Формула полной вероятности
Беляева Т.Ю. ГБПОУ КК«АМТ» г. Армавир Преподаватель математики
Задача 1.
Пусть имеются три одинаковые урны с таким составом шаров:
- 2 белых и 1 черный;
- 3 белых и 2 черных;
- 1 белый и 3 черных.
Какова вероятность того, что извлеченный из произвольно взятой урны шар - белый?
Событие А — «извлечен белый шар»
Н i – « извлечен шар из i-ой урны »
Задача 2.
Имеются 4 партии ламп по 10, 20, 30 и 40 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработают заданное время, равны для каждой партии соответственно 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа из 100 данных ламп проработает заданное время?
Событие А — «лампа проработает заданное время»
Н i – « лампа из i-ой партии »
Задача 3.
15 экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса каждый, причём вопросы не повторяются. Студент знает 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на 1 вопрос билета и на один дополнительный вопрос.
Событие А — «студент сдал экзамен»
Н 1 – « знал оба вопроса »
Н 2 – « знал 1-й вопрос и не знал 2-й »
Н 3 – « не знал 1-й вопрос и знал 2-й »
Н 4 – « не знал оба вопроса »
Задача 4.
В урне находятся 3 шара, цвет которых может быть белым или черным. Какова вероятность, что вынутый шар – белый?
Событие А — «вынут белый шар»
Н 1 – « все шары белые »
Н 2 – « два шара белых и один черный »
Н 3 – « один шар белый и два черных »
Н 4 – « все шары черные »
Установим, как изменяются после наступления события А вероятности гипотез, т.е. найдем условные вероятности Р А (Нi) для каждой гипотезы .
Т.к. P(A·H i ) = P(A) · P A (H i ) = P(H i ) ·P Hi (A), то
Подставляя вместо Р(А) формулу полной вероятности, получим формулу Байеса :
Эта формула позволяет пересчитывать вероятности гипотез при условии, что событие А уже произошло
Задача 5.
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится как 3 к 2. Вероятность того, что будет заправляться легковая машина, равна 0,2. Для грузовой машины эта вероятность равна 0,1. К бензоколонке для заправки подъехала машина. Найти вероятность того, что она грузовая.
Событие А — «машина заправилась»
Н 1 – « подъехала грузовая машина »
Н 2 – « подъехала легковая машина »
Задача 6.
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый производит, в среднем, 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом?
Событие А — «деталь отличного качества»
Н 1 – « произведена 1-ым автоматом »
Н 2 – « произведена 2-ым автоматом »
Задача 7.
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 – с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок при выстреле из винтовки с оптикой поразит мишень, равна 0,95, а без оптики – 0,8. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: он стрелял из винтовки с оптикой или без?
Событие А — «стрелок поразил цель»
Н 1 – « стрелял из оптической винтовки »
Н 2 – « стрелял из простой винтовки »
