План конспекта урока № 6
Предмет: Элементы высшей математики
Группа ПС-18 Дата
Тема: «Метод Крамера в матричной форме».
Тема программы: тема 2.3. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений с действительными коэффициентами.
Место урока в изучаемой теме: 1 урок
Тип урока: Урок изучение нового материала.
Виды уроков: урок теоретических или практических самостоятельных работ;
Триединая задача:
Образовательные: познакомить с методом Гаусса и закрепить умения и навыки математического моделирования при решении задач, характерных для будущей профессиональной деятельности.
Развивающие: продолжить отрабатывать вычислительные навыки при решении задач по специальности; продолжить развитие умений обобщать, систематизировать, делать выводы, сравнивать.
Воспитательные:
продолжить формирование необходимости повышения профессионального уровня; продолжить формирование умения принимать решения и отвечать за принятые решения.
Оборудование: компьютер и проектор, раздаточный материал (учебник) , раздаточный материал для заданий, компьютерная презентация и программа.
Содержание учебного материала:
Определение матрицы, арифметические действия над матрицами, определитель матрицы и его свойства.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах.
Оборудование: мультимедийная презентация, калькуляторы.
Формы организации учебной деятельности: основная –фронтальная, сопутствующая – групповая.
Структура урока:
I. Организационный момент: подготовка учащихся к восприятию новых знаний, сообщение темы и целей урока. (2 минут)
II.Проверка домашнего задания: (5 минут )
– проверка выполнения письменного задания обходом по рядам;
– фронтальная беседа по проверке хода решения задачи.
III. Повторение пройденного материала.(5 мин)
IV. Изложение нового материала по плану. (10 минут )
V. Самостоятельной усвоение новых знаний( 5мин)
-Работа по опорным конспектам.
VI. Закрепление нового материала: (3мин)
– повторение наиболее трудных, важных вопросов;
– выполнение упражнений устных и письменных;
– решение задач (качественных, количественных, познавательных, тренировочных, развивающих);
VII. Самостоятельная работа(10 мин)
– письменная фронтальная работа;
VIII. Подведение итогов урока(3мин)
– систематизация и обобщение знаний;
– выставление и корректирование оценок;
– анализ проделанной на уроке работы;
– поведение на уроке.
IX. Домашнее задание: (2 мин)
-выделение основного в домашнем задании;
-изучение материала по новой теме;
-выполнение упражнений по новой теме.
X. Индивидуальные задания : (2 мин)
– подготовка рефератов различной тематики;
Ход урока
| № эт | Наименование этапа | Дидактические цели этапа | ||
| 1 | Организационный момент | Обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке; психологически подготовить к общению на уроке | ||
| Методы и средства обучения - Приветствие, психологический настрой | ||||
| 2 | Проверка домашнего задания | Проверка выполнения письменного задания | ||
| 3. | Повторение пройденного материала | Проверка выполнения письменного задания | ||
| 4. | Изложение нового материала по плану | Метод Крамера решения систем линейных уравнений Матричное равенство или Отсюда следует, что Но
по элементам первого столбца. Определитель Аналогично называются формулами Крамера. | ||
| 5 | Самостоятельной усвоение новых знаний | Работа по опорным конспектам | ||
| 6 | Закрепление нового материала: | Пример по выполнению практических заданий Пример 1. Решить систему методом Крамера:
5x1 – 3x2 + 2x3 = -4; 4x1 – 2x2 – 3x3 = -2.
Находим главный определитель системы: 3 1 -2 ∆ = 5 -3 2 = 3∙(-3) ∙ (-3) + 1∙ 2∙ 4 + 5∙(-2) ∙ (-2) – 4∙(-3) ∙ (-2) – 5∙ 1∙(-3) – 4 -2 -3 - (-2) ∙ 2∙ 3 =27 +8 +20 -24 + 15 + 12 = 58.
Так как главный определитель системы не равен нулю, то она совместна. Находим определители: ∆x1, ∆x2, ∆x3. Определитель ∆x1 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём первого столбца на столбец свободных членов. 6 1 -2 ∆x1 = -4 -3 2 = 54 – 4 – 16 + 12 – 12 + 24 = 58. -2 -2 -3 Т.к. ∆x1 отличен от нуля, значит решение системы единственное. Определитель ∆x2 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём второго столбца на столбец свободных членов. 3 6 -2 ∆x2 = 5 -4 2 = 36 + 48 + 20 – 32 + 90 + 12 = 174. 4 -2 -3 Определитель ∆x3 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём третьего столбца на столбец свободных членов. 3 1 6 ∆x3 = 5 -3 -4 = 18 – 16 – 60 + 72 + 10 – 24 = 0. 4 -2 -2 По формулам Крамера: x1 = Итак, решением системы будет тройка чисел (1; 3; 0). | ||
| 7 | Самостоятельная работа | Задания для практического занятия: Вариант 1 1. Решить систему методом Крамера: а) Вариант 2 1. Решить систему методом Крамера: а) | ||
| 8 | Подведение итогов урока | Дать качественную оценку работы группы и отдельных студентов Выявить качество усвоения знаний и способов действий; определить недостатки в знаниях и способах действий; установить причины выявленных недостатков; развивать оценочные навыки | ||
| 9 | Домашнее задание | Обеспечить понимание студентами цели, содержания и способов выполнения д/задания | ||
| 10 | Индивидуальные задания | 1. Решить систему методом Крамера: а)
| ||
| 9 | Рефлексия | Инициировать рефлексию по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, обеспечить усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества | ||
| Что нового вы узнали? Что бы вы еще хотели узнать? Какое настроение у вас сейчас? | ||||
запишем в виде:
(7)
(8)
(9)
есть разложение определителя
получается из определителя 
путем замены первого столбца коэффициентов столбцом свободных членов. Итак, 
.
, где 
получен из 
Формулы 
(10)
3
=1; 
3 ; 
=
= 0.
б) 
