| Пояснительная записка | ||
| 1. | Автор (ФИО, должность)
| Демичева Ирина Владимировна, учитель математики |
| 2. | Название ресурса
| Олимпиада по математике (школьный этап) 2021-2022 учебный год 9 класс
|
| 3. | Вид ресурса
| Конспект |
| 4.
| Предмет, УМК | Ю.Н.Макарычев, Л.С. Атанасян |
| 5. | Цель и задачи ресурса
| Предлагаемые задания школьного этапа предметной олимпиады по математике в 9 классе нацелены на проверку знаний и умений учащихся. |
| 6. | Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс | 9 класс |
| 7. | Программа, в которой создан ресурс | Microsoft Word |
| 8. | Методические рекомендации по использованию ресурса | Олимпиадные задания по математике помогут учителю подготовить учащихся к различного рода олимпиад. |
| 9. | Источники информации | |
|
| https://infourok.ru/olimptada-po-matematike-klass-483716.html https://botana.biz/prepod/matematika/oyoksp58.html https://easyen.ru | |
Задания школьного тура олимпиады по математике для 9 класса
1.Найти наименьшее шестизначное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.
2. Сократите дробь:
3. Решите систему уравнений:
4. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.
5. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята.
Для обучающихся, изучающих математику по учебнику Дорофеева задание 2 можно заменить:
2. Известно, что а+в+с=5, ав+ас+вс=5. Чему может равняться
Каждое задание оценивается в 5 баллов
Решение и ответы к заданиям.
1.Ответ: 102348. Наименьшее число должно начинаться так: 10234. Последнюю цифру подбираем таким образом, чтобы выполнялся признак делимости на 9.
2.
=
= х+2
3.Одно из возможных решений: ввести новые переменные а=3х+у; в=х-у, решить систему уравнений относительно переменных а и в. Затем найти х и у.
Ответ (3;-1);(-3;1)
4. Треугольник с углами 60, 30 и
В
К
С А
Угол А 60 градусов, угол В 30 градусов. Треугольник АВС – прямоугольный, АКС – остроугольный, КВС – тупоугольный, АКС – равносторонний, СКВ – равнобедренный, АСВ – разносторонний.
5.Из того, что Вика стоит впереди Сони, но после Аллы порядок девочек следующий: Алла, Вика, Соня. Так как Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, то Алла стоит первой, Вика – второй, а Денис может стоять лишь крайним справа, то есть последним. Но так как Алла и Боря не стоят рядом, а Борис не находится рядом с Денисом, то место Бориса – после Вики. Тогда порядок будет такой: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.
2. Возвести обе части равенства а+в+с=5 в квадрат, раскрыть скобки, выполнить замену.
Ответ: 15
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 5 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
| Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
| 5 | Полное верное решение. |
| 4 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. |
| 3 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
| 2 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
| 1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
| 0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
| 0 | Решение отсутствует. |
