Конспект урока
алгебры
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)»
класс 9
должность: учитель математики первой квалификационной категории Николаева Евгения Николаевна
город Шахты
место работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии
Основные образовательные цели урока:
обобщить знания по теме “Прогрессии”, повторить все формулы по теме;
показать актуальность темы, ее применение в жизнедеятельности человека;
развивать творческие способности учащихся;
продолжить подготовку к итоговой аттестации
ОБОРУДОВАНИЕ: Калькулятор, карточки, заготовленные таблицы №1 №2 для учащихся
ПЛАН УРОКА: (заранее записан на доске)
Мотивационное начало, вводная часть (исторические сведения о прогрессиях устно, работа с таблицей);
сообщение цели урока;
сценка «Мужик и купец»
исторические задачи
«истинно» или «ложно» (знание теоретического материала)
а) решение задач: по теме урока «Марафон» (кто больше),
б) по подготовке к экзаменам,
в) практическая направленность изученного
обобщение информации – заполнить таблицу
задание на дом;
итог урока (анекдот математический)
Воспитательные цели урока:
Формирование интереса к изучению математики;
Воспитание культуры общения.
Медиаобразовательные:
Развитие таких базовых качеств личности, как критическое мышление, рефлексивность, коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.
Развитие аналитического, критического мышления:
- научить детей отвергать ненужную или неверную информацию;
- выделять ошибки в рассуждениях;
- избегать категоричности в рассуждениях;
Формирование нового стиля мышления, для которого характерны открытость, гибкость, рефлексивность.
Стимулирование самостоятельной поисковой творческой деятельности.
Тип урока: обобщающий.
Ход урока
I. Мотивационное начало
Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске
| 2 | 4 | 8 | 16 |
| 0 | 2 | 6 | 14 |
| -2 | 0 | 4 | 12 |
| -4 | -2 | 2 | 10 |
В первой строчке-геометрическая прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
2.Как можно сформулировать тему данного урока?
Учащиеся формулируют тему урока, записывают в тетрадь.
2. Сценка «Мужик и купец»
Действующие лица:
ведущий-старшеклассник
купец, жена, мужик – роли исполняют ученики
На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят купчиха и её дочь, входит купец
Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.
Жена. Какую?
Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.
Жена. Откуда у этого глупца столько денег?
Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.
раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.
Жена. Там кто-то пришёл.
Купец. (Выглядывает в окно) Это он!
Входит мужик.
Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку!
Взяв свою копейку уходит.
Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?
Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят же: «Если дурак, то надолго»
Купец. Так4-то оно так, да всё равно боязно.
Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.
Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!
Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.
3.Стадия осмысления (реализации).
Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.
В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S=10, d=1/8, а1, а2, …, а10.
В одном древнегреческом папирусе приводится задача: “Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.”
Решение этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии.
1.Назовите основное сходство и различие в данных задачах.
4 «Истинно или ложно?»(знание теоретического материала)
Применяется прием «верные и неверные утверждения».
Учащимся предлагаются задания.
5. Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
2.В формуле 
, q называется разностью геометрической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена арифметической прогрессии 
5.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии равна 
(подвести Итог)
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте);
1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2.В формуле 
, d называется знаменателем арифметической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена геометрической прогрессии 
5.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии равна 
(подвести Итог)
6. а) «Я сам» (Марафон) Выполнить задание.
Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1
| №1 В арифметической прогрессии |
| №2 В арифметической прогрессии |
| №3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии |
| №4 Найдите третий член геометрической прогрессии |
| №5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… . |
| №6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии |
| №7 В геометрической прогрессии |
| №8 Дана арифметическая прогрессия |
: -10;-7;-4;-1;… .Найти 
.
: -8;-6;-4;-2;… .Найти 
.
.
, если 
.
| №9 Дана геометрическая прогрессия |
| №10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии |
| №11 В арифметической прогрессии |
| №12 В геометрической прогрессии |
| №13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. |
Итог, проверка.
б) (подготовка к экзаменам) решение заданий из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации для тех, кто быстро справился с заданием
Учащимся дается задание: решить задачу
(В ходе данной стадии учащихся сохраняют интерес к теме, происходит классификация имеющей информации)
в) С классом задачи: (практическая направленность)
№1 При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (Зарисовать на доске, или предварительно задать выполнить рисунок кому-нибудь из учащихся) (ответ: 78 брёвен)
№2 Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)
1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год
2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года
7. Рефлексия
Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу№2
|
| Формула n-го члена | Изменение последующего члена по отношению к предыдущему происходит на или в | Как это число найти | Как называется это число | Формула суммы n- первых членов |
| Арифметическая прогрессия |
|
|
|
|
|
| Геометрическая прогрессия |
|
|
|
|
|
Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации.
8. Домашнее задание: составить кроссворд по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
№ 451 (а, б) 472 (в) 479
Параграфы 15-20, подготовиться к контрольной работе.
Умственная физминутка: математический анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.
Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.
- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.
Человек задумался на некоторое время и затем ответил:
- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.
Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.
- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.
- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.
- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.
8. Итог, оценки за урок
