«Осень 2024»

Контрольная работа по геометрии "Параллельность прямых и плоскостей"

Контрольная работа по геометрии "Параллельность прямых и плоскостей"

Олимпиады: Физика 7 - 11 классы

Содержимое разработки

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-1 «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.) - 10 кл.

Вариант №1

1) Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости  . Через точки В и С

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость   в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если  ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

Вариант №2

1) Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если   и  ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно, 

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК – трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-2 «Параллельность прямых и плоскостей» – 10 кл.

Вариант №1

1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях   и  . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями   и  , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости   и   в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A2В2, если 

3) Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

Вариант №2

1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях   и  . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями   и  , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости   и   в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A1В1, если 

3) Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что 



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Осень 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее