Разработка урока по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

6 класс

Тема. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Прямая и обратная пропорциональность». Закрепить определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Закрепить и систематизировать знания при решении задач по данной теме.

Задачи урока:

Образовательные:

- проверить знания учащихся по теме «Прямая и обратная пропорциональность»;

- закрепить определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;

- закрепить умения различать прямую пропорциональность и обратную пропорциональность.

- закрепить и систематизировать знания при решении задач по данной теме.

Развивающие:

- развитие памяти и логического мышления;

- формирование интереса к изучению математики;

- развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

- воспитание культуры речи;

- воспитание ответственности в процессе обучения;

- воспитание аккуратности.

Планируемые результаты:

Предметные:

-уметь объяснять практическую значимость понятий прямой и обратной пропорциональности величин;

-знать какие величины называются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными;

-решать задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции.

Личностные: уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

-оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

-проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Тип урока: закрепление изученного материала

Оборудование:

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний

Сегодня мы продолжим решать задачи на прямую и обратную пропорциональности, но с помощью нового способа.

1. Для школы закупают одинаковые тетради. Как зависит стоимость покупки от количества купленных тетрадей?(прямо пропорциональная зависимость)

2. Автомобиль проходит некоторое расстояние за 3 часа. За какое время он преодолеет этот путь. Если увеличит в 2 раза? Какой зависимостью связаны скорость движения и время движения? (обратно пропорциональной зависимостью)

3. Посмотрите внимательно на составленные пропорции:

3:6=2:4; 4:6=2:3; 3:6=4:2

6:3=2:4; 6:4=3:2; 6:3=4:2

Все ли верны? Назовите крайние и средние члены пропорции? Как можно составить верную пропорцию из данной?

Повторение основного свойства пропорции.

Что позволяет нам находить основное свойство пропорции? (по трем известным членам находить неизвестный, четвертый член пропорции).

Игра «Лото»

Ребята, у вас на столах лежат карточки с пропорциями и карточки с ответами. Найдите неизвестный член пропорции. Выберите карточку с нужным ответом и положите ее обратной стороной на карточку с заданием.

Пусть вам на протяжении всего урока соответствуют удача и успех.

IV.Изучение нового материала.

Задача 1. Ребята, вы знаете, что расстояние от г.Свободного до Благовещенска 150 км. Чтобы проехать это расстояние машина расходует 40 л дизельного топлива. Расстояние от г. Свободного до Буссе -120 км. Сколько дизельного топлива потребуется для прохождения этого расстояния?

Решение задачи по действиям.

1. 150:120=5/4 (раз)- во столько раз уменьшилось расстояние.

2. 40:5/4=32 (л).

Какая зависимость существует между расходом топлива и расстоянием?

(Прямо пропорциональная зависимость.)

А нельзя ли по другому решить задачу? (Можно, с помощью пропорции.

150 км-40 л

120 км-х л

150/120=40/х х=120*40/150 Ответ: х=32 л.

Итак, задача решена с помощью составления пропорции.

На доске записывается тема урока: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции».

Исходя из темы,  сформулируем учебную задачу урока (Чему должны научиться).  (Закрепить умения решать задачи на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции).

Учащиеся оформляют решения в тетрадях.

Задача 2. Велосипедист ехал со скоростью 12,5 км/ч и на путь от одного поселка до другого затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Пусть х км/ч – искомая скорость велосипедиста. Скорость движения (при постоянном пути) обратно пропорциональна времени.

                                                12,5 км/ч – 0,7 ч

                                                     х км/ч – 0,5 ч

.

Ответ: велосипедист должен был ехать со скоростью 17,5 км/ч.

Задача 3. Сыр стоил 28 руб. Цена его снизилась на 15 %. Какой стала новая цена сыра?

Решение:

1) Пусть х руб. – сумма, на которую произошло снижение цены.

                                                28 руб. – 100 %

                                                  х руб. – 15 %

.

2) 28 – 4,2 = 23,8 (руб.)

Ответ: новая цена сыра 23,8 руб.

V. Самостоятельная работа «Прямая и обратная пропорциональность»

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1. Подведение итогов урока. Рефлексия

Домашнее задание.