Конспект урока по математике "Формулы двойного угла"

Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

Методическая разработка урока по математике

на тему: «Формулы двойного аргумента»

Разработчик: Жучкова Е.А.

Липецк 2019 год.

Содержание

Аннотация…………………………………………………………………………3

Пояснительная записка………………………………………………………......4

Основная часть ………………………………………………………………...5 -9

Список литературы и другие источники ……………………………………..9

Приложение ………………………………………………………………….10-12

Аннотация:

Мною разработан урок по дисциплине ОДП.03 Математика для студентов

1 курса обучающихся по специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение по теме «Формулы двойного аргумента». Тип урока:урок усвоения новых знаний.

Наглядный материал оформлен в виде презентации в Power Poit, карточек для самостоятельной работы, карточки для игры «Верю-не верю».

Использование информационных технологий позволяет достичь свободы творчества участников педагогического процесса: студента и преподавателя. Педагог учит, воспитывает и стимулирует студентов к развитию его задатков, развивает потребность к самостоятельной работе.

На уроке реализуются принципы доступности, наглядности. Презентация обеспечивает получение большего объема информации и заданий за короткий период (обычная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд).

Использование информационных технологий на уроке дает возможность для:

1) повышения мотивации обучения;

2) индивидуальной активности;

3) направленности на личность студента;

4) формирования информационной компетенции;

5) свободы творчества.

Пояснительная записка

Характеристика темы.

В рабочей программе тема “Формулы двойного угла” входит в раздел 3 “Алгебра и начала анализа” предмета “Математика”. В этой теме изучаются, систематизируются знания студентов об основных формулах тригонометрии.

Все учебные элементы данной темы используются при изучении всего раздела 3.

Образовательными целями урока являются:

- вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения.

Объектами развития в данной теме являются:

- развивать математическое мышление студентов, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Основной воспитательной задачей темы побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Рекомендации по изучению учебного материала.

Преподаватель побуждает студентов к активному восприятию материала созданием проблемной ситуации, к более глубокому осмыслению полученных знаний и их систематизации.

Преподаватель использует различные методы обучения: словесные, наглядные (объяснение и беседа); репродуктивный (алгоритм решения типовых задач); частично-поисковый (вывод формулы, самостоятельная работа). При решении поставленных задач студенты развивают логическое и абстрактное мышление, тренируют память и внимание. На уроке используется фронтальный, индивидуальный и дифференцируемый режим работы.

ТСО:  компьютер, мультимедийный проектор, презентация

Рекомендации по контролю знаний студентов.

На уроке рекомендуется использовать устный фронтальный опрос; самопроверку обучающей самостоятельной работы по эталону. Оценка знаний студентов на данном уроке предусмотрена по итогам игры «Верю-не верю», по итогам проверки самостоятельной работе по ответам на слайде.

Продолжительность урока – 45 мин.

Урок 24 "Формулы двойного аргумента"

Дата : 15.10.2019 Группа: ДОУи А -19

Цели урока:

Образовательные: вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения.

Развивающие: вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление студентов, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные: побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Ожидаемый результат: Каждый студент должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,самостоятельная.

Методы урока: Объяснительно – иллюстративный, использование ИКТ, мозговой штурм, активная беседа.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Оснащение урока: презентация, карточки задания

План урока:

Структура урока усвоения новых знаний:

I.Организационный этап.

1) Проверка готовности студентов к уроку

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности студентов.

3) Актуализация знаний.

II. Изучение нового материала

1) Первичное усвоение новых знаний.

2) Первичная проверка понимания

3) Первичное закрепление.

III. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

IV. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока

Презентация.

I.Организационно-мотивационный этап.

1.Проверка готовности студентов к уроку

2. Мотивация.

Сегодня на уроке мы выведем формулы тригонометрии – формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Слайд 1.

Запишем в тетрадях число 15.10.2019 Тема: «Формулы двойного угла»

Цель урока: вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x и показать многообразие их применения.

Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”.

3. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта студентов (устная работа).

Перед вами листы самооценки их нужно заполнить в течении урока, чтобы в конце урока можно было подвести итоги своей работы на уроке.

Вспомним формулы синуса суммы, косинуса суммы и тангенса суммы аргументов. Студент(ка) записывает формулы на доске:

sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny; cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny;

tg(x+y) =  .
Далее студенты устно работают с места. Слайд 3-5

№1 Упростить:

а) 
б) 
в) 
г) 

№2 Вычислить:

а) 
б)
в) 
г) 
д) 

III. Изучение нового материала.

Мы повторили формулы суммы и разности аргументов тригонометрических функций и переходим к изучению новой темы «Формулы двойного угла»

Если в формулах, записанных вами в начале урока на доске x= y, то получаем:

1) sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny ;
sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx

2) cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny
cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos²x – sin²x

3) tg(x+y) =  ; tg2x = 

Каждую из 3-х формул выводит преподаватель.

Рассмотреть варианты применения данных формул. Слайд 7.

• sin10x = 2sin5x*cos5x

• sin

• cos(8x – 14y) = cos²(4x – 7y) – sin²(4x – 7y)

• tg

• 2sin7xcos7x = sin14x

• cos²3,5t - sin²3,5t = cos7t

IV. Закрепление изученного материала.

Решение заданий у доски:

1) Найдите _{ }

2) Найдите значение выражения _{ }

3) Найдите значение выражения _{ }

4) Найдите _{ }

5) Найдите значение выражения 5 _{ }

Игра «Верю-не верю» ( студенты показывают карточки верю или не верю) Презентация. Слайд 8.

За правильный ответ студенты ставят себе 1 балл.

Контрольный срез.

Студенты выполняют самостоятельную работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка).

Самостоятельная работа по теме: Формулы двойного аргумента
Вариант 1	Вариант 2
1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение	1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение

Проверяются верные ответы. Слайд 9

Вариант 1	Вариант 2
1) 22,08 ; 2) 6; 3) -24; 4) 4; 5) 2; 6)  ; 7) -1	1) -3,5; 2) 18; 3) -22; 4) -0,24; 5) 1; 6)  ; 7)  ;

Студенты поднимают руку, кто при выполнении работы сделал 3 ошибки, кто – 2 ошибки, затем – кто одну ошибку и, наконец, кто не сделал ни одной ошибки, выполнил всё полностью и верно.

Молодцы , отлично поработали.

Студенты сдают карточки на проверку преподавателю.

На следующих двух уроках мы с вами продолжим изучение применения формул двойного аргумента в тригонометрических преобразованиях.

Домашнее задание: выучить формулы и выполнить

Самостоятельная домашняя работа

Упростите выражение:

Упростите выражение:
	2
 	4	 

Рефлексия. Слайд 10.

        - Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?

- На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

- Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

- Какой этап урока не вызвал затруднений?

-Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

Литература:

1)Александрова Л.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10—11 классы. — М., 2017

Приложение 1.

Самостоятельная работа по теме: Формулы двойного аргумента
Вариант 1	Вариант 2
1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение	1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение
Самостоятельная работа по теме: Формулы двойного аргумента
Вариант 1	Вариант 2
1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение	1) Найдите   2) Найдите значение выражения   3) Найдите значение выражения   4) Найдите   5) Найдите значение выражения   6) Упростите выражение 7) Упростите выражение

Приложение 2.

Верю

Не верю

Приложение 3.

Самостоятельная домашняя работа

Упростите выражение:
1		2
3	 	4	 

11