Классная работа
26.10
Угол
между прямыми
Устная работа
- Как могут быть расположены прямые в пространстве?
Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися.
- Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Устная работа
- Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
- Сформулируйте признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
Устная работа
- Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются
Да, они параллельны или скрещиваются
- Точка М не лежит на прямой а . Сколько прямых, не пересекающих прямую а , проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ?
Бесконечно много. Одна
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости?
Параллельны или скрещиваются
Устная работа
- Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость
Нет, она может лежать в плоскости
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?
Пересекаются или скрещиваются
Укажите ребра, скрещивающихся с ребром :
а) ВС; б) АА 1
Ответ: а) А 1 В 1 , A 1 С 1 , АА 1 ;
б) В 1 С 1 , ВС .
Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Ответ: BC , CD , B 1 C 1 , A 1 D 1 , B 2 C 2 , C 1 D 1 , C 2 D 2 .
Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях и ?
Ответ: Скрещиваются .
Угол между прямыми в пространстве
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC.
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 .
Ответ: 45 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1 .
Ответ: 45 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1 .
Через точку A проведем прямую AD 1 , параллельную BC 1 . Искомый угол равен углу B 1 AD 1 . Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
Ответ: 60 о
Задачи
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.
Задачи
Дан ΔАВС.
АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC, BAC = 30 0 , ABC = 80 0 .
Найдите угол между прямыми:
а) АВ и В 1 С 1 ;
б) А 1 С 1 и ВС.
Задачи
ABCD – прямоугольник. AOB = 60 0 , AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1 . Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1 .
Домашнее задание
- п. 7 – 9
- № 44
- № 45
