентации, а также присутствующих за внимание. | 3 мин | ||||||||
Плакат 1
Плакат 2
Вступительное слово преподавателя
- Уважаемые гости! Уважаемые участники! Сегодня мы с вами собрались на презентацию учебной дисциплины «Математика» с одной целью – узнать, для чего же нужна медикам математика?
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
Нильс Абель -
Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир.
Михаил Остроградский –
известный российский математик
Математика – царица наук.
Карл Гаусс - немецкий математик 18 века – король математики
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль –
французский математик 18 века
Нас всех привел сюда общий интерес к медицине.
Посмотрим на математику (На доске математическое уравнение. Кто найдет ошибку, кто заинтересуется решением – пусть подходят после мероприятия.) - математика многозначна и неисчерпаема.
Одних покоряет ее логическая стройность, других – ее точность, а третьих – красота.
Ведь не зря поэт Жуковский Н.Е. говорил: «В математике есть своя красота, как в живописи, как в музыке, как в поэзии».
Так давайте, друзья, мы тоже посмотрим на красоту математики, порадуемся стройности, точности, логичности математики. А помогут нам в этом успешные студенты, будущее специалисты-медики, хорошо изучившие этот вопрос. Поприветствуем их! Студенты 102 группы!
Если после этого мероприятия вам захочется более серьезно заняться математикой, посещать кружки, самому увлечься этим предметом, то можно считать, что цель достигнута.
А теперь предоставим слово нашим участникам. Пожелаем удачи и успехов в выступлении!
«Роль математики в жизни человека»
Мы часто задаемся вопросом «зачем же мы изучаем математику?».
С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не понимает значение слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету и комбинированию игрушек. Да и родители о математике не забывают. Готовя пищу, приходится использовать математику, нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес и возраст. Распорядок дня - это, не что иное как определение времени и его планирование в течение дня при помощи несложных математических вычислений.
В школе математических задач приходится решать очень много. Они не просто учат ребенка определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решения жизненых задач являются просто математическим расчётом. Занятия математикой развивает личность, делает её целеустремленнее, активнее, самостоятельнее. «Математика ум в порядок приводит», — говорил Михаил Васильевич Ломоносов.
Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в колледже и в ВУЗе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи. Какова вероятность успешной сдачи экзамена? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру, размер подоходного налога – 13%, сколько это рублей? Какова площадь пола и стен, которые нужно помыть, покрасить и поклеить, сколько для этого нужно приобрести краски или обоев или сделать дезинфицирующего раствора? Без математики невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить и оценить. Ведь если бы не математика, мы бы не летали на самолетах, не говорили бы по мобильным телефонам, не знали цену многим вещам.
Математика важна не просто сама по себе, в ней нуждаются другие науки, они опираются на математические факты и, тем самым, помогают развиваться человечеству все дальше и дальше! Не зря ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам. «Никакой достоверности нет там, где нет связи с математикой» - Леонардо да Винчи – изобретатель, анатом, художник 15 века. «Книга природы написана на языке математика» - Галилео Галилей – астроном 16 века. «Математика – царица все наук» - это слова Карла Гауса – немецкого математика 18 века. – она решает проблемы всех наук. «Во всякой науки столько истины, сколько в ней математики» - Иммануил Кант – немецкий философ 18 века.
Математику можно отнести к всеобщим наукам. Математика сама по себе не исследует внешний мир и не создает физические объекты, но именно она является основным инструментом изучения окружающего мира, именно она делает технический прогресс возможным. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью математических формул и графиков. Математика никогда не бывает одна, она всегда к чему-то прикладывается!
Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, медицине, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким использованием математических методов, чем это было до настоящего времени.
«Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы, которые расширяют сферу ее приложения. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении и медицине. Сегодня юристы, историки и медики берут на вооружение математические методы.» - академик математических наук А.Д. Александров.
Математика всегда была составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности..
Математика и медицина
Медицина, зародившаяся в одно время с математикой (около 2,5 тысяч лет назад), долгое время развивалась параллельно, нигде не соприкасаясь, так как в те времена медицина считалась не наукой, а искусством.
Показать практическую значимость простых математических инструментов и значение математики в медицине в целом помогут транспортир и линейка.
Транспорти́р — это инструмент для построения и измерения углов. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне. Первый транспортир был обнаружен в Египте. При проведении археологических работ в 1906 году в Египте был найден в гробнице древнеегипетского архитектора Ха, инструмент, который, как оказалось, является не чем иным, как первым в истории транспортиром. Возраст инструмента составляет порядка 3400 лет,
Линейка. Сегодня для нас линейка – это обычная вещь. Ее используют во многих сферах жизни. Первая была найдена на раскопках на территории древней Помпеи. Она представляла собой тщательно отструганную дощечку, которая помогала архитекторам в планировании сооружений. Линейки начали производить для парижских студентов в начале XIX века. Сейчас линейка прочно заняла свое место в школьных классах.
Сегодня медики могут определять степень плоскостопия, разными методами, но проще всего это можно сделать используя обычную линейку и транспортир. На сегодняшний день все измерения при сколиозе делаются на основе рентгенограмм. Чертят линии и измеряют углы прямо по рентгеновскому снимку. Степень сколиоза определяется значениями углов.
Леонардо да Винчи, итальянский художник и анатом, впервые применил методы математики для изучения анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует пропорции и соотношение частей тела.
Это показывает важность геометрии в медицине, и при постановки диагноза и в дальнейшем лечении методы измерения простыми школьными приборами (линейкой и транспортиром) являются и удобными, и нужными.
Для определения различных величин существуют измерительные приборы и инструменты, снабженные шкалами. Снять правильные показания со шкалы прибора – это раздел математики.
При выполнении своих профессиональных обязанностей медицинскими работниками часто применяются различные математические вычисления - алгебра. От правильности расчетов зависит здоровье, а иногда и жизнь пациентов.
Зачем медицине математика? Эти совершенно разные науки в содружестве дают блестящие результаты. Математическое моделирование находит широкое распространение в медицине, так как может почти полностью заменить эксперимент. Медицинские эксперименты всегда ограничены, так как объектом исследования является человек человеком. Все большую роль во внедрении математических методов в медицину играют электронные вычислительные машины. Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании.
Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора.
После становления медицины, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна. Методы измерения простыми приборами (линейкой, транспортиром, мерным стаканом, весами) являются быстрыми, доступными, удобными, и надежными.
Наверное, не будем отрицать тот факт, что профессия фармацевта является одной из перспективных профессий.
Фармацевт, аптекарь, провизор – это специалисты в области лекарственных препаратов. Они умеют не только различать их и продавать, но и подбирать и изготовлять. Довольно часто фармацевты помогают определиться с тем, какое лекарство выбрать и в каких дозировках его принимать. В этом без математики никак не обойтись.
Парацельса – алхимика и врача 16 века - считают отцом современной фармакологии, ему принадлежит знаменитая фраза: «Всё — яд и всё — лекарство; то и другое определяет доза». Медики с древности поняли, необходимо заниматься математикой для вычисления точных доз лекарственных веществ. Так, на староосманском языке словом «алгебрист» обозначали и медика-фармацевта и математика.
Численные соотношения - это расчет дозы и периодичности приёма лекарств, они зависят от таких факторов, таких как: возраст, иммунитет, пол, вес и других параметров тела человека.
В фармацевтике нужно не только рассчитать количество препарата, необходимого для однократного приема, но и определить количество упаковок лекарственного средства для всего курса лечения.
Фармацевты должны хорошо разбираться в понятиях отношения, пропорции и проценты.
При создании лекарств соблюдаются точные пропорции и отношения ингредиентов. Пропорции и отношения – основные разделы математики.
Изготовление растворов заключается в правильном математическом расчете составляющих веществ, иначе не получится необходимый процент действующего вещества. Проценты – тоже, раздел математики. Через проценты рассчитываются наценки и скидки на товары аптечного ассортимента. Через проценты вычисляются подоходный налог и премии работникам.
Фармацевты должны обладать навыками устного счета, знать правила быстрого сложения, вычитания чисел, правила деления на 2, 4, 8, 10, 100, 1000 умножения на 0,5, 0,25, 0,125, 0,75, 10, 100, 1000 и т.д. Им надо давать сдачу, вычислять стоимость нескольких упаковок. Часто приходится вычислять стоимость одной таблетки, для сравнения цен, для нахождения самого экономичного препарата.
И даже для того, чтобы правильно подобрать очки нужна математика.
Основным требованием к фармацевту, работающему в аптеке является математический склад ума, умение делать логические выводы и анализировать информацию.
А если выпускник-фармацевт решит стать предпринимателем и открыть свое собственное дело – аптеку, то ведение бизнеса и бухгалтерии, без математических методов прогнозирования, моделирования, анализа и расчетов никак не смогут не достичь успеха.
Истинный фармацевт в первую очередь думает не только о получении прибыли и продаже дорогих лекарственных средств, но и о том, как помочь больному человеку. И если у покупателя небольшой семейный бюджет и не хватает средств на выписанное врачом лекарство, то и в таком случае будет найден выход, порекомендуют синоним, то есть препарат, содержащий такое же действующее вещество, но стоящий дешевле. Фармацевт — это проводник в мир лекарственных препаратов, который поможет сделать правильный логический выбор, разобраться с не ясными назначениями врача, предотвратить врачебные ошибки, подобрать нужные медикаменты в нужном количестве с учетом цены и рассчитать дозу приема, он может уберечь человека от разрушительного самолечения, передозировки, дать квалифицированный совет и поддержать в трудный момент.
При выполнении своих профессиональных обязанностей медицинским сестрам больниц и поликлиник часто приходится производить различные математические вычисления. От правильности проведенных расчетов зависит здоровье, а иногда и жизнь пациентов.
Для определения параметров различных величин существуют приборы и инструменты, снабженные шкалами. Шкала – это совокупность делений различной величины. Цена деления шприца – объем самого маленького деления шприца. Математика дает возможность рассчитать цену деления шприца и точно набрать нужный объем лекарства в шприц.
Математические действия дают возможность рассчитать дозу лекарственных препаратов в различных единицах. Кроме метрической системы (литры, миллилитры), используются специальные единицы действия (ЕД) или международные единицы (МЕ). С этими единицами вы познакомитесь поближе на занятиях по фармакологии, а рассчитывать будете по законам математики.
Современному обществу необходимы специалисты-медики, которые будут обслуживать сложную медицинскую технику, считывать, обрабатывать и анализировать показания приборов. Для этого нужно знать основные принципы работы этой техники и основы математики. Примером будет профессия лабаранта.
Без знаний математики нельзя использовать современную медицинскую аппаратуру: компьютерный томограф, аппарат искусственного кровообращения, гемодиализ, аппарат искусственного дыхания, кардиограф, аппарат ультразвуковой диагностики, рентген, и др.
Существуют математические формулы для вычисления различных медицинских параметров человека в соответствии с его полом, возрастом, весом. Примером служат формулы вычисления значений объема воздуха, проходящего через легкие за 1 минуту и частоты дыхания - количества вздохов-выдохов за минуту. Эти значения нужны для постановки диагнозов в пульмонологии и для обслуживания пациентов на аппаратах искусственного дыхания. Можно рассчитать артериальное давление и пульс конкретного человека, знание этих параметров применяется в терапии и кардиологии. В кардиологии применяются расчеты ударного и минутного объемов крови сердца человека, эти параметры необходимы для обслуживания пациентов на аппаратах искусственного кровообращения. На слайде показаны формулы расчета.
Компьютерные томографы, аппараты УЗИ, флюорографии, рентгена, гемодиализа, как бы без участия человека, самостоятельно, вычисляют площади и объемы органов и образований, вычисляют скорости введения-выведения-передвижения крови, мочи. Для этих вычислений применяются формулы высшей математики – интегралы и дифференциалы.
Расчет дезинфицирующих веществ для различных уборок, расчет времени работы современных ультрафиолетовых бактерицидных облучателей тоже входит в обязанности среднего медицинского персонала.
Электронное (автоматизированное) рабочее место медицинской сестры - это компьютерная программа ускоряющая бумажную работу медсестры, быстро проводить расчеты лекарств и расходных материалов и автоматически формировать отчеты. Быстрый расчет дезинфицирующих средств в зависимости от типа отделения заложен в математических моделях.
Антропометрия — это исследование физического развития человека: определение роста, массы тела, окружности груди, функции дыхания (спирометрия), силы мышц (динамометрия). Измерение тела человека имеет цель установления особенностей строения человека и позволяет дать количественную характеристику его параметрам, поставить диагноз.
Техника проведения антропометрических исследований не сложна. Обычно их проводят медицинские сестры приемных отделений больниц, и в других отделениях стационаров, поликлиниках, санаториях, домах отдыха.
Взвешивание. Массу тела надо знать для уточнения дозы лекарственного препарата (когда его принимают в зависимости от массы тела), подбора адекватной диеты, а в некоторых случаях и для оценки эффективности лечения, выявления дефицита веса, ожирения, скрытых отеков, наблюдения за динамикой веса, отеками в процессе лечения, поступления пациента в стационар.
Измерение длины тела человека производят при помощи ростомера. Алгоритм измерения роста человека это один из основных навыков, которым должна владеть медицинская сестра. Цель данного процесса — диагностическая — заключается в оценке физического развития или динамики состояния пациента. Показания для проведения измерения роста: контроль за физическим развитием пациента (ребенка, подростка, взрослого); эндокринологичекие заболевания (ожирение, остеопороз, нарушение гипофизарных функций); поступление пациента в стационар; назначение врача.
Антропометрию применяют в клинической практике для экспертизы возраста. В акушерстве используется определение размеров таза женщины, в педиатрии для контроля за физическим развитием детей. Данные антропометрии широко используют для оценки годности к военной службе.
Индекс массы тела – индекс Кетле – величина, позволяющая оценить степень соответствии массы тела человека его росту и оценить является масса тела недостаточной, нормальной или избыточной. При избыточной массе тела определяется степень ожирения.
ИМТ = вес в кг / квадрат роста в м
Этот показатель показывает, сколько граммов веса приходится на сантиметр роста. В среднем на 1 см роста должно приходиться 400 г веса. Показатель 500 г и выше указывает на признаки ожирения, показатель 300 г и ниже — на понижение питания. Значение ИМТ приведены в таблице.
Если значения ИМТ в пределах нормы, то это обозначает, что фигура выглядит гармонично и здоровью человека ничего не угрожает.
Морбидное ожирение – это самая крайняя степень ожирения, при этом человек не может сам себя обслуживать, очень опасное состояние здоровья.
Другое отклонение от нормы – дефицит веса. Крайняя степень называется анорексией – психическим заболеванием, не совместимым с жизнью.
Оценивать состояние физического развития по индексу Кетле и другим индексам следует с большой осторожностью. Люди, имеющие одинаковый ИМТ, одинаковый рост и вес могут выглядеть и чувствовать себя по разному. При одинаковом ИМТ может быть различным процентное отношение жира и мышц. Для этого необходимо проводить дополнительное антропометрическое измерение человека. Увеличению мышечной ткани и уменьшению жировых отложений способствуют занятия спортом. Надо помнить, что и 120 кг могут выглядеть по-разному. Занимайтесь спортом!
Своевременный расчет индекса массы тела и нормального процента жира в организме поможет отслеживать изменения в организме и контролировать свой образ жизни. Следите за здоровьем и занимайтесь спортом!
Человек родился! С математики начинается все! Ребенок только появился на свет, а уже звучат его первые числа: дата и время рождения, вес, рост, окружность головы и груди. После рождения ребенка взвешивают и измеряют его вес. Нормой считается рост новорожденного от 46 до 56 см, а вес от 2600 до 4000 г.
Ребенок - это не миниатюра взрослого, его организм имеет свои анатомо - физиологические особенности, которые постоянно меняются в течение всего периода детства.
МАССА ТЕЛА ребенка – это основной антропометрический показатель. Масса тела зависит как от конституциональных особенностей ребенка, так и от его питания. Масса тела может быть низкой при недостаточном питании, высокой при избыточном питании.
После рождения масса тела ребенка уменьшается на 6-8% (но не более 10%), что связано с выделением мекония и мочи, высыханием остатка пуповины и испарением через кожу и легкие – это физиологическая убыль веса.
Масса тела ребенка быстро изменяется: по 800 грамм за месяц в первой половине года и по 400 грамм во второй половине года. Отклонение массы тела на 10% является нормой. Дефицит массы тела – гипотрофия. Избыток массы тела гипертрофия (паратрофия). Вес ребенка к полугоду достигает примерно 8 кг, а к году – 10 – 10,5 кг. В 4,5 – 5 месяцев масса тела удваивается, а к году утраивается.
Длина тела или рост - один из главных показателей общего размера тела и длины костей. Длина тела меняется с возрастом ребенка. Рост ребенка отражает системный процесс развития организма. Значительные нарушения роста, как правило, сочетаются с патологией других органов и систем. Так, при замедлении роста скелета одновременно в относительно большей или меньшей степени замедляются рост и дифференцировка головного мозга, скелетных мышц, миокарда и других внутренних органов. Прибавка роста на первом году жизни составляет:
— в I квартале (от 0 до 3 мес.) — 3 см в месяц;
— во II квартале (от 3 до 6 мес.) — 2,5 см в месяц;
— в III квартале (с 6 до 9 мес.) — 1,5 – 2 см в месяц;
— в IV квартале (с 9 до 12 мес.) — 1 см в месяц.
Таким образом, за весь первый год ребенок прибавляет около 25 см (это примерно 50% от роста при рождении), и в год его рост достигает 75-76 см.
Расчет суточного количества молока детям первого полугодия жизни входят в обязанности медицинской сестры. Для примера покажем расчет объема пищи детей от 10 дней до года объемным способом, при котором учитывается возраст ребенка и масса тела на момент расчета питания. Ребенок должен получать молока:
от 10 дней до 2 месяцев — 1/5 часть от долженствующей массы тела;
от 2 месяцев до 4-х месяцев — 1/6 часть от долженствующей массы тела;
от 4-х месяцев до 6 месяцев — 1/7 часть от долженствующей массы тела;
от 6 месяцев до 9 месяцев — 1/8 часть от долженствующей массы тела.
Этот метод используют до 9 месяцев. После 9 месяцев – 1 литр так, как объем пищи на первом году жизни не должен превышать 1 литра в сутки.
Режим дня ребенка рассчитывается медицинской сестрой, составляется расписание - система распределения периодов сна и бодрствования, приемов пищи, гигиенических и оздоровительных процедур на протяжении суток. До двух месяцев ребенка кормят 8 раз в сутки через каждые 3 часа. С 2 до 6 месяцев 7 раз, через 3,5 часа. С 7 до 12 месяцев 6 раз, через 4 часа. Зная число кормлений медицинская сестра рассчитывает разовое количество молока.
Сегодня такие разделы математики – теория вероятностей и комбинаторика широко применяются в биологии, химии и медицине. Первые научные исследования, в которых биологические проблемы решались на основе комбинаторных и вероятностных принципов математики появились в начале 19 веке.
Теория вероятностей – это область математики, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление - это явление, которое при неоднократном может протекать каждый раз несколько по-иному.
Примером применения методов теории вероятностей к решению медицинских задач является такая задача: «Вероятность развития осложнений у больных с раком легкого, требующих назначения дорогостоящих лекарств, равна 0,05. За год в клинику поступает 844 больных с этим заболеванием. Как рассчитать возможное количество больных с данным осложнением? Для решения 844*0,05= получится 42 человека. Теперь можно определить затраты на закупку необходимых лекарств.»
Согласно теории вероятностей:
- каждый 700-й ребенок рождается с синдромом Дауна
- синдром Тричера Коллинза встречается у 1 из 50 000 младенцев
- болезнь Реклингаузена – 1 раз на 3 000 рождений
- расщелина губы – 79 мальчиков и 59 девочек на 10 000 новорожденных
- синдром Патау 1:6 000
- синдром Марфана 4 на 100 000
- болезни Хантингтона 1:10 000
-синдром Элерса – Данлоса 1:5000
- ахондроплазия 1 на 50 000
Известно, что вероятность заражения ВМЧ инфекцией при переливании крови от больного 90%.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов и какие комбинации при этом получатся. Комбинаторный анализ применяется в тех многочисленных вопросах естествознания, которые связаны с перебором множества возможностей. К примеру, комбинаторика вычисляет различные комбинации веществ, из которых можно создать лекарственные препараты, фармакология анализирует совместимость веществ, и целесообразность создания новых препаратов.
Комбинаторика подтверждает наличие 4 групп крови и научно доказывает способы её переливания.Теория вероятности и комбинаторика объясняет наследование многих факторов, например, цвета глаз и групп крови. Генотип любого человека состоит из комбинации генов его родителей, и именно эта комбинаторика позволяет нашему виду сопротивляться окружающей среде — выживать.
Так, генетики с помощью комбинаторики установили, что все жители планеты приходятся 14-юродными родственниками. Фактически, человечество – один большой род, насчитывающий 3000 поколений. Генетические исследования показали, что все отцовские линии людей сходятся к одному прародителю, жившему 80 000 лет назад.
Из сказанного можно сделать вывод о практической значимости теории вероятности и комбинаторики.
В медицине широко используются математические функции и графики.
Линейным математическим уравнением в онкологии записывается развитие раковых опухолей. Решение этого уравнения – определение правильного и точного воздействия на иммунную систему человека, позволит избавить человечество от рака или прогнозировать течение заболевания.
Параболической зависимостью, квадратным уравнением, решаются задачи подбора линз в офтальмологии.
Рост человека с рождения описывается функций - квадратный корень с умножением на коэффициэнт роста и прибавлением значения роста ребенка при рождении.
Биоритмы человека – это графики синуса или косинуса с разным коэффициентом растяжения вдоль оси времени. Сложной тригонометрической функцией являются кардиограмма, энцефалограмма и другие исследования. Так, кардиограф с помощью своего графика – кардиограммы помогает выявлять болезни сердца. Тригонометрическими уравнениями описывается нормальный синусовый ритм сердца. В медицине существуют понятия: синусовая тахикардия, синусовая брадикардия и синусовая аритмия.
На графиках отображаются количество заболевших больных, количество родившихся, количество умерших естественный прирост населения и другие демографические показатели.
Медицинские сестры, работающие в стационарах, каждый день вносят изменения в температурный лист бального, хранящийся в истории болезни. На нем отмечаются температура больного, артериальное давление и пульс. По этим графикам медики следят за ходом лечения и состоянием больного.
Математики изучили развитие эпидемий и записали эти законы вирусологии с помощью формул.
Всасывание и выведение лекарств описывается экспоненциальной функцией от времени – функцией Батемана. Изменения концентрации лекарства в плазме крови во времени в зависимости от способа введения представлено гиперболой и параболой.
Использование функций в медицине позволило применять в медицинских исследованиях методы высшей математики – дифференциальное и интегральное исчисление. Так для вычисления скоростей реакций и процессов в организме применяются методы дифференцирования – вычисляются производные математических функций. Для вычисления площадей и объемов криволинейных тел и поверхностей применяются методы интегрирования – вычисляются интегралы математических функций. Дифференциалы лежат в основе учения о гомеопатии – лечении очень малыми дозами, близкими к нулю, в этом направлении до сих пор не утихают научные споры.
В элементарной математике функции обычно имеют один аргумент – икс. В медицине функции представлены множеством аргументов: вес, возраст, рост, пол и множеством других. Так, чтобы рассчитать идеальный вес, надо знать пол, возраст, рост, тип телосложения – это функция от пяти переменных.
Детектор лжи – полиграф - предназначен для записи в виде функции физиологических параметров, регистрируемых у объекта в процессе психофизиологического исследования. Результат записи называется полиграммой – это график изменения параметров дыхания, сердечнососудистой активности, электрического сопротивления кожи человека. По критическим точкам можно определить лжет испытуемый или нет.
Сахарная кривая – это стандартный тест определения толерантности к глюкозе. Форма кривой говорит о наличии сахарного диабета.
Хочу рассказать вам о статистике. Сам термин происходит от латинского слова статус, что в средние века означало СТАТУС - состояние государства. В науку этот термин был введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем, и означал он тогда государствоведение. Он же впервые употребил термин математическая статистика.
Вначале математическая статистика применялась для расчетов и прогнозирования в области социально-экономических наук и демографии, изучая вопросы рождения, жизненного статуса и причин смерти жителей государства. Изучение причин смерти от различных болезней привело математические исследования к медицине. Примером является работа швейцарского математика-медика Даниила Бернулли «Анализ смертности, вызванной оспой, и преимуществ при ее прививке» в 1760 году. Так возникла медицинская статистика - отрасль математической статистики и медицины, изучающая процессы в области здоровья населения. Математика и медицина требуют одних и тех же приемов: это наблюдение, анализ, диагностика, неоднократная проверка полученных результатов.
Активным сторонником использования статистики в медицине был основоположник военно-полевой хирургии Николай Иванович Пирогов.
А вы знали, что по статистике, вторник самый популярный день рождения детей. Ученые исследовали динамику рождения детей и обнаружили, что больше всего детей рождается во вторник. Меньше всего детей рождается в субботу и воскресение. На слайде вы можете увидеть средний показатель жизни в разные века, но стоит учитывать, что при сопоставлении этих данных следует учитывать фактор детской смертности, сильно снизившийся за последние сто лет. На данный момент средний показатель жизни в России составляет 72 года.
Статистика помогает вычислять процент заболеваемости и прогнозировать течение болезней. Каждый второй человек в мире умирает от сердечнососудистых заболеваний. Больничная летальность, составляет 15-16%, с высоким уровнем в 1-е сутки после поступления в стационар. При этом каждый пятый пациент, перенёсший инфаркт, рискует вновь столкнуться с инфарктом или инсультом и умереть в течение трёх последующих лет. Не так страшен инфаркт, как его последствия – выявлено статистикой. Полные люди, перенёсшие инфаркт, имеют на 30 % больше шансов остаться в живых спустя три года. Кроме того, они быстрее восстанавливаются и проводят меньше времени в больнице. Подобный феномен, назван «парадоксом ожирения». Нездоровый вес с одной стороны увеличивает риск сердечных заболеваний, а с другой помогает выжить. Коэффициент смертности от сердечнососудистых заболеваний в настоящее время с каждым годом снижается.
В мире по статистике 7 % левшей.
Многие болезни проходят сами или текут волнообразно: самочувствие то улучшается, то ухудшается. В этих случаях «поможет» любое лекарство, даже плацебо (пустышка), особенно если больной верит в препарат. Это называется плацебо-эффектом. Эффект плацебо подтверждается в 30% случаях. У людей, внушаемых — то есть как высокочувствительных, так и с тревожными расстройствами, — эффект плацебо может достигать 60 %. Чтобы исключить плацебо-эффект и другие субъективные факторы, разработаны методы, объединяемые понятием «доказательная медицина».
Доказа́тельная медици́на (медицина, основанная на доказательствах) — подход к медицинской практике, при котором решения принимаются исходя из имеющихся доказательств их эффективности и безопасности. Многие, даже существующие длительное время медицинские традиции и «общепризнанные» методы были подвергнуты адекватной научной проверке. Так, постепенно в медицине возникали идеи, повышающие её эффективность, — например, «Золотой стандарт терапии» и «Препарат выбора».
За долгие годы медицина накопила большие объемы данных. Обработав эти данные можно получить новые методы лечения и прогнозирования болезней.
Заключительное слово преподавателя.
Закончился уже 20-й век.
Куда ж стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля!!!
Но есть проблема для сенсаций века:
«Давайте же изучим человека!»
- Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Она развивает у человека такие важные качества личности, как: логическое мышление; целеустремленность, сильную волю; хорошую память; умение логически мыслить и т.д. Дружите с математикой и у вас все получится в жизни.
Кто нашел ошибку? Есть единственное число, на которое делить нельзя!
Учитесь на радость преподавателям и на пользу себе!
Всех заинтересовавшихся предметом жду по пятницам после занятий на кружке математиков!
Стихотворение
Медикам.
Автор - Медицинская сестра –
поэт Ерёмина З.И. 1966 г.
Математика и медицина –
Понятия совместимые,
А от математики к медицине
Нити тянутся незримые.
В цифры облекаются
Веками накопленные знания
Формулами выражаются
Симптомы заболевания.
Формулы предсказывают
Болезни течение.
Вычисления указывают
Лучшее лечение.
Профессия наша святая,
Важнейшая и непростая.
Мы чиним не механизм,
А сложный людской организм.
Точные решения,
Приборы кибернетические…
Должен медик мышление
Иметь математическое.
Без счета не будет в больнице и света.
Без счета не может подняться ракета.
Без счета письмо не найдет адресата.
И в прятки сыграть не сумеют ребята.
Запомните все, что без точного счета,
Не сдвинется с места любая работа!
Лист опроса
|
|
| Ф | а | м | и | л | и | я |
| И | О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Г | р | у | п | п | а |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| М | а | т | е | м | а | т | и | к | а |
| в |
| м | е | д | и | ц | и | н | е | : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
