Урок алгебры и начала анализа по теме: «Обобщение знаний по разделу тригонометрия», 10 кл.
Преподавание алгебры и начала анализа в 10 классе ведется по общеобразовательной программе. Работаю по учебнику А.Н. Колмогорова для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений, 17ое издание, 2015 г.
По планированию материала на раздел «Тригонометрия» отводится 36 часов, данный урок является завершающим.
Тема урока: : «Обобщение знаний по разделу тригонометрия»
Цели урока:
1) обучающая – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по
темам « Основные тригонометрические формулы», «Преобразование
тригонометрических выражений».
2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения,
обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
развитию математического кругозора, мышления, математической речи
внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.
3) воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать
активность, мобильность, умение общаться, общую культуру.
Задачи урока:
Показать знания, полученные по темам «Основные тригонометрические формулы», «Преобразование тригонометрических выражений», и продемонстрировать их практическую значимость.
Тип урока: урок повторения изученного материала.
Форма урока: комбинированный урок
Продолжительность урока : 45 минут.
Оборудование урока: наглядность по теме урока, презентация, классная доска.
План урока:
I. Организационный момент
II. Историческая справка
III. Актуализация опорных знаний
IV. Применение знаний
V. Практическая часть
VI. Подведение итогов урока
VII. Домашнее задание
Ход урока
I. Организационный момент
Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, покажем себя эрудированными, активными, учениками.
Сегодня у нас урок обобщения по теме “Тригонометрия”.
Актуализация знаний.
Прежде мы приступим к работе по теме урока , я бы хотела проверить как вы справились с домашним заданием, откройте ваши тетради, я пройду посмотрю ваши работы.
А теперь повторим теориотический материал. Мы закончили изучение раздела тригонометрия, Мурзиной Анастасии и Шестериковой Елене было, задано подготовить презентацию о тригонометрических функциях и их свойствах, посмотрим что у них получилось.
Выступление Мурзиной Насти с презентацией.
А теперь обобщим наши знания в отношении основных тригонометрических тождеств и тригонометрических формул.
Посмотрите на доску, на доске вы видите основные тригонометрические тождества, но они не дописаны, ваша задача дописать не достающую часть. По одному выходим к доске и дописываем не достающую часть двух формул.
Молодцы.
А теперь поработаем немного самостоятельно, я раздам вам карточки на этих карточках перепутаны левые и правые части тригонометрических формул ваша задача привести все в соответствие. На эту работу вам дается 3 минуты.
Формулы сложения
cos(a-b) = cosa×cosb + sina×sinb
cos(a+b) = cosa×cosb - sina×sinb
sin(a-b) = sina×cosb - cosa×sinb
sin(a+b) = sina×cosb + cosa×sinb
tgcos(a-b) = cosa×cosb + sina×sinb
tg(a+b) = (tga + tgb)/(1-tga×tgb)
tg(a-b) = (tga - tgb)/(1+tga×tgb)
Формулы двойного угла:
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2a-sin2a =2 cos2a-1 = 1-sin2a
tg2a = 2tga/(1-tg2a)
Формулы суммы и разности тригонометрических функций:
sina + sinb = 2sin((a-b)/2)×cos((a-b)/2)
sina - sinb = 2sin((a-b)/2)×cos((a+b)/2)
cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)×cos((a-b)/2)
cosa - cosb = -2sin((a-b)/2)×sin((a+b)/2)
tga + tgb = sin(a + b)/(cosacosb)
tga + tgb = sin(a - b)/(cosacosb)
Ваши работы проверю и оценки поставлю в журнал.
III. Практическая часть.
Перейдем к решению задач с применением тех формул которые только что повторили.
№ 226,
№227
IV. Подведение итогов урока.
Заключительное слово учителя, выставление оценок.
VI. Домашнее задание.
Выполнение домашней разноуровневой самостоятельной работы.
А сейчас я попрошу вас, оценить свою работу на уроке и высказать свое мнение об уроке.
Лист обратной связи
Сегодняшний урок мне позволил _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Я никогда не думал, что _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Невероятно интересным на уроке было _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Исправь ошибки,правильно сопоставь правые и левые части формул:
1. cos(a+b) = 2sin((a-b)/2)×cos((a-b)/2)
2. sin(a-b) = cosa×cosb - sina×sinb
3. sin2a = 2sin((a-b)/2)×cos((a-b)/2)
4. tg2a = sina×cosb - cosa×sinb
5. sina + sinb = cosa×cosb - sina×sinb
3 уровень сложности
Вариант 1
1. Упростите выражение:
1) 
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
2. Доказать тождество:
cos2x = 1 – 2sin²x
3. Вычислить значение тригонометрических выражений:
, если 
, если 
4. Упростить.
3 уровень сложности
Вариант 2
1. Упростите выражение:
1) 
.
2) 
3) 
.
4) 
.
5)
.
2. Доказать тождество:
cos2x = 2cos²x – 1
3. Вычислить значение тригонометрических выражений:
, если 
, если 
; 
, если 
; 
Упростить.
2 уровень сложности
Вариант 2
1. Упростите выражение:
1) .
2)
3) .
2. Доказать тождество:
cos2x = 2cos²x – 1
3. Вычислить значение тригонометрических выражений:
, если 
Лист обратной связи
Сегодняшний урок мне позволил _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Я никогда не думал, что _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Невероятно интересным на уроке было _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
