Эта биссектриса проведена к боковой стороне!
А
В
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Эта биссектриса проведена к боковой стороне!
Пригласите к компьютеру ученика.
С
В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?
Щелкни по ней мышкой.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Дано: АВС равнобедренный, А D – биссектриса .
Доказать: А D – высота, А D – медиана.
∆ АВ D =∆АС D (1 приз)
Доказательство:
А
1= 2,
они смежные углы, то они прямые.
А D - высота.
В D=DC , значит,
А D – медиана.
1
2
С
В
D
Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.
О
С
С
А
О
А
В
ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит
ВО – медиана
ВО – высота!
А
С
О
ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.
В
ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана, ВО – высота!
В
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне !
В
С
Пригласите к компьютеру ученика.
О
С
А
О
А
В
Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!
Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!
Справедливы также утверждения
1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты
Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.
С
D
N
O
А
В
F
Найти АВ D
Треугольник АВС - равнобедренный
В
В D – медиана
Значит, В D - биссектриса
?
40 0
40 0
АВ D = D ВС
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
А
С
D
Найти D ВА
А
АВ D - равнобедренный
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
АВС = D ВС
?
В
С
50 0
50 0
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
D
Найти АВ D
А
D
?
СВК - равнобедренный
В
ВМ – высота
Значит, ВМ - биссектриса
6 0 0
3 0 0
3 0 0
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
СВМ = КВМ
СВК = АВ D
К
С
М
Найти АВ D
АВК - равнобедренный
D
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
В
?
АВС = КВМ
12 0 0
3 0 0
3 0 0
АВ D = 180 0 - 60 0
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
К
А
С
Найти D ВА
С
АС D - равнобедренный
ВА – биссектриса
Значит, ВА - высота
?
АВС = D ВС
В
А
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
D
Найти АВ D
СКВ - равнобедренный
АКВ - равнобедренный
В D – медиана
Значит, В D - биссектриса
К
55 0
55 0
D
KBD = ABD
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
11 0 0
?
7 0 0
7 0 0
С
А
В
Найти АВ D
АКВ - равнобедренный
СКВ - равнобедренный
В D – медиана Значит, В D - биссектриса
К
20 0
20 0
KBD = С BD
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»
D
?
4 0 0
4 0 0
В
А
С
4 0 0 30 /
Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,
АВЕ = 40 0 30 /
Найти АВС, FEC
В
АВ C - равнобедренный
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - биссектриса
АВЕ = СВЕ
АВС = 81 0
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
90 0
90 0
С
А
Е
?
90 0
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - высота
F ЕС = 90 0
ВЕС = 90 0
F
Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC =90 0 ,
АВС = 130 0 30 /
Найти ЕВС, АС.
АВ C - равнобедренный
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - биссектриса
В
?
АВЕ = СВЕ
13 0 0 30 /
ЕВС = 65 0 15 /
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
С
А
90 0
Е
90 0
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - медиана
АС = 2*АЕ = 20(см)
F
Дано: А D = D С, А DB = С D В.
Доказать: ВАС = В C А и В D AC
В
А D В = С D В ( по 1 приз.)
2
1
АВС - равнобедренный
ВАС = ВСА
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
В D – биссектриса
Значит, В F - высота
D
А
С
В D AC
F
Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС
Найдите АОК
АВС - равнобедренный
В
ВО – медиана
Значит, ВО - высота
К
ОК – биссектриса
Значит,
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
45 0
ВОК = СОК = 45 0
90 0
90 0
А
С
О
АОК = 135 0
Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ
МОС = 135 0
Докажите, что АВО = ОВС
В
АВС - равнобедренный
ВО – высота
Значит, ВО - биссектриса
АВО = ОВС
М
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
90 0
45 0
45 0
А
С
О
