Иррациональные уравнения
Устная работа
Сколько корней имеет уравнение:
а)
б)
в)
Найди ошибки
0 при х=1 10 729 -1" width="640"
Найти значение выражения
- при х≤10
- при а 0
- при х=1
10
729
-1
Иррациональные уравнения
Определение
- Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня , называются иррациональными.
- Решая иррациональные уравнения, избавляются от знака корня возведением в степень обеих частей уравнения.
- Ознакомьтесь с примерами 1, 2, 3, 4 на страницах 214-215.
- По какому алгоритму решены оба уравнения? Почему необходимо выполнять проверку корней уравнения?
Причина появления посторонних корней
- При возведении обеих частей иррационального уравнения в одну и ту же чётную степень происходит расширение области определения выражения
- Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка , либо указание области определения заданного уравнения.
Решим уравнение
Проверка:
Объясните, почему равенство √1= -1 неверное.
Ответ: х=2.
Перед возведением в квадрат обеих частей уравнения, квадратный корень лучше изолировать от других членов уравнения
Проверка:
1) х=0, то
2) х=3, тогда
Ответ: х=3
Решить уравнение
Ответ: нет корней
Ответ : нет корней
Устно:
Какие из следующих уравнений не являются иррациональными?
а) б)
в) г)
Является ли число x корнем уравнения?
Сформулируйте алгоритм решения иррационального уравнения
- 1. Изолировать корень в одной из частей уравнения.
- 2. Возвести обе части уравнения в степень, равную показателю корня в иррациональном выражении.
- 3. Решить полученное уравнение.
- 4. Проверить решение подстановкой корней в исходное уравнение.
- 5. Записать ответ
Решение упражнений
№ 417 (б, в),
418 (а, г),
№ 419 (в)
Проверочный тест
1
2
3
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п. 33
№ 417 (г),
№ 419 (г)
Проверка теста:
№
ответы
1
1
2
2
3
2
Итоги урока
- Какие уравнения называются иррациональными?
- По какому алгоритму мы решали такие уравнения?
- На что вы посоветуете обратить внимание при решении?
Рефлексия
