Инструктивно-методические материалы к домашней контрольной работе по дисциплине "Математика"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГОРЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭКОНОМИКИ»

Комиссия математических и общих естественнонаучных дисциплин

ИНСТРУКТИВНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

к домашней контрольной работе

по дисциплине «Математика»

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Рассмотрено на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин и рекомендовано к утверждению Протокол № 1 от «31» 08. 2016 г. Зав. учебно-методическим кабинетом _________________Т.В.Кучеренко

Подготовил преподаватель Е.В.Мудрецкая

г.Горловка, 2016

Инструктивно-методические материалы к домашней контрольной работе по дисциплине «Математика». Подготовил преподаватель высшей квалификационной категории Е.В.Мудрецкая - Горловка: ГПОУ «Горловский колледж промышленных технологий и экономики», 2016. -18с.

Представлены инструктивно-методические материалы для выполнения домашней контрольной работы студентов заочной формы обучения специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

Задания профессионально ориентированы по смыслу, составлены на основании рабочей программы учебной дисциплины .

Методическая разработка содержит

1. Общие методические указания по выполнению контрольной работы.

2. Задания контрольной работы.

3. Пример выполнения контрольной работы.

4. Список рекомендуемых источников и Интернет – источников

Для студентов.

Одобрено к использованию на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин и рекомендовано к утверждению

Протокол № 1 от «31» 08.2016 г.

Зав. учебно-методическим кабинетом____________Т.В.Кучеренко

СОДЕРЖАНИЕ

С.

Введение	4
Общие методические указания по выполнению контрольной работы	5
Задания контрольной работы	6
Пример выполнения контрольной работы	13
Список рекомендуемых источников	18

ВВЕДЕНИЕ

Математика является неотъемлемым элементом системы образования во всем мире. Объясняется это уникальной способностью учебной дисциплины «Математика» в формировании личности. Она занимает весьма существенное место в системе профессиональной подготовки будущих специалистов, на современном уровне.

В процессе изучения математики обучающиеся овладевают такими приемами и методами мышления, как индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация. Курсу «Математики» присуща профессиональная и прикладная направленность обучения. Решение прикладных задач в курсе математики будет дополнятся реализацией на компьютере (установив многосторонний связь «математика – информатика – экономические дисциплины»), что будет способствовать логическому развитию образовательно – профессиональной подготовки в условиях современного информационного общества.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

Контрольная работа выполняется для закрепления и проверки знаний студентов, полученных в результате изучения дисциплины и является формой контроля текущей успеваемости, направленной на развитие навыков самостоятельной работы.

Целью методических указаний по выполнению контрольной работы является помощь студентам в подготовке и написании самостоятельной работы.

Методические указания определяют общие требования, предъявляемые к контрольной работе, указывают последовательность ее подготовки, требования к содержанию и оформлению.

Методические указания составлены с учетом действующей нормативной документации.

Общие методические указания по выполнению контрольной работы

Контрольная работа является формой закрепления и контроля практических навыков, полученных обучающимся во время изучения данной дисциплины. Она выполняется студентами 1 курса заочной формы обучения в 1 семестре в сроки, предусмотренные учебным планом.

Предусмотрено 25 вариантов контрольной работы. Номер варианта задания выбирают по номеру в списке журнала учебных занятий. Произвольное изменение варианта не допускается.

Контрольная работа состоит из практической части, которая предусматривает решение задач.

Оформление работы.

1. Работа выполняется в обычной тетради – рукописно или на листах А4 – в печатном виде.

2. На титульном листе работы выполняется запись вида:

Домашняя контрольная работа

по дисциплине «Математика»

студента (тки) группы 1зЕБ

фамилия, имя, отчество (в родительном падеже)

Вариант №____

Проверил преподаватель Е.В.Мудрецкая

4. Каждое задание начинается с отдельной страницы записи условия и заканчивается записью ответа.

Работа должна быть сдана для проверки не позднее, чем за 2 недели до начала экзаменационной сессии.

По результатам проверки контрольной работы выставляется оценка «Зачтено» или «Не зачтено».

Оценка «Зачтено» выставляется за контрольную работу в случае: задачи решены правильно в соответствии с требованиями и не имеют замечаний или допущены незначительные ошибки в вычислениях .

Работы, по которым выставлена оценка «Не зачтено», выполняются повторно с устранением всех отмеченных недостатков и предоставляются на проверку вместе с первой контрольной работой.

Задания контрольной работы

ЗАДАНИЕ № 1

Известны матрицы А = и В = . Найти С_т , если “C” является результатом предложенных действий над матрицами А и В.

Вариант	Матрица “С”
1	Ат + ( 3А – 2В) * В
2	(2В – 4А) * (Вт + Е)
3	А*В + 3Е – 4В
4	В*А – 2Е*А + 3Вт
5	4А*Е – Ат*Вт
6	Вт* ( Ат + 4Е)
7	(3Е – 4А)*(2Е + 3В)
8	(3Е + 2Ат) * ( 4Е – 2В)
9	Вт + ( 3Е – 2В) * А
10	(2А – 4В) * (Ат - Е)
11	(А*В)т + 3Е + 2В
12	(В*А)т – 2Е*В + 3Ат
13	4В*Е – Вт*Ат
14	Ат* ( Вт - 4Е)
15	(3Е + 4В)*(2Е – 3А)
16	(4Е + 2Вт) * ( 3Е + 2А)
17	(Ат + 2Е) *( 3А – 2В)
18	2А*Ат – 4* (Вт + Е)
19	А*2В +( 3Е – 4В)т
20	(2В*3А – 2Е*А)т + 3А
21	(4А – Ат*Вт) + Ет
22	(Вт*Е) * ( Ат - 2Е)
23	(3Ет + 2А)*(2ЕТ - 3В)
24	(2Е - 2Ат) * ( Е – 2Вт)
25	Ат*В - 4Е +3(В-Вт)

ЗАДАНИЕ № 2

Составить план изготовления продукции трех видов с трех видов сырья с целью полной реализации запасов этого сырья. Известны технология затрат каждого вида сырья на изготовления единицы продукции определенного вида (матрица А) и объемы запасов сырья (матрица В).

Вариант	А	В
1	3 2 2 4 4 3 3	12 14 17
2	2 3 2 1 3 3 2	15 15 14
3	2 1 4 2 2 3	17 16 15
4	4 3 2 3 3 2	17 15 18
5	5 4 2 3 3 5	18 13 19
6	2 3 1 3 2 1	17 15 17
7	1 2 4 2 3 2	16 16 16
8	3 2 2 4 4 3 3	17 20 16
9	2 3 2 1 3 3 2	13 10 13
10	2 1 4 2 2 3	11 19 18
11	4 3 2 3 3 2	20 17 18

Вариант	А	В
12	5 4 2 3 3 5	25 16 19
13	2 3 1 3 2 1	14 13 11
14	1 2 4 2 3 2	12 19 18
15	3 2 2 4 4 3 3	16 15 16
16	2 3 2 1 3 3 2	14 11 13
17	2 1 4 2 2 3	12 21 13
18	4 3 2 3 3 2	23 14 15
19	5 4 2 3 3 5	19 16 23
20	3 2 2 4 4 3 3	21 26 17
21	2 3 2 1 3 3 2	16 14 13
22	2 1 4 2 2 3	16 20 22
23	4 3 2 3 3 2	12 12 13
24	5 4 2 3 3 5	21 18 25
25	2 1 4 2 2 3	13 10 14

ЗАДАНИЕ № 3

Торгово-производственное предприятия изготавливает для продажи некоторую продукцию. Затраты на производство задаются функцией В(х), где х – объем продукции в десятках условных единиц. Покупательная функция имеет вид Р(х). Необходимо:

1. Составить оптимальный план деятельности производства;

2. вычислить величину затрат производства на реализацию этого плана;

3. вычислить величину ожидаемой прибыли;

4. вычислить величину налога на прибыль;

5. вычислить рентабельность производства.

Вариант	В(х)	Р(х)
1	В(х)=х2+4х+20	Р(х)=40 -2х
2	В(х)=2х2+24х-26	Р(х)=36-4х
3	В(х)=4х2+64х-100	Р(х)=124 -6х
4	В(х)=3х2+13х+120	Р(х)=77-5х
5	В(х)=22х2-8х+7	Р(х)=48-6х
6	В(х)=х2-9х+20	Р(х)=15-3х
7	В(х)=22х2-16х-6	Р(х)=104 - 8х
8	В(х)=9х2-19х+19	Р(х)=37-5х
9	В(х)=8х2-2х-1	Р(х)=46 -4х
10	В(х)=15х2 -5х-5	Р(х)=10х+25
11	В(х)=12х2-2х-2	Р(х)=54 -2х
12	В(х)=13х2-22х-5	Р(х)=54-6х
13	В(х)=2х2+8х+40	Р(х)=80 -4х
14	В(х)=4х2+48х-52	Р(х)=72+8х
15	В(х)=8х2+128х-200	Р(х)=248 -12х
16	В(х)=6х2+26х+240	Р(х)=154-10х
17	В(х)=44х2-16х+14	Р(х)=96-12х
18	В(х)=2х2-18х+40	Р(х)=30-6х
19	В(х)=44х2-32х-12	Р(х)=208 - 16х
20	В(х)=18х2-38х+38	Р(х)=74-10х
21	В(х)=16х2-4х-2	Р(х)=92 -8х
22	В(х)=30х2 -10х-10	Р(х)=20х+50
23	В(х)=24х2-4х-4	Р(х)=108 -4х
24	В(х)=26х2-44х-10	Р(х)=108-12х
25	В(х)=х2+4х+20	Р(х)=40 -2х

ЗАДАНИЕ № 4

Дневное изменение продуктивности труда характеризуется функцией f(t)=at ²+bt+c.

Найти объем изготовленной продукции за m часов, среднее значение продуктивности труда за это время и момент времени, за которое это значение было достигнуто.

Вариант	a	b	c	m
1	-3	18	48	4
2	-6	5	32	4
3	-2	10	28	5
4	3	-2	-12	7
5	-2	12	14	6
6	2	-4	2	6
7	-1	4	21	7
8	-2	5	40	5
9	-4	10	34	2
10	1	4	47	6
11	-5	20	27	8
12	-2	12	24	4
13	-1	15	45	7
14	-3	6	35	4
15	-2	9	22	6
16	-3	10	35	2
17	-5	22	28	3
18	-6	14	40	6
19	-3	11	33	2
20	2	15	56	2
21	-2	8	35	7
22	1	21	23	5
23	-2	19	45	5
24	1	17	19	8
25	2	23	29	8

ЗАДАНИЕ № 5

4.1 В цеху работают a мужчин и b женщин. Согласно с табельными номерами отобрали с работников. Найти вероятность того, что среди отобранных будет d женщин.

вариант	a	b	c	d
1	6	4	7	3
2	5	6	7	4
3	3	7	6	3
4	4	5	6	3
5	6	5	8	4
6	7	4	6	3
7	6	4	5	3
8	5	7	6	5
9	7	3	5	2
10	4	6	7	5

4.2 На участке два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок на протяжении рабочего дня требует ремонта - р₁, а второй – р₂.

Найти вероятность того, что:

1. на участок будет вызван наладчик;

2. работа станков будет непрерывной;

3. только один станок требует ремонта.

вариант	P1	Р2
11	0,1	0,25
12	0,2	0,36
13	0,3	0,45
14	0,4	0,15
15	0,5	0,25
16	0,6	0,42
17	0,7	0,45
18	0,8	0,28
19	0,9	0,36
20	0,1	0,42
21	0,4	0,12
22	0,5	0,35
23	0,6	0,31
24	0,7	0,23
25	0,8	0,51

Пример выполнения контрольной работы

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 1

Известны матрицы А = и В = . Найти С_т , если С = 4В*Е – В_т*А_т

Решение:

1. А_т =

2. В_т =

3. В_т*А_т = * =

4. 4В*Е = 4В =

5. С = - =

6. С_т =

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 2

Составить план изготовления продукции трех видов с трех видов сырья с целью полной реализации запасов этого сырья. Известны технология затрат каждого вида сырья на изготовление единицы продукции определенного вида А = и объемы запасов сырья В = .

Решение:

Пусть ожидаемый план изготовления предусматривает производство:

• І вид продукции – „х” условных единиц,

• ІІ вид продукции – „у” условных единиц,

• ІІІ вид продукции – „z” условных единиц.

Таким образом, для находжения нужного плана необходимо решить матричное уравнение *=, например по схеме Гаусса, тождественно преобразовывая расширенную матрицу следующим образом:

Полученная расширенная матрица задает систему линейных уравнений :

• х + 3у = 4,

5у = 10,

2х – 2у + z = 1.

Последовательное решение системы, начиная с уравнения, которое содержит только одну переменную , т.е.:

1. 5у = 10 у = 2,

2. - х + 3у = 4 -х + 3*2 = 4 х = 6 - 4 = 2,

3. 2х – 2у + z = 1 2*2 – 2*2 + z = 1 z = 1.

Таким образом, необходимый план предусматривает изготовление:

• І вид продукции – 2 у.е.,

• ІІ вид продукции – 2 у.е.,

• ІІІ вид продукции – 1 у.е.

Проверка:

Запишем систему, которая соответствует составленному матричному уравнению, и проверим ее на тождественность :

4х + 5у + 3z = 21,

3х + 4у + 2z = 16,

5х + 2у + 3z = 17.

4*2 + 5*2 + 3*1 = 21,

3*2 + 4*2 + 2*1 = 16,

5*2 + 2*2 + 3*1 = 17.

Таким образом, система уравнений превратилась в тождества, то есть решение задания найдено верно.

Ответ: (2;2;1).

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 3

Торгово-производственное предприятия изготавливает для продажи некоторую продукцию. Затраты на производство задаются функцией В(х)=11х² -8х-3, где х – объем продукции в десятках условных единиц. Покупательная функция имеет вид Р(х)=52 -4х . Необходимо:

1. Составить оптимальный план деятельности производства;

2. вычислить величину затрат производства на реализацию этого плана;

3. вычислить величину ожидаемой прибыли;

4. вычислить величину налога на прибыль;

5. вычислить рентабельность производства.

Решение:

Составим формулу прибыли: П=Д-В=Р∙х-В

Д=(52-4х)∙х=52х-4х²

П=52х-4х²-11х²+8х+3=-15х²+60х+3

П'=-30х+60

П'=0 -30х+60=0

х=2-критическая точка

П'(0)=60

П'(3)=-30

Вычислим величину ожидаемой прибыли:

П(2)=-15∙4+60∙2+3=63 (усл.ед)

Установим цену: Р(2)=52-4∙2=44 (усл.ед)

Вычислим величину затрат производства на реализацию этого плана:

В(2)=11∙4-8∙2-3=25 (усл.ед)

Вычислим величину налога на прибыль: НП=0,2∙63=12,6 (усл.ед)

Вычислим рентабельность производства:

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 4

Дневное изменение продуктивности труда характеризуется функцией f(t)=2t ²+23t+29.

Найти объем изготовленной продукции за 8 часов, среднее значение продуктивности труда за это время и момент времени, за которое это значение было достигнуто.

Решение:

Объем изготовленной продукции находится по формуле:

V=1309,3 усл.ед.

Найдем среднее значение продуктивности труда по формуле:

(усл.ед.∕час)

Найдем момент времени, в которое было достигнуто среднее значение продуктивности труда:

2t ²+23t+29=164

2t²+23t+29-164=0

2t²+23t-135=0

D=b²-4ac=23²-4∙2∙(-135)=529+1080=1609

Первое значение не подходит, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, среднее значение продуктивности труда будет достигнуто через 4,25 часа, примерно в середине рабочего дня.

Ответ: 1309,3 усл.ед, 164 усл.ед.∕час, 4,24 ч

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 5

В цеху работают 5 мужчин и 4 женщины. Согласно с табельными номерами отобрали 4 работника. Найти вероятность того, что среди отобранных будут 3 женщины.

Решение:

По классическому определению вероятности: ,

где - количество возможных вариантов выбора, которые нас интересуют.

- количество возможностей выбора любых 4^х работников с 9^ти, которые работают на участке.

Вычисляем значения m и n:

,

Ответ: Р≈0,159

Список рекомендуемых источников

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Дрофа - 2010.- 400 с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 573 с.

Электронные учебники:

1. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА-М, 2010. - 552с.;http://znanium.com/bookread.php?book=397662

Интернет – ресурсы:

1 Образовательный математический сайт: www.exponenta.ru;

2. Сайт учебно-методического журнала Математика: http://mat.1september.ru;

3. Математический портал: http://www.allmath.ru;

4. Методические материалы преподавателя Е.В.Мудрецкой: https://cloud.mail.ru/public/e22315f573f2/Методические%20материалы/

22