ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А.
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир,
дороги те, которые превращаются в мышцы»
Г. Спенсер
- «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в мышцы» Г. Спенсер
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Цели занятия
Образовательные:
-формирование знаний о конусе, цилиндре, сфере, шаре и других тел вращения в
окружающем мире;
-формирование компетенции в сфере самостоятельной познавательной и
практической деятельности,
Развивающие :
-развитие умения по нахождению элементов конуса, цилиндра, сферы, шара
и площади их поверхности;
-развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного
восприятия учебного материала; умения структурировать и анализировать
полученную информацию;
-развитие пространственных представлений студентов, способов вычисления
геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления.
Воспитательные цели:
-воспитать сознательное отношение к учебе, усидчивость, аккуратность,
эстетическое восприятие
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Тела вращения — это пространственная фигура полученная вращением плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
( греч. kýlindros, валик, каток)
Цили́ндр (а точнее, круговым цилиндром) — называется геометрическое тело,
которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки
этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра , а отрезки, соединяющие
соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра .
Прямой круговой цилиндр
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Цилиндр – это тело, которое описывает плоский прямоугольник
при вращении около оси, содержащей его сторону.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Верхний и нижний круги – это основания цилиндра.
Верхнее основание
.
ось .
Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.
радиус
Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра.
Высота
образующая
Радиус основания - это радиус цилиндра.
Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра.
Нижнее основание
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Прямой круговой
Наклонный круговой
Прямой некруговой
парабола
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Полная поверхность состоит
из 2 оснований и
боковой поверхности.
Боковая поверхность цилиндра есть прямоугольник
h
2 R
R
R
S полн = S бок + 2S осн = 2 Rh + 2 R 2
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник
Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник
Сечение плоскостью параллельной основанию цилиндра Плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении – круг
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”.
Конус (а точнее, круговым конусом) — называется геометрическое тело, которое состоит из круга - основания конуса , точки не лежащих в плоскости этого круга, - вершины конуса , и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину
конуса с точками окружности основания,
называются образующими конуса.
вершина конуса
образующие конуса.
основание конуса
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Конус – это тело, которое описывает плоский прямоугольный треугольник при вращении вокруг оси, содержащей его катет.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
вершина
ось
Круг – это основание конуса.
Точка вне круга с которой соединяются все точки окружности – это вершина конуса.
высота
образующая
Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса.
Отрезок соединяющий вершину с любой точкой окружности основания – это образующая конуса.
радиус
Радиус основания - это радиус конуса.
основание
Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Полная поверхность состоит из основания и боковой поверхности.
Площадь основания находим как площадь круга
l
l
R – радиус основания цилиндра
2 R
R
R
Боковая поверхность конуса есть сектор
Площадь боковой поверхности вычисляется как площадь сектора радиус которого равен длине образующей конуса ( l ), а дуга равна длине окружности основания ( 2 R ). Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число .
S полн = S бок + S осн = Rl + R 2
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Осевое сечение. Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна основанию.
В сечении –
равнобедренный треугольник.
Сечение плоскостью параллельной основанию конуса. Плоскость сечения параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси.
В сечении –
круг.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
центр
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от заданной точки.
Эта точка называется центром шара.
Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется радиусом шара
радиус
Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Шар – это тело, которое описывает полукруг при вращении вокруг оси, содержащей его диаметр.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Сечение шара, проходящее через его центр.
В сечении –
круг.
В этом случае в сечении получается круг наибольшего радиуса, его называют большой круг шара .
Сечение плоскостью, не проходящей через центр.
В сечении –
круг.
Теорема: Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара.
S = 4 R 2
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Тор — сплошная фигура, образованная вращением круга
вокруг прямой, лежащей в плоскости этого круга, но не пересекающей его.
Геометрическая фигура,
поверхность вращения в форме бублика.
(в германо-скандинавской мифологии
один из асов, бог грома и молнии.)
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Задача 1: Дан шар, радиус которого равен 25 см,
найти площадь полной поверхности шара.
Задача 2: Высота конуса = 15 см, а радиус основания – 8 см.
Найти образующую конуса.
Задача 3: Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания – 10 см. Найти площадь боковой поверхности.
Задача 4 : Стаканчик для мороженого конической формы имеет
глубину 12см и диаметр верхней части 5 см.
Сколько вафли ушло на его изготовление?
Задача 5 : Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится
площадь сферы?
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
- Какое из изображённых тел является конусом?
2. Какое из изображённых тел является цилиндром?
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
3
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
4. Заполните пропуски.
а). Тело , полученное вращением прямоугольного треугольника
вокруг одного из катетов, это-..
б). Основанием конуса является - ….
в)Отрезок, заключённый между вершиной и основанием конуса называется…
5. Установите, какое утверждение неверно.
А. любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть
окружность, равная окружности основания;
Б. любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности
основания;
В. сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник, эллипс.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования
С 149-151 Повторить всё что узнали о телах вращения.
Рабочая тетрадь (Часть 2) стр 52-61 заполнить.
Сделать свою модель конуса (или цилиндра, или других тел вращения) из бумаги,
для работы на следующем занятии.
ОГБПОУ СмолАПО Гуменникова А.А .
