Логарифмическая функция. Ее свойства и график.

Открытый урок по алгебре в 10 классе

Логарифмическая функция.

Проведенный урок соответствует тематическому планированию, опирается на знания полученные учащимися на предыдущих уроках.

Цели: Ввести определение логарифмической функции

Установить ее основные свойства

Сформировать умения выполнять построения графика

Для достижения целей определены главные задачи:

Образовательные :

• Обобщить и систематизировать материал

• Через актуализацию знаний полученных ранее, ввести новое понятие

Развивающие:

• Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

• Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

• Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

По типу познавательной деятельности частично -поисковый, исследовательский

Урок по теме является уроком освоения новыми знаниями и опирается на изученный ранее материал -определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическое тождество, определение обратимых функций, свойства обратных функций, показательная функция, ее свойства, ее график.

Структурные компоненты:

1.Организационный момент

2.Устный опрос(повторение теоретического материала)

3.ПроверкаД\З(примеры решения заданий ЕГЭ по теме)

4.Практическая работа по обобщению, расширению знаний, умений и навыков.

5. Первичное закрепление ( решение задач на использование понятия, свойств логарифмической функции . Узнавание ее графика)

6.Д\З

7.Итоги, оценки.

Методы частично-поисковый, исследовательский.

Новая тема не предлагалась учащимся в готовом виде, им необходимо было добывать знания самостоятельно: в ходе беседы рассуждая под частичным руководством учителя.

Дети решали возникающие познавательные задачи, анализировали, обобщали, делали выводы, тем самым формировали прочные осознанные знания.

Использовались на уроке компьютер, медиа проектор, авторская презентация учителя. Это позволило ускорить темп работы, больше выполнить заданий. На каждом этапе я пыталась построить работу так, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса.

Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь в работу каждого ученика, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Оценка работы учащихся с помощью оценочного листа стимулирует к работе на каждом этапе урока, работает накопительная система баллов, рейтинг.

На протяжении всего урока использовались фронтальные, индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной активности учащихся.

Ход урока.

1. Вступительное слово: Более 300 лет прошло с того дня, как в 1614г были впервые опубликованы логарифмические таблицы. Нам с вами тоже предстоит открыть новые знания, и на этом пути пройти несколько этапов. А девизом урока, я думаю , можно взять следующие строки… Слайд №1

2. У доски работают два ученика: Карточка №1 Показательная функция, ее свойства, график.

Карточка №2 №90(2), с. 205

1. Устная фронтальная работа с классом:

1. Определение логарифма

2. Свойства логарифмов

3. Основное логарифмическое тождество

4. Слайд №2,№3,№4 устные упражнения

4.Проверка Д\З: Слайд №5,№6

В оценочных листах (см. Приложение) отметьте баллы за устную работу(учитель выделяет активно работающих) и за Д\З.

5.Самостоятельная работа : Слайд №7,№8

Проверка С\Р, выставление баллов в оценочный лист.

1. Историческая справка (см. слайд презент))

2. –Какую функцию мы изучали последней?

-Дайте определение показательной функции.

У доски ответ ученика Карточка №1. Выставление баллов в оценочные листы.

1. Сегодня наша цель на уроке определить свойства, получить график и ввести определение новой для нас функции.

-Является ли показательная функция обратимой? Почему?

-Дайте определение обратимой функции.

-Зная уравнение данной функции, можно ли записать уравнение обратной?

1. У доски ответ ученика Карточка№2. Внесение баллов в оценочный лист.

2. -А теперь вспомним свойства обратимых функций. Слайд№10,11,12

-Если исходная функция возрастает, как будет вести себя обратная функция? Вынесение баллов в оценочный лист.

-А теперь получим график обратной функции. ( класс делится на две группы)

1гр 2гр

У=2^х у=(1\2)^х

-Постройте график функции.

-Постройте график функции, обратной данной.

(Проверка работы:Слайд№14,15. Вынесение баллов в оценочный лист )

-А можно ли получить уравнение обратной функции?

-Как ее назвать?

-Изобразите график этой функции у доски.

1. –Итак, определение логарифмической функции, ее график (Слайд №17,18)

2. –А можно ли построить график логарифмической функции не используя св-во обратимости показательной?

(класс снова делится на две группы)

1гр 2гр

Построить график

У=LOG₃X Y=LOG_1\3X

( Для успевающих учеников: Решить графически уравнение LOG_1\3X=X-4 )

Вынесите баллы в оценочные листы.

1. Закрепление изученного материала.

А) Выпишите номера возрастающих функций

Б) Укажите номер логарифмической функции

В) Номер рисунка

Г) ООФ

Д) 1гр 2гр

Используя свойства Построить график,

логарифмической функции сравнить используя сдвиг

LOG₂3 и LOG₂5 Y=LOG₃X

LOG_1\28 и LOG_1\26 Y=LOG₃(X-2)

Y=LOG₃X-2

Проверка. Вынесение баллов в оценочный лист.

13.Блиц-опрос.(на вопросы возможные ответы – да или нет)

14.Проверка, вынесение баллов в оценочный лист.

15.Итог. Оценки. Д\З.