Общие сведения о системах счисления
Анализ входной диагностики:
Анализ входной диагностики:
8
16
256
1024
1536
2
10
2048
№ 1.
№ 2.
№ 5.
№ 10.
Подумай, как выполняли счет первобытные люди?
1 балл
Как выполняли счет в Древнем Риме?
1 балл
Как выполняют счет в современном мире?
1 балл
Сравни. Вспомни термин, обозначающий способы записи чисел.
1 балл
Тема урока:
«Общие сведения о системах счисления»
1234567890
Задачи урока:
Познакомиться:
с историей счета, систем счисления и формами записи чисел.
Научиться :
составлять опорный конспект урока.
По 1 баллу
Система счисления
Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел и соответствующие правила действия над числами.
Виды систем счисления
Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе не влияет на значение самого числа.
Непозиционные системы счисления
Унарная (единичная) система счисления
В древние времена, когда люди начали считать, количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо поверхности: камне, глине, дереве. Каждому предмету в такой записи соответствовала одна черточка.
Непозиционные системы счисления
Древнеегипетская система счисления
В качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.
Бумагу заменяла глиняная дощечка.
Непозиционные системы счисления
Римская система счисления
Римская система счисления немного схожа с египетской. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно.
1
I
5
100
10
V
50
C
500
X
L
M
1000
D
Например:
31 = XXXI
129=CXXIX
Позиционные системы счисления
Позиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе влияет на значение самого числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Позиционные системы счисления
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Десятичная система счисления
Основание
10
Алфавит десятичной системы
8
2
9
3
4
5
6
7
1
0
Пример числа
5
7
3
0
0
7
0
3
5
Двоичная система счисления
Основание
2
Алфавит двоичной системы
0
1
Примеры чисел
1
0
0
1
1
1
1
1
0
2
2
Основание системы счисления
0
2
1
1
2
Восьмеричная система счисления
Основание
8
Алфавит восьмеричной системы
2
6
7
5
4
3
1
0
Примеры чисел
5
1
7
4
2
6
0
8
8
Основание системы счисления
1
8
6
8
Шестнадцатеричная система счисления
Основание
16
Алфавит шестнадцатеричной системы
2
0
1
3
4
5
6
7
9
8
C
A
D
E
F
B
Примеры чисел
D
4
F
1
3
A
9
16
16
Основание системы счисления
Основная формула
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
q i — «вес» i -го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
Развёрнутая форма
A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )
Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
2012=2 10 3 +0 10 2 +1 10 1 +2 10 0
0,125=1 10 -1 +2 10 -2 +5 10 –3
14351,1=1 10 4 +4 10 3 +3 10 2 +5 10 1 +1 10 0 +1 10 –1
Домашняя работа:
П. 1.1.1 стр. 6 – 11 читать
Карточка №1 (Группа №1)
- «Система счисления» - это _______________________________
- Приведите пример системы счисления
- Какие виды систем счисления существуют?
- Непозиционная система счисления – это_____________________
- Приведите пример непозиционной системы счисления.
Карточка №2 (Группа №2)
- Позиционная система счисления – это _______________
- Приведите пример позиционной системы счисления.
- Записать информацию о десятичной системе счисления (алфавит, основание, развернутую форму, свернутую форму).
- Записать пример развернутой формы записи числа.
