Теорема Пифагора Решение заданий №9 и №11 по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике 2016 года http:// www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html
МОБУ «СОШ №54», г. Оренбург
Учитель: Воронина С.А.
Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c 2 = a 2 + b 2
c
a
b
Задача №1
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 32 и 40 .
А
Дано: ∆АВС – п/у
АВ = 40 , ВС = 32.
40
Найти: S ∆ABC
Решение:
С
В
32
Ответ: 384.
Задача №2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 104 , а основание равно 192 . Найдите площадь этого треугольника.
Дано: ∆АВС – р/б
АВ = 192 , АС = ВС = 104.
С
104
Найти: S ∆ ABC
Решение:
В
А
Н
192
Ответ: 3840.
Задача №3
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 92 , а один из острых углов равен 45 °. Найдите площадь треугольника.
В
Дано: ∆АВС – п/у
АВ = 92 , А = 45°.
Найти: S ∆ ABC
92
х
Решение:
45°
А
С
х
Ответ: 2116.
Задача №4
Периметр равнобедренного треугольника равен 338 , а боковая сторона – 97 . Найдите площадь треугольника.
С
Дано: ∆АВС – р/б
Р ∆АВС = 338 , АС = ВС = 97.
97
Найти: S ∆ ABC
Решение:
А
В
Н
Ответ: 4680.
Задача №5
Периметр равнобедренного треугольника равен 288 , а основание – 140 . Найдите площадь треугольника.
С
Дано: ∆АВС – р/б
Р ∆АВС = 288 , АВ = 140.
Найти: S ∆ ABC
Решение:
А
В
Н
140
Ответ: 1680.
Задача №6
Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.
С
Дано: ∆АВС – р/с
СН = .
Найти: Р ∆ ABC
2 х
2 х
Решение:
А
В
Н
х
х
Задача №6
Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.
С
Дано: ∆АВС – р/с
АВ = .
Найти: Р ∆ ABC
2 х
2 х
Решение: (продолжение)
А
В
Н
х
х
Ответ: 78.
Задача №7
В треугольнике АВС АВ = ВС = 25, АС = 14. Найдите длину медианы ВМ.
В
Дано: ∆АВС – р/б
АВ = ВС = 25, АС = 14, АМ = МС .
25
Найти: ВМ.
Решение:
А
С
М
14
Ответ: 24.
Задача №8
46
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 46.
C
D
Дано: АВСD – квадрат
АС = 46.
x
Найти: S ABCD
Решение:
x
А
В
Ответ: 1058.
Задача №9
Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 29 , а ее боковые стороны равны 13 . Найдите площадь трапеции.
Дано: АВСD – р/б трапеция
АВ = 29, DС = 19 , AD = ВС = 13.
C
D
19
Найти: S ABCD
13
13
Решение:
А
В
K
M
29
Ответ: 288.
Задача №10
50
В прямоугольнике одна сторона равна 48 , а диагональ равна 50 . Найдите площадь прямоугольника.
C
Дано: АВСD – прямоугольник
D
ВС = 48 , АС = 50.
Найти: S ABCD
48
Решение:
А
В
Ответ: 672.
Задача №11
126
Сторона ромба равна 87 , а диагональ равна 126 . Найдите площадь ромба.
C
Дано: АВСD – ромб
АВ = 87 , АС = 126.
Найти: S ABCD
Решение:
В
D
O
87
А
Ответ: 7560.
Задача №12
Высота ВН ромба АВСD делит его сторону AD на отрезки HD = 8 , АН = 5. Найдите площадь ромба.
Дано: АВСD – ромб, ВН – высота,
АН = 5 , HD = 8.
C
В
Найти: S ABCD
Решение:
5
8
D
А
Н
Ответ: 156 .
Задача №13
53
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28 . Диагональ параллелограмма BD равна 53 . Найдите площадь параллелограмма.
C
В
Дано: АВСD – ромб, ВН – высота,
АН = 1 , HD = 28, BD = 53.
Найти: S ABCD
28
1
Решение:
Н
D
А
Ответ: 1305 .
