| Раздел 11.3В. Пределы и непрерывность Тема: Предел числовой последовательности | Школа: НИШ ХБН г. Атырау
| ||||
| Дата: 3
| Учитель математики: Адилгалиева Ж.С
| ||||
| Класс: 11 g Урок: | Количество присутствующих: 10 | Количество отсутствующих: | |||
| Ожидаемые результаты данного урока | МН 11.5.знает предел функции на бесконечности;
МН 11.6.знает предел функции в точке;
МН 11.7.a) понимает запись (b) умеет вычислить пределы рациональных функций в простых случаях; (умеет вычислять пределы функций на бесконечности и в точке в простых случаях); | ||||
| Цели урока
| Ввести понятие предела последовательности. Вывести формулы для вычисления пределов последовательностей. Познакомиться с механическим смыслом пределов. Сформулировать основные свойства сходящихся последовательностей. | ||||
| Языковые цели
| Учащиеся: описывают поведение функции при приближении переменной к определенной фиксированной точке Предметная лексика и терминология Функция, точка, приближение сверху (снизу), предел, приращение, асимптота, точки разрыва… . Серия полезных фраз для диалога/письма Значение функции стремится … . Предел функции в этой точке равен … . Нахождение предела в точке говорит нам о … | ||||
| Критерии успеха
| Учащийся достиг цели, если умеет вычислить пределы рациональных функций в простых случаях; (умеет вычислять пределы функций на бесконечности и в точке в простых случаях); | ||||
| Межпредметные связи | Расширить кругозор, привлекая интересные факты из истории математики, из других областей знаний; | ||||
| Ценности для реализации общенациональной идеи
| Уважение, сотрудничество, открытость Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды работ. Сотрудничество (формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля) | ||||
| Навыки использования ИКТ
| Учащиеся могут использовать ресурсы сайта BilimLand для закрепления знаний | ||||
| Первоначальные знания | знает о числовой последовательности | ||||
| Ход урока | |||||
| Этапы урока Planned timings | Запланированная деятельность на уроке Planned activities
| Ресурсы Resources | |||
| Организационный этап 3-4 мин
| Актуализация знании. Повторение пройденного материала Организационный момент устанавливает личностный контакт учителя с учениками через формирование целей урока, их взаимного принятия и включение мотива на совместную работу. Положительная мотивация достигается анализом успешной работы учащихся с тригонометрическими неравенствами. Подготовьте лист с функциями, некоторые из них имеют предел когда переменная достигает ±∞, некоторые нет. посчитав значения; построив график функции. Обсудите результаты и попросите учащихся написать несколько предложений, описывающих поведение функции. Подчеркните тот факт, что нахождение предела в точке расскажет вам о том, что происходит с функцией, когда аргумент приближается к этой точке – затем приведите пример функции (например, градиент графика функции Попросите учащихся определить функции, которые не непрерывны и вычислить их пределы, если аргумент стремится к точке разрыва. Попросите учащихся объединиться в пары и сделать плакат, объясняющий пределы, демонстрирующий решенные примеры с грамотным использованием символов. |
| |||
| Организация первичного контроля 15 мин
| Теперь мы с вами переходим к изучению нового материала. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Тема урока: «Предел числовой последовательности». Начнем со свойств сходящихся последовательностей. Записываем их в тетрадях. Свойства сходящихся последовательностей: Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Если последовательность сходится, то она ограничена (обратное утверждение не верно). Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится (Теорема Вейерштрасса). (В школьном курсе мы не рассматриваем доказательства свойств и теорем, только формулировки) Теперь давайте с вами найдем предел последовательности:
Решение:
Следовательно, каждый член последовательности записывается в виде:
…
Следовательно, А теперь давайте рассмотрим геометрический смысл предела последовательности. Постройте в тетрадях графики последовательностей
то есть графики функций
Теперь мы имеем представление о этих трех графиках. По мере их ухода вправо все ближе подходит к некоторой горизонтальной прямой: y=0 y=0 y=2 Каждую из этих прямых называют асимптотами графика, то есть
То есть Следовательно, прямая y=b называется горизонтальной асимптотой графика последовательности Переходим с вами к вычислению пределов последовательностей. Мы уже с вами знаем, что
|
Учащиеся отрабатывают практические навыки | |||
| Формирование новых знаний учащихся. 15-17 мин Индивидуальная работа
|
Рассмотрим свойства пределов:
Предел суммы равен суммы пределов:
Предел произведения равен произведению пределов:
Предел частного равен частному пределов:
Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Для любого натурального показателя m и любоко коэффициента K справедливо соотношение:
Пример. 1) lim n 2) lim n lim n 4) lim n Пример №2 Вычислить lim |
Учебник Мордкович. Задачник Алгебра 10-11 класс | |||
| Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление (10-15 мин) Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления уч-ся
| РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Дано: Найти: Решение: Ответ: 2. №38.14 А) Дано: Найти: Решение: Ответ:0 Б) Дано: Найти: Решение: №38.15 А)Дано: Найти: Решение: . Ответ: 0 Б) Дано: Найти: Решение: . Ответ: 0
| Учебник Мордкович. Задачник Алгебра 10-11 класс | |||
| Творческие задания Групповая работа 15-20 мин | Творческие задания 1. Найдите четыре первых члена последовательности (аn), если: Ответы: а) а1 = 1, а2 = 2, a3 = 5, а4 = 14; б) а1 = 2, а2 = 11, а3 = 47, а4 = 191; в) а1 = 1, а2 = 2, а3 = 3, а4 = 5; г) а1 = 2, а2 = 1, a3 = -3, а4 = -5; д) а1 = 1, а2 = 2, а3 = 4, а4 = 8; е) a1 = 2, а2 = 1, а3 = 4, а4 = 9. 2. Докажите ограниченность последовательности (аn): 3. Определите монотонность последовательности (аn): Ответы: а, д, ж) возрастающая; в, е) убывающая; б, г, з) немонотонная.
|
| |||
|
Рефлексия (2мин)
| Домашнее задание. Home Task. Приложение 2
Подведение итогов урока. Рефлексия.Reflection Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение: Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке мне понравилось… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
|
| |||
и
в точке 
.
.
.
, то есть графика функции 
.
= lim 
n
= lim 
= 
= 2
| Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? | Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? | Здоровье и соблюдение техники безопасности |
| Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.
| Наблюдение Опрос Вопросы на понимание Взаимооценивание Самооценивание Рефлексия
| Здоровьесберегающие технологии. Используемые физминутки и активные виды деятельности. Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке. |
| Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему? | Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. | |
|
| ||
| Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?
| ||
