Урок № 33
Тема. Функція у = х2 її властивості, графік
Мета. Дидактична: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 та виду і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції у = х2 для графічного розв'язання рівнянь виду х2 = а;
формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять, відпрацювати навички роботи з графіком функції.
Розвивальна: навчaти застосовувати апарат математичної логіки для аналізу
складних суджень, складання умовиводів.
Виховна: виховувати в учнів уміння ефективно й коректно вести різні діалоги,
дискусії, аргументувати свою думку.
Повторити. Лист «Функція»: область визначення функції; область значень функції; графік функції; спадання, зростання функції; найбільше, найменше значення функції.
Тин уроку: засвоєння знань та вмінь.
Хід уроку
I. Організаційний етап.
Надати учням інформацію про:
орієнтовний план вивчення розділу;
кількість навчальних годин;приблизний зміст матеріалу;
основні вимоги до знань та вмінь учнів;
приблизний зміст завдань, що будуть винесені на контроль.
Перевірка домашнього завдання
вчитель збирає зошити учнів для перевірки.
II. Формулювання мети і завдань уроку.
Створення проблемної ситуації.
«Не розв'язуючи рівняння, доведіть, що рівняння х2 = а (де а — деяке число) може мати або два, або один корінь, або не мати жодного кореня, залежно від значення числа а. Дослідіть цю залежність».
Таким чином, одним із головних, постає питання про необхідність вивчення властивостей функції у = х2 та побудову її графіка - це твердження виражає основну дидактичну мету уроку.
III. Актуалізація опорних знань та вмінь.
Перш ніж приступити до вивчення нового матеріалу проведемо бліц-опитування з повторення. Дати означення:
область визначення функції;
область значень функції;
графік функції; спадання,
зростання функції;
найбільше, найменше значення функції.
Активізувати такі знання і вміння учнів:
основні поняття, пов'язані з поняттям функції та відповідними оперативними вміннями (для функції, заданої формулою знайти: значення, функції, що відповідає значенню аргументу, та навпаки, знайти, при якому значенні аргументу функція набуває цих значень;
перевірити, чи належить точка із заданими координатами графіку функції, заданої формулою);
вид графіка функції у = kх + b (та її особливий випадок: у = b);
виконання арифметичних дій з раціональними числами;
означення та властивості степеня з натуральним показником (особливо властивість степеня з парним показником степеня).
IV . Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
Функція у = x2, її область визначення.
Графік функції у = х2, його властивості.
Приклади задач на застосування властивостей функції у = х2.
V. Вироблення умінь та навичсок.
1. Знаходження значень функції у = х2 (аргументу), що відповідають даним значенням аргументу (функції) за формулою. Функцію задано формулою у = х2. Знайдіть:
а) значення у, яке відповідає таким значенням х: - 4; - 2,1; 0; 5;
б) значення х, яким відповідають такі значення у: 36; 49; 100; 121.
2. Знаходження за готовим графіком функції у-х2 значень функції (аргументу), що відповідають заданим значенням аргументу (функції).
Користуючись графіком функції у = х2 , знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: 1,5; 3,5; 7,5.
3. Визначення, чи належить задана точка графіку функції у = х2.
Чи проходить графік функції у = х2 через точки: A(15; 225); B(-22; 484)?
4. Побудова графіка функції у = х2 разом із графіком якої-небудь функції
(з вивчених раніше) та знаходження координат спільних
точок цих графіків (точок перетину).
Побудуйте графік функції у = х2, де -3 х
2) У скількох точках перетинаються графіки функцій:
а) у = х2 і у = х – 5; б) у = х2 і у = 4х – 4?
V. Підсумки уроку.
Аналіз виконання завдань уроку по графіку записаному на лошці на початку уроку
(завдання уроку).
VI. Домашнє завдання
Вивчити властивості функції у = х2, схему побудови її графіка.
Повторити: означення степеня з натуральним показником, властивості парного степеня числа; розв'язати вправи на застосування цих понять.
Виконати вправи: №№ 350, 354*
Додаток. Лист «Функція»
Функція
1. Функцією у = f(x) називається така залежність між змінними х і у при якій кожному значенню змінної х відповідає одне і тільки одне значення змінної у.
Змінна х – незалежна змінна; називається аргументом функції.
2. Областю визначення функції у = f(x), називається вся множина значень змінної х, при яких дана функція має зміст. Позначається область визначення D(y); знаходиться по х, по осі Ох.
3. Областю визначення функції у = f(x), називається вся множина значень змінної у, при яких дана функція має зміст. Позначається область визначення Е(y); знаходиться по у, по осі Оу. (Єдина властивість, що визначається по у).
4. Графіком функції у = f(x), називається вся множина точок координатної площини, координати яких перетворюють функцію у = f(x) у правильну рівність. Тобто задовольняють рівняння у = f(x).
5. Функція у = f(x), називається зростаючою, якщо більшому значенню аргумента (х) з її області визначення відповідає більше значення функції (у).
6. Функція у = f(x), називається спадаючою, якщо більшому значенню аргумента (х) з її області визначення відповідає менше значення функції (у).
7. Графік функції на її додатних проміжках знаходиться над віссю Ох; графік функції на її від’ємних проміжках знаходиться під віссю Ох. Тобто, функція додатна над віссю Ох і від’ємна під віссю Ох.
8. Нулі функції – це точки (значення х) в яких функція дорівнює нулю (у=0).
Або – це точки перетину графіка функції з віссю абсцис (Ох).
Лінійна функція
1. Лінійною функцією називається функція виду у = кх +b, де х, у – змінні; к і b – задані числа.
к – кутовий коефіцієнт; b – вільний член.
2. Графіком лінійної функції є пряма лінія. Щоб її побудувати досить двох точок.
Якщо к 0, то графік функції утворює з віссю абсцис (Ох) гострий кут; функція зростає на всій області визначення.
Якщо к
області визначення.
3) b – це ордината точки перетину прямої з віссю ординат (Оу);
(точка перетину прямої з віссю ординат).
Властивості лінійної функції
Область визначення функції.
Областю визначення лінійної функції є вся множина дійсних чисел.
Область значень функції.
Областю значень лінійної функції є вся множина дійсних чисел.
Проміжки монотонності функції.
Якщо к 0, то лінійна функція зростаюча на всій області визначення.
Якщо к , то лінійна функція спадаюча на всій області визначення.
Проміжки знакосталості функції.
Якщо к 0, то лінійна функція додатна для всіх х -b/k і від’ємна для всіх х b/k.
Якщо к , то лінійна функція додатна для всіх х b/k і від’ємна для всіх х -b/k.
Нулі функції.
Лінійна функція має один нуль, точка х = -b/k.
3. Графіком рівняння з однією змінною є пряма лінія паралельна одній із осей координат.
y = b – це пряма, паралельна осі Ох, перетинає вісь Оу в точці b.
х = а – це пряма, паралельна осі Оу, перетинає вісь Ох в точці а.
4. Лінійним рівнянням з двома змінними називається рівняння виду: ax + by = c, де х,у – змінні, а, b – задані числа
4. Щоб побудувати лінійне рівняння з двома змінними, доцільно брати дві точки у яких:
для першої х = 0; для другої у = 0. Це будуть точки перетину прямої з осями координат.
O O O O O
-b/k -b/k
y= кх + b y = kx + b y = kx
