Конспект урока по алгебре в 8 классе
Тема: «Решение квадратных неравенств»
Тип урока: ОНЗ
Автор урока: уч. математики МБОУ «Лицей № 3» г. Норильска Н. А. Казакова
Основные цели:
Образовательная:
Сформировать у учащихся способности к решению квадратных неравенств, знания и умения по решению квадратных неравенств графическим способом.
Развивающая:
Формировать способность к построению нового эталона на примере решения квадратных неравенств графическим способом и умению его применять.
Тренировать универсальные учебные умения. Сформировать умение проводить самоконтроль знания алгоритма решения квадратных неравенств и умения его применять.
1. Мотивация к учебной деятельности.
Учитель: Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я уверена, что и сегодня мы с вами откроем для себя новые знания. Но для того, чтобы работа была успешной, начнем урок с повторения.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Учащиеся выполняют в тетрадях задания, предложенные учителем самостоятельно с последующей самопроверкой по эталону:
Эталон 1 «Решение КВУР»
1 задание: Соотнесите уравнение с соответствующими корнями уравнения: 1вариант.
1) 2х
+ 7х + 3 = 0; А) 4; 
Б) -3; - В) -4;
2) 5х- 11х + 2 = 0; А) -1; 
Б) 0; 5 В) 2; 0,2
3) х+ 6х + 8 = 0; А) -4; - 2; Б) -2; 4; В) 2; 4
| 1 | 2 | 3 |
| | | |
2 вариант. Соотнесите уравнение с соответствующими корнями уравнения:
1) 3х- х – 4 = 0; А) 2; -
Б) 0; -3 В) -1; 1
2) -7х+ 4х + 3 = 0; А) 1; -
Б) -1; 
В) -
; 
3) х- 10х + 9 = 0; А) 1; - 9; Б) 1; 9; В) -1; - 9
| 1 | 2 | 3 |
| | | |
Для самопроверки задания №1 предлагается таблица с верным решением. Учащимся предлагается, сравнить свои результаты с образцом.
Самопроверка:
Вариант 1. Вариант 2.
| 1 | 2 | 3 |
| Б | В | А |
| 1 | 2 | 3 |
| В | А | Б |
2 задание: На графике выделите зеленым цветом точки, для которых у 0, у х, при которых у 0, у
(Учащиеся комментируют решение, записывая числовые промежутки в тетради)
Р 01
ис.1
Р
ис.2
11
Р 211
Ответы:
Рис. 1. у 0 , при х є (- ∞; + ∞); для у
Рис. 2. у 0 , при х є (- ∞; -1) и (4; + ∞); у
Рис. 3. у 0 , при х є (- ∞; + ∞); для у
3 задание: Решите неравенство: А) 3х – 5 0; Б) 2х + 8 ≤ 0; В) х 2 – 3х +2 0;
3. Выявление причины затруднения.
Учитель: В каком задании вы испытывали затруднение? (В решении задания №3 неравенство - «В»)
Учитель: Что вы не можете сделать? (Я пока не смог (ла) решить такие неравенства; Я не могу дать обоснованный ответ.)
Учитель: Почему возникли затруднения? (Не знаем способа решения неравенства х 2 – 3х +2 0; Не знаем, как доказать, что решение верное или неверное, то есть не знаем правила решения неравенства х 2 – 3х +2 0)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Учитель: Что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?
Ученики: Выработать (сформулировать) эталон решения таких неравенств.
Учитель: Как называются такие неравенства?
Ученики: Квадратные неравенства.
Учитель: Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?
Ученики: Научиться решать квадратные неравенства
Учитель: Сформулируйте тему урока
Ученики: Решение квадратных неравенств
Учитель: Итак, квадратные неравенства х 2 – 3х +2 0 вы пока не умеете решать, перечислите понятия и правила (эталоны), которые вы будете использовать по данной теме урока, назовите, что вы умеете решать.
Ученики: Умеем решать КВУР, знаем эталон решения квадратных уравнений. Умеем строить графики квадратичной функции. Знаем расположение ветвей параболы, если коэффициент положительный или отрицательный.
–Давайте составим ПЛАН наших действий!
1. Для чего необходимо находить корни квадратного трёхчлена? (предложить несколько кв. трехчл. с одним, двумя корнями, без корней); Нарисуйте эскизы графиков квадратичной функций(к этим же трёхчленам). Обведите синим цветом точки графика, где функция положительна, а зеленым– где функция отрицательна.
2. Подумайте, что важно знать для определения знака квадратичной функции: а) направление ветвей параболы, б) координаты вершины параболы; в) наличие нулей квадратичной функции (наличие корней квадратного трёхчлена); г) расположение оси симметрии параболы; …
3. Составьте последовательность шагов, следуя по которым можно было бы решить квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции.
5. Реализация построенного проекта
Здесь в группах учащиеся идут по ШАГАМ ПЛАНА и создают новый алгоритм.
Учитель оформляет решение неравенства Задания №3 - «В» на доске, а учащиеся записывают в тетрадь.
х
2 – 3х +2 0; х 2 – 3х +2 = 0; х1 =1; х 2 =2; у = х 2 – 3х +2, а 0, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: (- ∞; 1) и (2; + ∞) (фронтальная работа с классом)
Задание: Составьте из показанных «шагов» алгоритм решения квадратного
неравенства. (Работа в парах)
Эталон 2
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Учитель: Что теперь необходимо сделать? ( Надо научиться использовать алгоритм решения квадратных неравенств).
Физкультминутка (Светофор)
Учитель показывает таблички с различными функциями, если функция квадратичная ученики понимают руки вверх, если ветви параболы направлены вверх, если ветви параболы направлены вниз, то руки - вниз, если функция на карточке линейная, то учащиеся разводят руками в стороны.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Учитель предлагает вставить пропуски в предложениях
Неравенство вида ax2 + bx + c 0, называется______________________
Если неравенство ____________("больше" и "меньше" - строгое), то точки, которыми отмечаем корни на координатной оси пустые.
Решением неравенства ax2 + bx + c 0 является числовой промежуток, где парабола лежит _________________оси ОХ.
Решением неравенства ax2 + bx + c числовой промежуток, где парабола лежит _________________оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни ____________в числовой промежуток, если строгое - _________________.
График квадратичной функции пересекает ось Ox в двух точках, если___________________________________________________
График квадратичной функции пересекает ось Ox в одной точке, если _______________________________________________
График квадратичной функции не пересекает ось Ox, если _______________________________________________
Пример 1. Решить неравенство - 2х2 + Зх + 9 ≤ 0. (Объяснение ученика)
Решение:
1) Найдем корни квадратного трехчлена - 2х2 + Зх + 9: х1 = 3; х2 = - 1,5.
2) Парабола, служащая графиком функции у = -2х2 + Зх + 9, пересекает ось х в
точках 3 и - 1,5, а ветви параболы направлены вниз, поскольку старший
коэффициент — отрицательное число - 2. Сделаем набросок графика.
3) Используя рисунок, делаем вывод: у
[3, +оо).
Ответ: х 3.
Пример 1-12
Учитель предлагает учащимся решить неравенство, используя алгоритм решения квадратных неравенств. Работа в парах. Учащиеся выбирают неравенство и в зависимости от его вида решают и заполняют таблицу. (Эталон 4)
Задание: Решите неравенства, определив корни соответствующего КВУР и используя составленный алгоритм. (Неравенства решаются очень кратко, записывается неравенство и сразу ответ)
| | 1 | 2 |
| 1 | 2x2 + 5x – 7 0 | х2-2х+1 |
| 2 | х2+ х- 6 | –x2 + 2x - 1 0 |
| 3 | –x2 + 2x + 3 | 2х2 - 3х + 1 |
| 4 | -4х2+27х +7 ≥ 0 | 2x2 + x + 3 0 |
| 5 | 4x2 – 12x + 9 0 | –x2 + 4x – 4 |
| 6 | -3x2 – 4x - 2 0 | -2х2 + х - 6 ≤ 0 |
0 
0 Эталон3
Эталон 4
|
| D |
| Ответ |
| Ответ |
| а 0
| D 0 | 2x2 + 5x – 7 0 | | х2+ х- 6 | [–3; 2]. |
| D= 0 | х2-2х+1 | R. (-∞;+∞) | 4x2 – 12x + 9 | (–∞ ; 3/2) и (3/2;+∞ ) | |
| D | 2x2 + x + 3 0 | R. (-∞;+∞) | 2х2 - 3х + 1 | Нет решений | |
|
а | D 0 | -4х2+27х +7 ≥ 0 | [-0,25; 7]. | –x2 + 2x + 3 | [–1; 2]. |
| D= 0 | –x2 + 2x - 1 0 | Нет решений | –x2 + 4x – 4 | (–∞ ; 2) и (2; +∞) | |
| D | -3x2 – 4x - 2 0 | Нет решений | -2х2 + х - 6 ≤ 0 | R. (-∞;+∞) |
7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону для самопроверки.
Учитель: А теперь проверьте, как каждый из вас понял, применения алгоритма решения квадратного неравенства. Предлагается самостоятельная работа.
х2 – 2х + 1≤ 0; х2 – 2х + 1 ≥ 0; х2 – 5х + 4 0;
Выполняется самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону для самопроверки. Проверяя решения, учащиеся отмечают «!» правильное решение «?» неверное решение. Проводится анализ и исправление ошибок. Дети, допустившие ошибки, должны объяснить причину, по которой они не правильно выполнили задание.
Учитель: Поднимите руки, кто из вас не справился с решением квадратных неравенств?
Дети поднимают руки, учитель фиксирует результаты на доске.
Учитель: Поднимите руки, у кого ошибка в решении квадратного уравнения?
Дети поднимают руки, учитель фиксирует результаты на доске.
Учитель: Поднимите руки, кто из вас неверно построил графики?
Дети поднимают руки, учитель фиксирует результаты на доске.
Учитель: Поднимите руки те, кто не записал ответ решения неравенства?
Дети поднимают руки, учитель фиксирует результаты на доске.
8. Включение в систему знаний и повторение
Решите неравенство и сопоставьте с ответом. (Взаимопроверка).
| 1) 2х2 -3х -2 › 0 2) х2+ х-12 ≤ 0 3) –х2 –х+12 › 0 4) -х2– 4х - 3 › 0 | А) -4 ≤ х ≤ 3 Б) -4 ‹ х ‹ 3 В) -3 ‹ х ‹ -1 Г) х ‹ -1/2; х ›2 | ||||||
| | | | | | | ||
|
|
| ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Г | А | Б | В |
Учитель: Учащиеся сдают работы, предварительно выписав ответы, которые проверяются по окончанию работы.
Учитель: У кого задание вызвало затруднение?
Учитель: В чем причина затруднения?
Учитель: Кто выполнил задание верно?
Учитель: На каком «шаге» алгоритма возникает затруднение?
Учитель: Что будем выполнять теперь? (Тренироваться в применении нового способа действия и повторять изученное ранее.)
9.Рефлексия деятельности на уроке.
Учитель: Вернёмся к цели нашего урока, достигли ли мы своей цели?
Учитель: Что нового вы сегодня узнали?
Учитель: Как решаются КВН (квадратные неравенства)?
Учитель: Что вы создали? (Мы создали алгоритм решения КВН).
Учитель: Как вы это делали? (Ответы детей.)
Учитель: Оцените свою деятельность на уроке:
Нарисуйте эскиз параболы – ветви вверх (символ улыбки), если вам все понятно, и вы научились применять алгоритм решения КВН.
Если вы не все поняли и испытываете затруднения, то нарисуйте ветви - вниз (грусть).
Домашнее задание:
1.Решить задание по карточкам.
2.Изобразить портрет девяти квадратных неравенств.
Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла вас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:
«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».
Спасибо за урок
