Логические операции в информатике
Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений .
Простое логическое выражение
Сложное логическое выражение
состоит из одного высказывания
состоит из нескольких высказываний, объединенных логическими операциями
А = { Лил дождь }
В = { Дул холодный ветер }
F (А,В) = { Лил дождь и дул холодный ветер }
Основные логические операции
- НЕ (логическое отрицание, инверсия)
- ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
- И (логическое умножение, конъюнкция)
Логическое отрицание «НЕ»
Обозначения: А , ¬A , not A
Таблица истинности:
F=A
А
1
0
0
1
Пример:
Высказывание «Москва – столица России» - истинно.
Высказывание «Москва – не столица России» - ложно.
Высказывание « Неверно, что Москва – столица России» - ложно.
Логическое сложение «ИЛИ»
Обозначения: АилиВ , А v В, А or В, А+В
Таблица истинности:
А
0
B
F=A + B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Пример:
А= { На улице светит солнце }
В= { Дует ветер }
F = { На улице светит солнце или дует ветер }
Логическое сложение «И»
Обозначения: АиВ , А ^ B , А & В, А and В, А • В
Таблица истинности:
А
0
B
F=A B
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
Пример:
А= { На улице светит солнце }
В= { Дует ветер }
F = { На улице светит солнце и дует ветер }
Логическое следование «ЕСЛИ-ТО»
Обозначения: если А, то В , if А then B , А В
Таблица истинности:
А
0
B
0
F=A B
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Пример:
А= { Идет дождь }
В= { Асфальт мокрый }
F = { Если идет дождь, то асфальт мокрый }
Равнозначность, эквивалентность
Обозначения: тогда и только тогда, когда…, А=В, А ~ В, А В
Таблица истинности:
А
B
0
0
F=A B
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
Пример:
А= { День сменяет ночь }
В= { Солнце скрывается за горизонтом }
F = { День сменяет ночь тогда и только тогда, когда Солнце скрывается за горизонтом }
