Практическое занятие №11
Тема: Вычисление производных и дифференциалов высших порядков
Цель: Формирование навыков вычисления производных и дифференциалов высших порядков
На выполнение практической работы отводится 2 часа
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы
2.Оформить задания в тетради для практических работ
Теоретический материал
Производная второго порядка(вторая производная) от функцииесть производная от ее первой производной:
.
Производная третьего порядка(третья производная) от функцииесть производная от ее второй производной:
.
Производная n – го порядка(n – япроизводная) от функцииесть производная от ее(n – 1) – ойпроизводной:
.
Дифференциал второго порядка(второй дифференциал) функцииесть дифференциал от ее первого дифференциала:
.
Дифференциалтретьего порядка(третий дифференциал) функцииесть дифференциал от ее второго дифференциала:
.
Дифференциал n – го порядка(n – ыйдифференциал) функцииесть дифференциал от ее(n – 1) – огодифференциала:
.
Примеры
Задание 1:Найти,
,
, …, если
.
Решение:,
,
,
,
,
.
Задание 2:Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков функции.
Решение:,
,
.
Задания для самостоятельной работы
Найти производные второго порядка:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) .
Дана функция
. Найти
,
,
.
Найти производные третьего порядка:
1) ; 2)
; 3)
.
Найти дифференциалы первого и второго порядков функции
.
Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков функций:
1) ; 2)
;
3) .
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.
Вопросы для самоконтроля:
Что называется производной второго порядка?
Что называется производной n – гопорядка?
Что называется дифференциалом функции?
Что называется дифференциалом второго порядка?
Что называется дифференциалом n – гопорядка? По какой формуле он вычисляется?