Практико-ориентированный проект "Такой знакомый и незнакомый параллелепипед"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Песчанокопская средняя школа №1 имени Г.В. Алисова

Такой знакомый и незнакомый параллелепипед.

Проектная работа по математике.

Характер проекта: монопроект

Тип проекта: практико-ориентированный

Руководитель: Шеховцова Наталья Алексеевна

Учитель математики

Ученицы 5Б класса

Федоровой Виктории

Ивановны

С. Песчанокопское

2018 год

Оглавление

Введение……………………………….………………………………………..3

1. Прямоугольный параллелепипед ………………………………………… 4

2. Анализ объекта …..………………………………….…… 6

3. Практическая работа:

а) вычисление площади стен комнаты

б) расчет количества обоев необходимых для квартиры ………. 7 Заключение……………………………………………………………………..11

Cписок использованной литературы …………………………………………12

Введение.

Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич – эти и многие другие подобные предметы окружают нас в повседневном мире. На уроках математики я узнала, что все эти предметы – геометрические фигуры, называемые прямоугольными параллепипедами. Дом, в котором я живу, моя комната, шкаф, комод – все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Но само слово «параллелепипед" было для меня загадочным. На уроках математики мы изучили много формул относительно этой многогранной фигуры, учитель математики, объясняя задачи, утверждала, что эти знания нам будут необходимы в жизни. Где же я смогу применить сложные формулы? У нас в доме начался ремонт, и я твердо решила, что приму активное участие в ремонте и выполню все математические расчеты, которые помогут приобрести точное количество рулонов обоев, проведу расчет планируемых средств на ремонт.

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику проведения расчетов площадей, в ходе выполнения ремонтных работ по оклейке обоев.

Виды УУД: Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение речевых высказываний; анализ объектов; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотезы и её доказательство.

Личностные: смысл образование – установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные: определение целей, планирование, контроль, коррекция. Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации.

1) расширить знания о параллелепипеде, получить о нем более глубокое представление, чем изложенное в рамках курса математики 5 класса

2) научиться применять знания в жизни.

3) установить связь между геометрическими размерами конкретной комнаты и выбранного образца обоев.

Предмет моего изучения – прямоугольный параллелепипед, т.к. именно эту форму имеет моя комната и все комнаты нашей квартиры.

4. Сделать выводы о проделанной работе.

I этап. Постановка задачи

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи проекта:

1.Определить источники получения информации.

2.Собрать дополнительную информацию о параллелепипеде и нахождении площади боковых граней параллелепипеда, о видах обоев.

3. Составить модель экспериментального прямоугольного параллелепипеда.

4. Реализовать способ представления собранной информации и результатов её обработки, выполнить необходимые расчеты.

1. Прямоугольный параллелепипед.

Параллелепипед – это объемная геометрическая фигура, шестигранник, у которого противоположные грани равны и параллельны.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда параллельны и равны. Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

Площадью поверхности многогранника называется сумма площадей многоугольников, из которых состоит поверхность многогранника, т.е. сумма площадей граней многогранника. Измеряется в квадратных единицах. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S=2ab+2bc+2ac, если a – длина, b-ширина, с- высота.

Объем — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры (между граничными плоскостями). Объем — это одна из характеристик трехмерных геометрических фигур, измеряется в кубических единицах. Формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c

где а — длина, b — ширина, с — высота.

Например, если взять параллелепипед с размерами

длина - 400см, ширина – 300см, высота - 240см., тогда

V=400*300*240=28800000 сантиметров кубических, а

S=2*400*300+2*300*240+2*240*400=57600сантиметров квадратных.

2.Анализ объекта

Объект моделирования – система, состоящая из двух более простых объектов: комнаты и обоев. Каждый из них имеет свои параметры. Связь между объектами системы определяется при установлении количества рулонов для оклейки комнаты.

Описание задачи

Любой ремонт начинается с планирования. Именно на этом этапе мы определяем, что хотим сделать, какие материалы для этого использовать, какие работы произвести и сколько средств потратить. Далее мы детально разбираем каждый этап на последовательность действий.

Если говорить о наклеивании обоев, то здесь, несомненно, потребуется комплекс работ. Отделка – это масштабное мероприятие, затрагивающее всю площадь помещения и требующее серьезной подготовки, начиная с планирования и закупки материалов, заканчивая уборкой помещения.

В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Произвести исследование, которое позволит автоматически определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты. Размеры комнаты задаются высотой (h), длиной (а) и шириной (b).

Я составила модель экспериментального прямоугольного параллелепипеда.

При этом я изучила информацию о ремонте и узнала, что 15% площади стен комнаты занимают окна и двери, а при раскрое 10% площади рулона уходит на обрезки.

II этап. Разработка модели

Информационная модель

Объект “обои” имеет управляемые параметры: Длина рулона l; Ширина рулона d; Наименования образцов. имеет неуправляемые параметры: Обрезки – 10 % Действия над объектом: Выбор образца; Расчет площади рулона.

Объект “комната” имеет управляемые параметры: Высота h; Длина a; Ширина b. имеет неуправляемые параметры: Неоклеиваемая поверхность– 15% Действия над объектом: Измерение размеров a, b, h. Расчет площади стен.

Математическая модель
При расчете фактической площади рулона, которая пойдет на оклейку помещения, надо отбросить 10% реальной площади на обрезки:
Sp = 0,9*l*d, где l – длина рулона, d – ширина рулона.

При расчете фактической площади стен учитывается неоклеиваемая площадь окон и дверей (15%):
Sком = 0,85*2(a+b)*h.

Количество рулонов для оклейки комнаты:
Т = Sком/Sp+1, где добавлен один запасной рулон.

Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет три области:

исходные данные - управляемые параметры (не управляемые параметры учтены в формулах расчета);

промежуточные расчеты;

результаты.

Расчет количества рулонов
Исходные данные			Промежуточные расчеты	Результаты
Управляемые параметры
Обои
Наименования	Длина	Ширина	Площадь рулона	Количество рулонов
Образец 1	1050см	50см	472500кв.см	5
Образец 2	1050см	60см	56700 кв.см	4
Образец 3	105см	70см	66150 кв.см	4
Образец 4	1300см	50см	58500 кв.см	4
Образец 5	1300см	60см	70200 кв.см	4
Образец 6	1300см	70см	81900 кв.см	3
Комната
Высота	260		Площадь стен
Ширина	300		176800 кв.см
Длина	500

Технология моделирования

Ввести в таблицу тестовые данные и сравнить результаты тестового расчета с результатами, приведенными в таблице.

Поочередно ввести размеры комнат вашей квартиры и результаты расчетов скопировать в текстовый редактор.

Составьте отчет.

Провести другие виды расчетов согласно плану.

IV этап.

Анализ результатов моделирования
По данным таблицы можно определить количество рулонов каждого образца обоев для любой комнаты.

Заключение

1. Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представление о свойствах реальных предметов (форме, взаимном расположении и т.д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. Геометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии и во многих других областях науки и техники. Многогранники занимают значительную часть в практической деятельности людей.

2. В ходе исследования я выяснила, что работать с идеальной моделью параллепипеда легче, чем с реальной комнатой, поскольку при реальном измерении может появиться погрешность, поэтому при оклеивании обоев, следует покупать их количество с запасом.

3. В ходе исследования я обнаружила много интересных фактов о многогранниках, прямоугольном параллелепипеде, о развертке параллепипеда, сделала выводы о связи между теоретическими знаниями и практическими расчётами, поэтому цель моего исследования достигнута, все задачи выполнены.

Список литературы.

1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П. Савин.-М.:Педагогика,1989.-352.с

2. Математика:учеб.для 5кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин,М.:Мнемозина,2010.-280 с.

3. Математика: 5кл. учеб. для общеобразоват. учреждений/ C.М.Никольский, М.К.Потапов и др..- М.:Просвещение,2012.-270 с.

4. «Википедия свободная энциклопедия» (www.wikipedia.ru);

10