Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ЕН.01 Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТА

отделение НПО/СПО

СОГЛАСОВАНО	УТВЕРЖДАЮ
	Зам. директора по УМР ______________ Э.А. Тихонов (подпись)
(наименование организации/предприятия)	«_____»______________20____ г.
____________/________________/ (подпись) (фамилия, инициалы)
____________________________ (должность)
«_____»______________20____ г.

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01. Математика

основной профессиональной образовательной программы

по специальности СПО

131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ»

Тюмень, 2013

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего/начального профессионального образования по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» и рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01. Математика
Рассмотрен на заседании предметно-цикловой комиссии «Естественнонаучных, информационных и общетехнических дисциплин» Протокол № _________ от «____»_______________2013 г. Председатель ______/Е.А. Блащаница/

Разработчики:

_______________ _________________________ _________________

(Инициалы, фамилия) (занимаемая должность) (квалификационная категория)

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 4

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ 5

3. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 8

3.1. ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ 8

3.2. ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ 11

3.2.1. ТЕСТ по разделу "ВВЕДЕНИЕ" (входящий контроль) 11

3.2.2. Практическое задание по теме "Дифференциальное 14

3.2.4. Контрольная работа по разделу "Начала математического анализа" 17

3.2.5. Практическое задание по теме "Элементы матричной алгебры" 18

3.2.6. Практическое задание по теме "Методы решения систем линейных уравнений" 20

3.2.7. Контрольная работа по разделу "Основы линейной алгебры" 21

3.2.8. Практическое задание по теме "Понятие комплексного числа" 22

3.2.9. Практическое задание по теме "Основные понятия комбинаторики" 24

3.2.10. Практическое задание по теме "Случайные события и их вероятности" 26

3.2.11. Практическое задание по теме "Основы математической статистики" 28

3.2.12. Контрольная работа по разделу "Основы теории вероятностей и математической статистики" 30

3.2.13. Критерии оценки практических, контрольных и тестовых заданий 31

3.2.14. Правила выполнения и критерии оценки докладов 31

3.2.15. Критерии оценки портфолио 32

3.2.16. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы 33

3.3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ 38

1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01. Математика обучающийся должен обладать предусмотренными Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) следующими умениями (У) и знаниями (З), которые формируют общие и профессиональные компетенции:

У1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

З1. Знать значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

З2. Знать основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

З3. Знать основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

З4. Знать основы интегрального и дифференциального исчисления.

В процессе освоения учебной дисциплины обучающийся получит возможность повысить уровень сформированности общих (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий;

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации;

ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности;

ОК10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей);

ПК 1.2. Рассчитывать режимы работы оборудования;

ПК 2.4. Вести техническую и технологическую документацию;

ПК 3.2. Рассчитывать основные технико-экономические показатели работы производственного участка, оценивать затраты на обеспечение требуемого качества работ и продукции.

Формой промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН.01. Математика является экзамен. За экзамен обучающийся может набрать максимальное количество баллов, равное 45. Итоговое количество баллов равно сумме баллов за экзамен, портфолио и текущую аттестацию приводится в таблице:

	Количество баллов за 1 (3) семестр
Текущая аттестация	50
Портфолио	5
Экзамен	45
ИТОГО	100

Полученное количество баллов переводится в пятибалльную систему по следующей шкале:

88-100 баллов – «отлично»;

76-87 балла – «хорошо»;

61-75 баллов – «удовлетворительно»;

60 баллов и менее – «неудовлетворительно».

1. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ

В результате аттестации по учебной дисциплине ЕН.01. Математика осуществляется комплексная проверка следующих знаний и умений, а также динамика формирования компетенций:

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

Таблица 1

Результаты обучения (знания, умения, общие и профессиональные компетенции)	Основные показатели оценки результатов
У1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности; З1, З2, З3, З4, ОК1, ОК2, ОК5, ОК10, ПК 1.2, ПК 3.2	применение теоретических фактов при решении задач; соответствие выбранных методов целям и задачам; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение навыков обработки числовых данных;
З1. Знать значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; У1, ОК1, ОК2, ОК4, ОК8, ОК10, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	проявление способности разбираться в математических методах, необходимых для работы по специальности; владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; применение производной для исследования функций; использование интегралов для вычисления площадей фигур, объемов тел и пути, пройденного точкой;
З2. Знать основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; У1, ОК2, ОК3, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	применение теоретических фактов при решении задач; применение навыков обработки числовых данных; проявление способности разбираться в математических методах, необходимых для работы по специальности;
З3. Знать основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; У1, ОК2, ОК4, ОК5, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; вычисление вероятности случайных событий; вычисление числовых характеристик случайных величин и вариационных рядов; выполнение действий над комплексными числами и матрицами; нахождение производных и интегралов;
З4. Знать основы интегрального и дифференциального исчисления. У1, ОК2, ОК4, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; нахождение производных по правилам дифференцирования; применение производной для исследования функций; нахождение неопределенных и вычисление определенных интегралов; использование интегралов для вычисления площадей фигур, объемов тел и пути, пройденного точкой;
ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; У1, З1, ПК 1.2, ПК 3.2	демонстрация интереса к будущей профессии; проявление инициативы в процессе освоения профессиональной деятельности;
ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; У1, З1, З2, З3, З4, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	применение навыков разделения поставленной цели на отдельные задачи; обоснование выбора и применения методов и способов решения профессиональных задач; демонстрация эффективности и качества выполнения профессиональных задач; своевременность выполнения поставленных задач;
ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность; З2, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	применение навыков оценки собственной деятельности по заданным критериям; выбор способа разрешения проблемы в соответствии с заданными критериями и постановка цели деятельности; коррекция результатов работы в процессе самостоятельной деятельности;
ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития; З1, З3, З4	нахождение и использование информации из различных источников для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; У1, З3, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	применение навыков использования информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности и при выполнении рефератов, докладов, домашних заданий и при подготовке к аудиторным занятиям;
ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями; ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	эффективное взаимодействие с обучающимися и преподавателями в ходе обучения; использование средств наглядности и невербальных средств коммуникации; проявление способностей определять основные тему, цели, задачи, аргументы, делать доказательства, выводы, оценки; соблюдение норм деловой культуры;
ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий; ПК 2.4	проявление способностей оценки выполненной работы и осуществления контроля за работой группы; проявление навыков представления результатов выполненной работы;
ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации; З1, З2	планирование и направление внутренних ресурсов (знаний, умений, навыков, способов деятельности, ценностей, установок) для решения профессиональных задач; планирование повышения личностного и квалификационного уровня;
ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности; З2, ПК 2.4	проявление интереса к инновациям в области профессиональной деятельности;
ОК10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей); У1, З1	понимание сути воинской обязанности; применение профессиональных знаний для исполнения воинской обязанности;
ПК 1.2. Рассчитывать режимы работы оборудования; У1, З1, З2, З3, ОК1, ОК2, ОК3, ОК5, ОК6	проявление способности разбираться в математических методах, необходимых для работы по специальности; применение навыков обработки числовых данных;
ПК 2.4. Вести техническую и технологическую документацию; З1, ОК2, ОК3, ОК5, ОК6, ОК7, ОК9	проявление культуры вычислений и способностей выполнения тождественных преобразований; владение терминологией предметной области;
ПК 3.2. Рассчитывать основные технико-экономические показатели работы производственного участка, оценивать затраты на обеспечение требуемого качества работ и продукции. У1, З1, З2, З3, З4, ОК1, ОК2, ОК3, ОК5, ОК6	применение навыков обработки числовых данных; выполнение измерений в соответствии с допустимыми погрешностями; корректное использование математической символики; применение производной для исследования функций; использование интегралов для вычисления площадей фигур, объемов тел и пути, пройденного точкой;

1. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине ЕН.01. Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины

Таблица 2

Элементы учебной дисциплины	Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции	Показатели оценки результата	Форма и метод контроля	Максимальное количество баллов
Введение	З1, ОК1, ОК6, ОК8, ОК10	демонстрация интереса к будущей профессии; корректное использование математической символики;	Экспертная оценка в форме: Тест (входящий контроль)	2
Раздел 1. Элементы математического анализа
Тема 1.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК10, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; нахождение производных по правилам дифференцирования; применение производной для исследования функций; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение навыков разделения поставленной цели на отдельные задачи;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (таблица элементарных функций)	2
Тема 1.2. Интегральное исчисление функции одной переменной	У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; нахождение неопределенных и вычисление определенных интегралов; использование интегралов для вычисления площадей фигур, объемов тел и пути, пройденного точкой; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение навыков обработки числовых данных; применение навыков разделения поставленной цели на отдельные задачи;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (таблица основных интегралов)	2
			Экспертная оценка в форме: Контрольная работа	5
Раздел 2. Основы линейной алгебры
Тема 2.1. Элементы матричной алгебры	З1, З2, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ПК 1.2, ПК 2.4	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; выполнение действий над матрицами; применение навыков обработки числовых данных;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	4
Тема 2.2. Методы решения систем линейных уравнений	У1, З1, З2, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 2.4	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение навыков обработки числовых данных; применение навыков разделения поставленной цели на отдельные задачи; коррекция результатов работы в процессе самостоятельной деятельности;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	3
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (решение СЛАУ)	2
			Экспертная оценка в форме: Контрольная работа	5
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел
Тема 3.1. Понятие комплексного числа	З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; выполнение действий над комплексными числами;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (составление доклада, домашнее задание)	2
Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики	У1, З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение теоретических фактов при решении задач;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (домашнее задание - составление и решение задач)	2
Тема 4.2. Случайные события и их вероятности	У1, З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; вычисление вероятности случайных событий; обоснование выбора и применения методов и способов решения задач; применение теоретических фактов при решении задач;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (домашнее задание - составление и решение задач)	2
Тема 4.3. Основы математической статистики	У1, З1, З3, ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	владение терминологией предметной области; корректное использование математической символики; вычисление числовых характеристик случайных величин и вариационных рядов; выполнение измерений в соответствии с допустимыми погрешностями; применение навыков обработки числовых данных;	Экспертная оценка в форме: Практическое задание	2
			Экспертная оценка в форме: Самостоятельная работа (домашнее задание - решение задач)	2
			Экспертная оценка в форме: Контрольная работа	5
ИТОГО ЗА I (III) семестр					50

3.2. ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

3.2.1. ТЕСТ по разделу "ВВЕДЕНИЕ" (входящий контроль)

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

З1, ОК1, ОК6, ОК8, ОК10

Инструкция по выполнению работы На выполнение тестовых заданий дается 45 минут. Работа содержит 10 заданий обязательного базового уровня по материалу программы «Математика» за курс среднего полного образований по следующим разделам: Действия с действительными числами; Алгебраические выражения; Уравнения и неравенства; Корни, степени и логарифмы; Основы тригонометрии. Каждое задание оценивается в 0,1 балла. За все верно выполненные задания можно получить 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задания теста

Задание 1. Вычислите :

1)

2)

3)

4)

Задание 2. Из формулы выразите переменную :

1)

2)

3)

4)

Задание 3. Упростите выражение :

1)

2)

3)

4)

Задание 4. Разложите на множители :

1)

2)

3)

4)

Задание 5. Решите квадратное уравнение :

1)

2)

3)

4)

Задание 6. Решите неравенство :

1)

2)

3)

4)

Задание 7. Решите систему уравнений :

1)

2)

3)

4)

Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение при :

1)

2)

3)

4)

Задание 9. Вычислите значение выражения :

1)

2)

3)

4)

Задание 10. Упростите значение выражения :

1)

2)

3)

4)

3.2.2. Практическое задание
по теме "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК10, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Начала математического анализа". Необходимо решить любые 10 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Вычислить предел функции ;

2. Найти производную функции по правилу сложения;

3. Найти производные функций по правилу произведения ;

4. Найти производные функций по правилу частного ;

5. Найти производную функции ;

6. Найти производную сложной функции ;

7. Найти производную сложной функции ;

8. Вычислить приближенно ;

9. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы ;

10. Исследовать функцию на выпуклость .

Задачи повышенного уровня

1. Вычислить предел функции ;

2. Найти производную функции по правилу сложения ;

3. Найти производные функций по правилу произведения ;

4. Найти производные функций по правилу частного ;

5. Найти производную функции ;

6. Найти производную сложной функции ;

7. Найти производную сложной функции ;

8. Вычислить приближенно ;

9. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы ;

10. Исследовать функцию на выпуклость .

3.2.3. Практическое задание
по теме "Интегральное исчисление функции одной переменной"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Начала математического анализа". Необходимо решить любые 7 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования ;

2. Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования ;

3. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной ;

4. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной ;

5. Найти путь, пройденный телом, двигающимся с указанной скоростью (м/с), за время от 2 с до 4 с;

6. Найти путь, пройденный телом, двигающимся с указанной скоростью (м/с) за три секунды;

7. Построить график и найти площадь фигуры, заданной указанными линиями: , , , ось Ох.

Задачи повышенного уровня

1. Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования ;

2. Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования ;

3. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной ;

4. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной ;

5. Найти путь, пройденный телом, двигающимся с указанной скоростью (м/с) за вторую секунду;

6. Построить график и найти площадь фигуры, заданной указанными линиями: , .

7. Построить график и найти площадь фигуры, заданной указанными линиями: , .

3.2.4. Контрольная работа по разделу "Начала математического анализа"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК10, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной работы дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Начала математического анализа". Максимальное количество баллов за данную работу составляет 5 баллов. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задания контрольной работы:

1. Найти производную функции по правилам дифференцирования:

   1. 

   2. 

2. Найти производную сложной функции .

3. Найти приближенное значение выражения , используя понятие дифференциала.

4. Найти неопределенный интеграл функции:

   1. 

   2. 

5. Используя метод замены переменной (подстановки), найти неопределенный интеграл функции:

   1. 

   2. 

6. Найти путь, пройденный телом со скоростью за три секунды.

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

3.2.5. Практическое задание по теме "Элементы матричной алгебры"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

З1, З2, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ПК 1.2, ПК 2.4

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Основы линейной алгебры". Необходимо решить любые 5 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Выполнить действия над матрицами: ;

2. Выполнить действия над матрицами: ;

3. Выполнить действия над матрицами: ;

4. Найти определители матриц и выполнить указанные действия: ;

5. Найти определитель матрицы методом треугольников: .

Задачи повышенного уровня

1. Выполнить действия над матрицами: ;

2. Выполнить действия над матрицами: ;

3. Выполнить действия над матрицами: ;

4. Найти определитель матрицы методом разложения по первой строке: ;

5. Найти определитель матрицы методом разложения по первому столбцу: .

3.2.6. Практическое задание по теме "Методы решения систем линейных уравнений"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З1, З2, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 2.4

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Основы линейной алгебры". Максимальное количество баллов за данную работу составляет 3 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

СЛАУ для решения:

1.

2.

3.

4.

5.

3.2.7. Контрольная работа по разделу "Основы линейной алгебры"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З1, З2, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 2.4

Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной работы дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Основы линейной алгебры". Максимальное количество баллов за данную работу составляет 5 баллов. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задания контрольной работы:

1. Придумать 2 матрицы размером 3 на 3: и . В матрицах не должно быть элементов, равных 0. В каждой матрице должно быть по 4 отрицательных элемента. Выполнить действия над матрицами: .

2. Решить СЛАУ методом Крамера:

   1. Первый определитель найти методом треугольников;

   2. Второй определитель найти методом разложения по первой строке;

   3. Третий определитель найти методом разложения по второй строке;

   4. Четвертый определитель найти методом разложения по третьей строке;

   5. Сделать проверку.

1 вариант	2 вариант

1. Решить СЛАУ матричным методом (определитель найти методом разложения по первому столбцу), сделать проверку.

1 вариант	2 вариант

3.2.8. Практическое задание по теме "Понятие комплексного числа"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Основы теории комплексных чисел". Необходимо решить любые 8 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Выполните сложение и вычитание следующих комплексных чисел:

   1. и ;

   2. и ;

   3. и ;

   4. и ;

2. Выполните умножение комплексных чисел:

   1. ;

   2. ;

3. Возведите комплексные числа в указанную степень:

   1. ;

   2. ;

4. Выполните деление комплексных чисел:

   1. ;

   2. .

Задачи повышенного уровня

1. Выполните сложение и вычитание следующих комплексных чисел:

1. и ;

2. и ;

1. Выполните умножение комплексных чисел:

1. ;

2. ;

1. Возведите комплексные числа в указанную степень:

1. ;

2. ;

1. Выполните деление комплексных чисел:

1. ;

2. ;

1. Решите квадратные уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3.2.9. Практическое задание по теме "Основные понятия комбинаторики"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 40 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Элементы теории вероятностей и математической статистики". Необходимо решить любые 8 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Вычислить ;

2. Вычислить ;

3. Вычислить ;

4. Вычислить ;

5. Решить задачу: Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

6. Решить задачу: Сколько пятизначных номеров можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

7. Решить задачу: Сколько различных трёхзначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (Цифры в записи числа не повторяются).

8. Решить задачу: Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами это можно сделать?

9. Решить задачу: Сколькими способами 6 человек могут сесть на 6 стульев?

10. Решить задачу: Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали одинаковое количество очков?

Задачи повышенного уровня

1. Вычислить

2. Вычислить ;

3. Решить задачу: Требуется определить количество возможных вариантов кодирования замка, код которого набирается последовательным нажатием четырех разных цифр.

4. Решить задачу: Кодовый замок открывается одновременным нажатием четырех разных цифр. Требуется определить число возможных кодов, которые можно подобрать для данного замка.

5. Решить задачу: Совет колледжа состоит из 7 студентов, из которых нужно выбрать председателя совета, его заместителя и секретаря. Сколько имеется различных вариантов выбора случайным образом, если учесть, что шансы быть избранными у всех членов совета одинаковые?

3.2.10. Практическое задание по теме "Случайные события и их вероятности"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 40 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Элементы теории вероятностей и математической статистики". Необходимо решить любые 10 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Привести пример случайного, достоверного и невозможного события.

2. Пусть событие А - из колоды в 36 карт вытащили даму, событие В - из колоды в 36 карт вытащили карту бубновой масти. Описать, что означают события А+В, АВ, А-В, В-А, , .

3. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет либо "5", либо "6"?

4. Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных, 5 синих шара, наугад извлекается 1 шар. Какова вероятность появления белого шара?

5. Брошена игральная кость. Какова вероятность, что не выпадет 3 очка?

6. Брошена монета и игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет орел и 6 очков?

7. Игральная кость брошена 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков?

8. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

9. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным?

10. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

Задачи повышенного уровня

1. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

2. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые? (шары обратно не возвращаются)

3. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность:

   1. двойного попадания;

   2. двойного промаха,

   3. хотя бы одного попадания;

   4. одного попадания.

4. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

5. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.

6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:

1. только 2-й экзамен;

2. только один экзамен;

3.2.11. Практическое задание по теме "Основы математической статистики"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:

У1, З1, З3, ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение практических заданий дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Элементы теории вероятностей и математической статистики". Необходимо решить любые 4 заданий. Максимальное количество баллов за данную работу составляет 2 балла. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задачи базового уровня

1. Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в коммерческой организации, задана законом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Х	0	1	2	3
Р	0,4	0,1	0,3	0,2

2. Случайная величина задана следующим рядом распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

Х	2	4	7	10	12
Р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

3. Записать выборку 2, 7, 3, 5, 4, 10, 5, 5, 2, 8, 10, 2, 7, 7, 7, 5, 4, 2, 4, 7, 8 в виде вариационного ряда. Найти моду, медиану и размах вариации.

4. Найти выборочное среднее по данному распределению выборки объема n=10:

xi	1250	1270	1280
ni	2	5	3

Задачи повышенного уровня

1. В таблице дан вариационный ряд. В ней приведены данные о распределении 50-ти рабочих цеха по тарифному разряду. Найти выборочное среднее, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду, медиану и размах вариации.

Тарифный разряд xi	1	2	3	4	5	6
Количество рабочих ni	2	3	6	8	22	9

2. Известно распределение золотых медалистов, окончивших в 2001 году школы Ярославской области, по районам. Дайте характеристику распределения признака (число золотых медалистов по районам), вычислив для этого выборочную среднюю, моду и медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, размах вариации.

Кол-во золотых медалистов	0	1	3	4	6	8	20
Кол-во районов	6	1	4	2	1	3	1

3. Известны законы распределения вероятности попадания в мишень для двух стрелков Х и Y (см. таблицы).  Определите какой из двух стрелков стреляет лучше. Для этого постойте многоугольник распределения вероятностей, найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Х1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р1	0,15	0,11	0,04	0,05	0,04	0,10	0,10	0,04	0,05	0,12	0,20

Х2	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р2	0,01	0,03	0,05	0,09	0,11	0,24	0,21	0,10	0,10	0,04	0,02

3.2.12. Контрольная работа по разделу
"Основы теории вероятностей и математической статистики"

Проверяемые знания, умения, общие и профессиональные компетенции:
У1, З1, З3, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2

Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной работы дается 90 минут. Работа содержит задания обязательного базового уровня по материалу программы «Математика», разработанной в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (базовый уровень подготовки) по разделу "Основы теории вероятностей и математической статистики". Максимальное количество баллов за данную работу составляет 5 баллов. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха!

Задания контрольной работы:

1. Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

2. Вычислить

3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут красными?

4. _{Построить полигон распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной таблицей (результаты округлять до сотых):}

   Х	-4	-3	0	3	11	12
   Р(Х)	6/17	3/17	2/17	4/17	1/17	1/17

5. Придумать события А и В. Объяснить, что означают события . Задание выполнить в следующей форме:

   Событие А – выпадение «5» на игральной кости,

   Событие В – выпадение «6» на игральной кости,

   Событие – …

   Событие – …

   Событие – …

   Событие – …

   Событие – …

   
   

6. Построить дискретный вариационный ряд на основе заданной совокупности чисел:

-3 -2 -5 -4 -4 -5 6 7 6 7 2 2 2 1 4 2 -3 -5 9 -3

Найти выборочное среднее, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, размах вариации для полученного дискретного вариационного ряда (результаты округлять до сотых).

Результат оформить в следующем виде:

x
n

= …

= …

…

= …

= …

…

3.2.13. Критерии оценки практических, контрольных и тестовых заданий

№	Критерий
1	Корректное использование математической символики;
2	Владение терминологией предметной области;
3	Отсутствие ошибок в решении;
4	Обоснованный выбор алгоритма решения;
5	Верное выполнение рисунков, чертежей, схем и графиков;
6	Аккуратность оформления решения;
7	Оригинальность решения;
8	Проявление высокого уровня самостоятельности.

3.2.14. Правила выполнения и критерии оценки докладов

Доклад – сообщение на определенную тему, а также текст такого сообщения.

Рекомендуемый объем текста доклада (сообщения): 4–8 страниц. Текст в редакторе Microsoft Word, шрифт «Times New Roman», размер 12 пт; печатается на белой бумаге формата А4 через 1,5 интервал; поля сверху и снизу 20 мм, слева 30 мм, справа 15 мм. Отступ первой строки 1,25 см.

Сканированные рисунки выполняются в черно-белом режиме, в хорошем качестве. Нечеткие рисунки не допускаются.

Нумерация страниц снизу, по центру.

Для набора формул используются математические редакторы (Microsoft Equation или MathType). Основной шрифт в математическом редакторе – Times New Roman, латинские обозначения – курсивом; все русские, греческие и цифры – прямо. Размеры символов в математическом редакторе: обычный – 12 пт, крупный индекс – 6 пт, мелкий индекс – 5 пт, крупный символ – 16 пт, мелкий символ – 10 пт.

На 1-й или на 1–2 строках заглавными буквами полужирным шрифтом печатается название доклада, на следующей строке – Ф. И. О. студента, ниже – группа; затем, после пропуска одной строки, располагается текст доклада.

В тексте не приводить: длинные введения, «многоэтажные» формулы, доказательства, сложные рисунки и таблицы, многократные выделения курсивом и полужирным шрифтом. Применять ссылки на литературу, номер ссылки печатать в строку в квадратных скобках. Текст доклада выравнивать по ширине.

• Доклад должен включать следующие разделы:

  
  Введение (2-3 абзаца);

• Основная часть (3-6 страниц);

• Заключение (2-3 абзаца);

• Список использованной литературы (1 страница).

• Список использованной литературы приводится на отдельном листе.

  В качестве основных критериев оценки доклада выступают:

  
  Соответствие содержания заявленной теме;

• Актуальность, новизна темы;

• Аргументированность и логичность изложения;

• Свободное владение материалом;

• Культура речи, ораторское искусство;

• Правильное оформление текста доклада.

3.2.15. Критерии оценки портфолио

№	Критерий	Количество баллов
1	Участие в олимпиадах	1
2	Участие в научно-практических конференциях	1
3	Участие в образовательных тестированиях, конкурсах	1
4	Своевременное выполнение домашних работ	1
5	Отсутствие пропусков учебных занятий без уважительных причин, подтвержденных документально	1
	ИТОГО	5 баллов

3.2.16. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы

Раздел 1. Элементы математического анализа

Тема 1.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Самостоятельная работа по составлению таблицы элементарных функций (4 часа)

Заполнить следующую таблицу:

№	Элементарная функция	График функции	Область определения	Область значения	Четность / нечетность	Периодичность	Монотонность	Выпуклость	Асимптоты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Критерии оценки таблицы элементарных функций:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок, точность заполнения
3	полнота заполнения строк таблицы, рассмотрение всех возможных вариантов функций

Тема 1.2. Интегральное исчисление функции одной переменной

Самостоятельная работа по составлению таблицы основных интегралов (2 часа)

Заполнить следующую таблицу:

№	Функция	Интеграл	Пример
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Критерии оценки таблицы основных интегралов:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок, точность заполнения
3	полнота заполнения строк таблицы

Раздел 2. Основы линейной алгебры

Тема 2.1. Элементы матричной алгебры

Тема 2.2. Методы решения систем линейных уравнений

Самостоятельная работа по решению систем линейных уравнений (4 часа)

Решить одну из систем уравнений методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса. В работе отразить все промежуточные вычисления и сделать проверку.

1.

2.

3.

4.

Критерии оценки решения СЛАУ:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок в решении
3	проверка ответа

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

Тема 3.1. Понятие комплексного числа

Самостоятельная работа по составлению доклада "Из истории комплексных чисел" (2 часа)

Самостоятельная работа по выполнению действий над комплексными числами (4 часа)

1. Найти частное комплексных чисел:

а) ;

б) ;

в) .

2. Даны комплексные числа и . Найти:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

а) -3;   

б) -i;   

в) ;   

г) .

4. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число .

Критерии оценки домашнего задания:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок
3	выполнение задания в срок

Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики

Самостоятельная работа по составлению и решению задач комбинаторики (6 часов)

1. Составить и решить примеры, содержащие действия с факториалами.

2. Составить и решить задачи, решаемые по формуле перестановок.

3. Составить и решить задачи, решаемые по формуле размещений.

4. Составить и решить задачи, решаемые по формуле сочетаний.

5. Составить и решить примеры, содержащие формулы перестановок, сочетаний и размещений.

Критерии оценки домашнего задания:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок
3	выполнение задания в срок

Тема 4.2. Случайные события и их вероятности

Самостоятельная работа по составлению и решению задач теории вероятностей (4 часа)

1. Составить и решить задачи, решаемые по формуле классической вероятности.

2. Составить и решить задачи, решаемые по формуле сложения вероятностей.

3. Составить и решить задачи, решаемые по формуле умножения верояностей.

Критерии оценки домашнего задания:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок
3	выполнение задания в срок

Тема 4.3. Основы математической статистики

Самостоятельная работа по составлению и решению задач математической статистики (6 часов)

1. Составить закон распределения дискретной случайной величины и найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

2. Составить дискретный вариационный ряд и найти выборочное среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, моду, медиану и размах вариации.

Критерии оценки домашнего задания:

№	Критерии
1	аккуратность
2	отсутствие ошибок
3	выполнение задания в срок

3.3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляется в форме экзамена, который проводится письменно, по билетам.

Оценка освоения дисциплины предусматривает использование рейтинговой системы. За экзамен обучающийся может набрать максимальное количество баллов, равное 45. Итогом экзамена является суммирование количества баллов за экзамен, портфолио и текущую аттестацию. Полученное количество баллов переводится в пятибалльную систему по следующей шкале:

88-100 баллов – «отлично»;

76-87 балла – «хорошо»;

61-75 баллов – «удовлетворительно»;

60 баллов и менее – «неудовлетворительно».

3.3.1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Инструкция для обучающихся

Внимательно прочитайте экзаменационный билет.

Ответ на каждый вопрос должен быть подробным и аргументированным.

Каждый вопрос оценивается в 15 баллов, всего 45 баллов за билет.

Время выполнения задания – 40-50 минут.

Задание

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие функции. Предел функции в точке. Вычисление пределов функций: раскрытие неопределенностей вида «ноль на ноль» и «бесконечность на бесконечность». Примеры.

2. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Примеры.

3. Производные основных элементарных функций (Таблица производных). Производные суммы, разности, произведения, частного. Примеры.

4. Производная сложной функции. Производная второго порядка. Примеры.

5. Монотонность функции. Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Исследование функции на монотонность. Алгоритм. Примеры.

6. Экстремум функции, точки экстремума функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов. Исследование функции на экстремумы. Алгоритм. Примеры.

7. Выпуклость графика функции. Достаточное условие выпуклости. Точка перегиба. Исследование функции на выпуклость. Алгоритм. Примеры.

8. Определение дифференциала функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Примеры.

9. Первообразная функции. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Примеры.

10. Методы интегрирования: метод введения новой переменной (метод подстановки). Примеры.

11. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Примеры.

12. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

13. Задача о вычислении пути с помощью определенного интеграла. Примеры.

14. Основные понятия линейной алгебры: матрицы. Виды матриц. Основные действия над матрицами. Примеры.

15. Определитель матрицы. Обратная матрица. Примеры.

16. Система линейных уравнений с несколькими неизвестными. Метод Крамера. Примеры.

17. Система линейных уравнений с несколькими неизвестными. Матричный метод. Примеры.

18. Система линейных уравнений с несколькими неизвестными. Метод Гаусса. Примеры.

19. Комплексные числа. Сопряженные комплексные числа. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Примеры.

20. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа. Примеры.

21. Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Примеры.

22. Комплексные числа. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Примеры.

23. Комплексные числа. Показательная форма записи комплексных чисел. Формула Эйлера. Связь между алгебраической, тригонометрической и показательной формами записи комплексного числа. Примеры.

24. Основные понятия комбинаторики: выборка, упорядоченная выборка. Перестановки, сочетания, размещения (без повторений). Понятие факториала. Примеры задач.

25. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Особенности бинома Ньютона. Примеры разложения.

26. События, виды событий, действия над событиями. Примеры.

27. Классическое определение вероятности событий, свойства вероятностей. Примеры.

28. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей независимых событий. Примеры.

29. Дискретная случайная величина и ее характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Закон распределения случайной величины. Примеры.

30. Математическая статистика. Генеральная совокупность, выборка. Вариационный ряд и его характеристики. Примеры.

Примеры экзаменационных задач

_{Задача 1}. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы _.

_{Задача 2.} Исследовать функцию на выпуклость _.

Задача 3. Вычислить приближенно значение , используя понятие дифференциала функции.

Задача 4. Найти производную функции . Результаты проверить интегрированием.

Задача 5. Найти неопределенный интеграл . Результаты проверить дифференцированием.

Задача 6. Решить систему уравнений матричным методом и сделать проверку

Задача 7. Решить систему уравнений методом Крамера и сделать проверку

3.3.2. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Пример экзаменационного билета:

Р а с с м о т р е н о ПЦК «ЕН, информационных и общетехнических дисциплин» Протокол № _____ от «___» __________2013г. Председатель ПЦК_______________ /Е.А. Блащаница/	Тюменский государственный нефтегазовый университет Институт транспорта Отделение НПО/СПО	У т в е р ж д е н о Заведующий отделением НПО/СПО ______/Н.А. Семенова/ «___» ____________ 2013г.
	для специальности I (II) курса: 131016 «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» по дисциплине «Математика» ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
Понятие функции. Предел функции в точке. Теоремы о пределах суммы, произведения и отношения функций. Примеры. Найти неопределенный интеграл . Результаты проверить дифференцированием. Решить систему уравнений методом Крамера и сделать проверку Преподаватель _________________/О.С. Рязанова/

Количество вариантов для экзаменующихся – 30 вариантов.

Время выполнения задания – 40-50 минут.

Оборудование – отсутствует.

Эталоны ответов –

Экзаменационная ведомость

3.3.3. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Максимальное количество баллов за экзамен составляет 45. В экзаменационном билете 3 вопроса, каждый из которых оценивается в 15 баллов.

Таблица оценки билета

Таблица 3

№	Вопрос	Вид вопроса	Проверяемые умения, знания, общие и профессиональные компетенции	Количество баллов
1	Вопрос 1	Теоретический	З1, З2, З3, З4, ОК1, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8, ОК9, ОК10, ПК 2.4	15
2	Вопрос 2	Практический	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	15
3	Вопрос 3	Практический	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ОК7, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	15

Критерии оценки вопроса

Таблица 4

№	Критерий	Проверяемые умения, знания, общие и профессиональные компетенции	Количество баллов
1	Ответ изложен полностью, в объеме, предусмотренной программой	З1, З2, З3, З4, ОК4, ПК 3.2	1
2	В логических рассуждениях нет пробелов и ошибок	У1, ОК2	1
3	Текст рассуждения последовательный, логически выстроенный	У1, З2, З3, З4, ОК1, ОК2, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	1
4	Сформированность понятийного аппарата , умелое использование математической терминологии и символики	У1, З1, З2, З3, З4, ОК4, ПК 1.2, ПК 2.4, ПК 3.2	1
5	Верное выполнение рисунков, чертежей, схем и графиков, сопутствующих ответу	У1, З1, З2, З3, З4, ОК4, ПК 2.4, ПК 3.2	1
6	Умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами	У1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ПК 1.2, ПК 3.2	1
7	Умение обосновывать собственную точку зрения при ответе на вопросы преподавателя	У1, З2, З3, З4, ОК1, ОК3, ОК4, ОК6	1
8	Оригинальность решения проблемных вопросов	У1, З2, З3, З4, ОК3, ОК4, ОК5, ОК8, ПК 3.2	1
9	Гибкость, системность, глубина мышления, проявляющиеся в отсутствии затруднений при видоизменении задания	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ОК8, ОК9, ПК 1.2, ПК 3.2	1
10	Отсутствие ошибок в ответе	У1, З2, З3, З4, ОК3	1
11	Проявление высокого уровня самостоятельности	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК8, ОК10, ПК 2.4, ПК 3.2	1
12	Применение методов, адекватных заданию	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ПК 1.2, ПК 3.2	1
13	Проявление эмоциональной устойчивости	ОК6, ОК7, ОК9, ОК10,	1
14	Аргументация и теоретическое обоснование выполняемых операций	У1, З1, З2, З3, З4, ОК2, ОК3, ОК4, ПК 3.2	1
15	Применение знаний и умений выше программного материала	У1, З1, З2, З3, З4, ОК3, ОК4, ОК5, ОК8	1
		ИТОГО	15 баллов