Введение
Таблица умножения
Достойна уважения.
Она всегда во всем права,
Чтоб ни случилось в мире,
А все же будет дважды два
По-прежнему четыре.
С.Я. Маршак
Каждый в детстве сталкивается с необходимостью учить таблицу умножения. Вот и я не исключение. У меня возникли сложности, так как пришлось в буквальном смысле ее «зубрить». Меня это просто бесило. Но зачем? Мы живем в век прогрессивных технологий, в каждом компьютере, планшете, и даже в любом телефоне есть калькулятор, зачем заучивать такое большое количество цифр? Но мама была непреклонна: Нужно выучить таблицу умножения, она тебе пригодится на всю оставшуюся жизнь!
В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов. Поэтому я начала учить таблицу умножения заранее, летом. Но как же ее выучить? Она же такая большая! Мама видела, что мне не особо нравилось ее учить, решила мне помочь и показала несколько способов легко и быстро выучить таблицу умножения. Так пришла идея поделиться этими способами с одноклассниками и тем самым помочь им выучить ее легко и быстро.
Цель работы: помочь одноклассникам выучить таблицу умножения легко и быстро.
Задачи исследования:
Найти информацию об истории появления таблицы умножения и ее роли в жизни человека.
Провести анкетирование обучающихся 2 «А» класса ОЦ№3 и их родителей.
Проанализировать полученные результаты и сравнить их.
Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.
Предложить одноклассникам несколько способов быстрого запоминания таблицы в виде игр.
Гипотеза: Учить таблицу умножения, зная ее секреты, быстро и легко.
Объект исследования – таблица умножения.
Предмет исследования – способы заучивания таблицы.
Методы исследования:
анкетирование;
изучение и анализ различных источников по выбранной теме;
практическое исследование разных способов заучивания таблицы.
История появления таблицы умножения и ее роль в жизни человека.
В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в 8 веке. Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванам и проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.
Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.
В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.)
Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.
Каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием - делением.
Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:
1. В изучении многих школьных предметов (математика, алгебра, геометрия, физика, химия, черчение и др.)
2. В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)
3. В быту:
- определение площадей комнат в квартире
- расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)
- оплата коммунальных услуг
- расчет стоимости покупки в магазине и т.д.
Выявление эффективных способов заучивания таблицы умножения
Методы и материалы исследования
Практическая часть исследования проводилась поэтапно.
Первый этап:
Анкетирование обучающихся 2 «А» класса ОЦ№3. (Приложение 1).
Анкетирование родителей обучающихся 2 «А» класса ОЦ№3
Проведена обработка анкет, результаты сведены в диаграммы (Приложение 2).
Сравнение результатов анкетирования, подведение итогов.
Второй этап: Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее интересных и эффективных (Приложение 3,4).
Третий этап: Внедрение в учебный процесс игр с одноклассниками на закрепление таблицы умножения (Приложение 5, 6).
Результаты анкетирования
Результаты анкетирования представлены в диаграммах. Приложение 2.
В анкетировании участвовали обучающиеся 2 «А» класса ОЦ№3 в количестве 21 человека и родители этих же учеников.
Вот что мы выяснили:
1.Всем необходимо знать таблицу умножения, и это правда! И помогает она практически везде: и на работе, и в быту, в магазине, и даже кому-то при сборке конструктора!
2. Учить таблицу умножения нелегко, тяжелее всего учится конец таблицы, а конкретнее умножение на 7, 8, и 9.
3. И родители и дети до сих пор пользуются в основном зубрежкой примеров.
А почему мы до сих пор учим таблицу умножения, как учили ее наши дедушки и бабушки? А вот в чем дело: наши родители просто не знают других эффективных способов заучивания таблицы умножения, поэтому заставляют нас, детей, учить таблицу умножения, как заставляли их учить в свое время их родители и учителя, а их в – наши бабушки и дедушки, т.е. банальной зубрежкой примеров! А давайте докажем взрослым, что учить таблицу умножения может не только зубрежкой, но и другими способами, более интересными и совсем не скучными!
Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее эффективных
Маленькие секреты таблицы умножения
При виде таблицы умножения становится не по себе при мысли, что её всю надо выучить наизусть. Существует ли единственно верный ответ на вопрос «как правильно учить таблицу умножения?». Вот как выглядит традиционная таблица умножения (рис.1).
Рис.1 – Таблица умножения.
Самый верный способ решить сложную задачу – разбить её на несколько маленьких и простых. Прежде, чем приступить к заучиванию таблицы целиком, давайте познакомимся с ней поближе, внимательно рассмотрим и узнаем несколько секретов.
В самом начале понаблюдайте, каким образом меняются числа: в таблице умножения на 2? Результат следующего выражения больше результата предыдущего на 2. В таблице умножения на 3 результаты увеличиваются на 3 от строчки к строчке, в таблице на 4 увеличение идет на 4 и т.д.
А если вспомнить переместительный закон умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), то объём того, что необходимо запомнить, сразу уменьшится вдвое: ведь чтобы знать, сколько будет 6х3, достаточно знать, сколько будет 3х6!
1. Умножение на 0.
Все примеры на 0 равны 0.
2.Умножение на 1 и 10.
1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1.
1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д.
Аналогично, для числа 10.
10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10.
10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.
3.Умножение на 2.
Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой: 5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.
4.Умножение на 4.
Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.
Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24
5.Умножение на 3.
Для запоминания таблицы умножения на 3 можно выучить стихи М.Казариной или А.Усачева. (Приложение 3)
Например:3х2=6
Что трижды два равно ШЕСТИ,
Ответ в шпаргалке подглядим!
А трижды три, решим и сами,
Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.
6. Умножение на 5.
Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0.
Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить на 2.
Пример: 6х5=(6х10):2=30.
Сначала посчитаем 6х10=60, а затем результат разделим на два: 60:2=30. Значит, 6х5=30.
7. Умножение на 6, 7, 8, 9.
Для запоминания таблицы умножения на 6, 7, 8 и 9 можно освоить способ умножение на пальцах (Приложение 4).
В результате наблюдений и изучения таблицы умножения очень много примеров отсеивается и остается выучить всего 10 выражений:
1х1=1, 2х2=4, 3х3=9, 4х4=16, 5х5=25, 6х6=36, 7х7=49, 8х8=64, 9х9=81, 10х10=100
Эти выражения хорошо видны в таблице Пифагора.
Свойства таблицы Пифагора.
Таблица умножения (таблица Пифагора) - это своеобразный калькулятор, по которому тоже можно легко научиться считать (рис.2). Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.
Рис.2. Таблица Пифагора.
В такой таблице надо запоминать гораздо меньше, чем в примерах. Кроме того, в ней есть такие закономерности, как, например: числа, симметричные относительно диагонали – равны (рис.3). Это означает, что от перестановки множителей произведение не поменяется. Почему такая таблица запоминается лучше, эффективнее и интереснее? Это основано на том факте, что человеческий мозг настроен на поиск симметрии, а когда находит — она врезается в память и запоминается автоматически. А ведь это маленькая и хоть и незаметная, но победа.
Рис.2. Симметрия в таблице Пифагора.
Вот еще одна закономерность: если взять в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике будет вашим ответом (рис.4).
Рис.4. Нахождение площади прямоугольника по таблице Пифагора.
А ведь по такому признаку находят площадь прямоугольника, которая равна произведению его сторон.
Изучение таблицы Пифагора приведет к развитию логического и аналитического мышления, творческого видения. Попробуйте свои силы на такой таблице, и вы увидите, что это очень хорошая тренировка для мозга.
Таблица умножения в стихах
Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи, способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете. Для запоминания таблицы умножения можно выучить стихи М.Казариной или А.Усачева (Приложение 3).
В стихах может не быть смысла, они могут быть какими угодно глупыми, их основная цель заключается в упрощении процесса запоминания. Например: 7 х 3=21 и 5 х 9=45
Сколько стоит апельсин?
Семь на три – двадцать один.
Устаем мы забывать,
Пятью девять — сорок пять.
3 х 2=6 и 3 х 3=9
Что трижды два равно ШЕСТИ,
Ответ в шпаргалке подглядим!
А трижды три, решим и сами,
Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.
3 х 5=15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет: «Трижды пять?»…
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять - ПЯТНАДЦАТЬ пятен!
Можно придумывать двустишия и четверостишия, основное условие – они не должны содержать сложных слов.
Таблица умножения на пальцах.
Можно выучить таблицу на пальцах, но такой способ подходит только для умножения на 6, 7, 8 и 9. Обычно на эти цифры умножение запоминается сложнее, поэтому мне этот способ очень помогает. Вот как это работает:
Руки положим на край стола.
Пронумеруем мысленно пальцы на обеих руках от 5 до 9, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем.
Умножим, например, 7 х 8. Сомкнём 7-ой и 8-ой пальцы .
Нижние пальцы спустим со стола, в сумме они дадут нам десятки.
Пальцы, находящиеся на столе, необходимы для получения единиц. Количество пальцев левой руки умножаем на количество пальцев правой руки и получаем единицы.
При соединении десятков и единиц получаем ответ.
Увидеть такой способ умножения можно на видео. (Приложение 4)
Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах.
Вытяните обе ладони перед собой. 9х1, загните левый мизинец. Что вы показываете? Слева 0 и справа 9 пальцев – это 9. 9х2, загните безымянный палец на левой ладони. Что вы показываете? 1 и 8 – это 18. Загните средний палец – 2 и 7 - это 27. Это работает до 9х9.
Таблица умножения в играх
Сегодня в магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.
Ребятам нравится заниматься с такими пособиями, ведь это игра, но игра очень нужная, так они тренируют логическое мышление, память и внимание.
Помогут запомнить таблицу специальные карточки, которые можно купить в магазине. Но лучше изготовить такие карточки самостоятельно. Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на обратной стороне. (Приложение 5)
Следующий способ – создание настольных игр, которые лучше всего делать вместе с друзьями или в кругу семьи.
Лото "Таблица умножения"
Ход игры такой же, как в обычном лото. Детям раздаются по 4 карты с примерами. Ведущий достает по одной карточке с ответами, называет его и дети у себя ищут, есть ли у них такой пример, ответом на который является данное произведение.
Например, ведущий достает карточку 10. Ребёнок, у которого на карте имеется 5×2 забирает карточку себе и накрывает ею пример. Кто первый закроет свою большую карту маленькими карточками, тот и выигрывает.
Другая настольная игра «Перетяни колоду» заключается в том, что на каждой из карточек должно быть написано действие умножение без ответа. Участники игры вытягивают из общей колоды по одной карточке по очереди и дают ответ. Если ответ верный, ответивший карточку кладет в свою колоду, если неверный - карточка возвращается в колоду. Побеждает тот, чья колода окажется больше.
Игра считается оконченной, когда все правильные ответы названы.
Другой эффективный способ – книжки тренажеры. Открывай, читай задание, крути диск и запоминай. Нужно запомнить только примеры на желтых лепестках. А когда их выучишь, то легко сможешь умножать и двузначные числа (Приложение 4).
Заполнение таблицы - это еще одна возможность повторения. Нужно делать это в пустой таблице (Приложение 5). Используя таймер, можно узнать, сколько ответов запишет ребенок в таблицу Пифагора в течение 1 минуты. Сможет ли он побить этот счет завтра? Таким образом, можно отследить слабые места, над которыми еще надо поработать.
Игра «Чей пример?». Например, водящий показывает карточку с числом 30. Задача участников игры показать на карточках возможные случаи, когда в результате получается 30 (5*6, 3*10).
Игра «Семечки и Орешки». Правила игры просты. Перед началом игры каждый игрок берет себе по 3 карточки с примерами, а все карточки с ответами раскладываются на столе рубашкой вверх. Цель игры: первым найти ответы для всех своих примеров. В свой ход игрок открывает одну карточку с ответами и, если она ему подходит, забирает себе. А если не подходит, то возвращает карточку на стол. Для упрощения игры сначала можно использовать только карточки "семечки" с простыми примерами. В игре "Семечки и орешки" важно не только знание таблицы умножения, а также память, причем память даже важнее. Это уравновешивает шансы в игре родителей и детей, а потому игра становится по-настоящему интересной.
Игра «Бинго» (или лото). Перед участниками игры находятся квадраты шесть на шесть клеточек. Каждый заполняет свой квадрат любыми числами из таблицы. Водящий называет пример, «5х7». Если у участника игры есть число 35 на карточке, то он зачеркивает его. Игра продолжается, пока кто-нибудь не зачеркнет все числа на своей карточке.
Компьютерные приложения и онлайн игры (тренажеры)
Это хорошие помощники в запоминании таблицы умножения. В ходе таких игр, мультяшные герои задают вопросы, на которые ученик должен дать ответ, если ответ будет правильным, картинки с героями игры откроются (Приложение 6).
Заключение.
«Дедовский» метод зазубривания передается из поколения в поколение, и многим родителям кажется самым надежным, несмотря на длительность и откровенную скуку зубрежки. В чем-то эти родители правы: проверенные поколениями методы редко оказываются совсем уж негодными. Поэтому элемент простого заучивания для запоминания таблицы умножения не будет лишним, если применять его разумно, уместно и в очень малых дозах.
Пробуя различные методы запоминания, вы постепенно сможете подметить, какой именно способ наиболее для вас эффективен: самостоятельное рисование таблиц, многократное проговаривание вслух, прослушивание того, что нужно выучить и т.д. В дальнейшем результаты этих наблюдений можно успешно использовать для организации помощи в учебе. Победа над таблицей умножения по праву станет одним из самых ваших запоминающихся достижений, которое позже можно приводить в качестве примера, когда перед вами снова встанет трудная задача. И вы с ней непременно справитесь, научившись разделять большое и трудное дело на несколько маленьких и несложных элементов.
В результате проведенной работы можно сделать вывод о том, что учить таблицу умножения, зная ее некоторые ее секреты, интересно, быстро и легко, что полностью подтверждает нашу гипотезу.
Список использованной литературы:
Дорофеева В.Г. Запоминаем таблицу умножения / Г.В. Дорофеева // В помощь младшему школьнику. - М.: Эксмо, 2011.
Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. - М.: Вентана-Граф, 2011.
Бурмистренко Т.Н. Как выучить ребенку таблицу умножения легко и быстро [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://repetitor-problem.net/tablitsa-umnozheniya, свободный.
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikihow.com/помочь-ребенку-выучить-таблицу-умножения, свободный.
Лосева Е.А. Простые способы запомнить таблицу умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya, свободный.
Стихи с математическим уклоном. Таблица умножения в стихах. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zanimatika.narod.ru/Nachalka15_1.htm, свободный.
Тренажер таблицы умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zubrim.ru, свободный.
Умножения таблица всем нам в жизни пригодится! Как научить ребенка таблице умножения?[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mamaliza.com/kak-nauchit/tablitse-umnozheniya.html, свободный.
