Применение различных способов разложения на множители

УРОК-СКАЗКА

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Цели урока:

• закрепление навыков разложения многочленов на множители различными способами, применения их при нахождении значений выражений и решении уравнений;

• воспитание целеустремленности, организованности, ответственности;

• развитие интереса к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Мария, Ольга и Анна. Родители их давно умерли. Иван-царевич выдал сестер замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год прожил Иван-царевич без сестер, соскучился. Решил он проведать своих сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Полюбили они друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену Прекрасную. Вернулся Иван-царевич домой, собрал своих верных воинов и поехал выручать любимую. Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне – три задания. Если и правильно решить, то камень повернется и освободить дорогу. Выбрал Иван-царевич наиболее подготовленных воинов и дал им наказ повернуть камень.

II. Письменная работа у доски

(К доске приглашаются три ученика, получают задания и готовятся.)

Задания

1. Разложите на множители:

а) b² – c² – b – c;

б) 4a² – 4ab + b² – x²;

в) k² – y² -6y – 9;

г) a³x – a³y + b³x – b³y.

2. Найдите значение выражение:

а) , если

б) 5cd² – 5cm² – d² + m², если .

3. Решите уравнение:

а) а³ – 4а² – 4а + 16 = 0

б) 25х³ – х = 100х³ – 4.

III. Устная работа

Понял Иван-царевич, что нелегко воинам будет выручить Елену Прекрасную и, не теряя времени, начал тренировать свою дружину.

1. Повторяем правила умножения многочлена на одночлен, на многочлен; тождества сокращенного умножения.

2. Раскройте скобки:

(5а² +1)(3y² – 1); (а² – b²)(а – b²)

(4x + y)²; (а² – 1)²;

(9 – а³)(9 + а³); (3 + 8с)(8с – 3).

3. Перечислите способы разложения многочленов на множители.

4. Разложите на множители:

(х + у)а – (х – у); (а² – b²) + с(b² – a²)

p(m – 4) + c(4 – m); 9 – у²;

а³ + 8; у³ – 27;

х² + 6х + 9; 4у² – 16у + 16;

а² + а³ + 4⁴.

5. Одно число на 7 больше другого. Найдите эти числа, если второе число в 8 раз меньше первого.

(Проверка работы у доски. Каждый из отвечающих частично комментирует выполнение задания, указывает методы и приемы их решения. Учитель может попросить объяснить часть задания, остальное быстро проверяет сам, задает дополнительные вопросы, выставляет оценку за ответ.)

IV. Работа в тетрадях

Задания на камне воины выполнили – и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем, поэтому согласилась помочь Ивану-царевичу, но при условии, что его воины решат задания, записанные на стенах избушки. (Ученикам предлагается работать в тетрадях. К доске приглашается ученик, который выполняет задания на доске.)

Задание. Разложите на множители:

а) х² + 2ху + у² – 49;

б) 2у³ – 5у² – 8у + 20;

в) х² – а² + 0,5(х + а);

г) х² – 7х + 7у – у².

Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему тайну силы корней уравнения: «Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится». Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Подстерег тот Ивана-царевича и его воинов, схватил их, бросил в темное, глубокое подземелье и запер на пять замков. И тут царевич вспомнил слова Бабы Яги. На четырех ржавых замках было записаны уравнения. Четырех ржавых замках были записаны уравнения. Четырем воинам царевич дал задание открыть их. (Ученики получают карточки в виде замков для самостоятельной работы.)

Задание. Решите уравнение:

а) (3х -4)(3х + 4) – (5 + 3х)² = 0

б) х³ -5х² – 4х + 20 + 0.

Пятый замок решили открывать всем миром. (К доске выходит ученик, получает карточку-задание. Класс работает вместе с этим учеником.)

Задание. Решите уравнение:

а) х³ – 4х² – 9х + 36 = 0;

б) 4х³ – 3х² – 4х + 3 = 0.

Решены уравнения на всех «замках». Иван-царевич произнес их корни – открылись двери подземелья. Видят воины ворота Кощеева царства, а подойти к ним не могут: все поле перед дворцом изрыто канавами-лабиринтами. Пройти по этому лабиринту помогут уравнения. Решил Иван-царевич идти первым. У входа в лабиринт уравнение х³ – 25х = 0, корни которого дадут код нового уравнения и т.д.

На переносной доске записаны задания:

- 2; 5; 2; х³ – 196х = 0;

- 5; 0; 5; 2у³ – у² – 32у + 16 = 0;

- 14; 2; 98 – 2m² – 49m + m³ = 0;

- 4; 2; 4; а⁴ – 24 – 3а³ + 8а = 0;

- 2; 3; ворота;

- 14; 0; 14 у³ – 5у² – 4у² + 20 = 0.

Произнес Иван-царевич корни последнего уравнения, ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную, и в тот же день была сыграна свадьба. Проведал Иван-царевич вместе с молодой женой Еленой Прекрасной своих сестриц, вернулся и стал жить поживать да добра наживать.

V. Подведение итогов урока