Формирование понятия о величине и способах ее измерения
Основное содержание курса математики представлено как последовательность стратегических учебных задач:
- формирование понятия величины,
- раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа,
- последовательное введение различных частных видов чисел,
- построение обобщенных способов действий с числами.
Структура курса математики
- Традиционная система обучения
- Система развивающего обучения
ЧИСЛО
ВЕЛИЧИНА
ВЕЛИЧИНА
ЧИСЛО
Основная цель первого года обучения
- сформировать понятие числа как результата измерения величин;
- ввести графические и знаковые средства моделирования для описания предметных ситуаций, выводящих на это понятие.
Сравнение предметов по разным признакам
- форма;
- цвет;
- длина;
- площадь;
- объем;
- количество;
- масса.
Моделирование отношений равенства - неравенства
- графические модели (отрезки)
- предметные модели (полоски)
- знаковые модели (буквы и знаки «=», «≠», «»)
Посредник. Мерки. Метки.
- Посредник – величина, равная одной из сравниваемых величин.
- Мерка – средство сравнения и воспроизведения величины.
- Метка – показатель того, сколько раз нужно отложить мерку.
Числовая прямая
Числовая прямая – это прямая, на которой отмечены мерки – шаги.
Условия построения числовой прямой: начало (флажок), одинаковый шаг, направление.
Основная цель второго года обучения
- сформировать новый способ измерения – отмеривания величины (с помощью системы, набора мерок, вспомогательных (дополнительных мерок));
- выйти на новый вид числа – многозначное число;
- ввести умножение и деление как действия, связанные с воспроизведением величины при использовании промежуточной мерки.
Измерение несколькими мерками
Система счисления
- Воспроизведение величины, когда счет можно вести только до определенного числа.
- Основание системы счисления как граница счета.
Основная цель третьего года обучения
- ввести два новых отношения, связанных с действиями умножения и деления: отношение «целого, состоящего из равных частей» и кратное отношение;
- сконструировать таблицу умножения;
- освоить свойства умножения и деления для построения на их основе рациональных способов вычисления.
Свойства умножения
- Переместительное свойство умножения: m∙p = p∙m
- Умножение числа на сумму: a∙(b+c)=(a∙b)+(a∙c)
- Умножение числа на разность: a∙(b-c)=(a∙b)-(a∙c)
Основная цель четвертого года обучения
- построить алгоритмы действий умножения и деления с многозначными числами;
- ввести «новое» отношение между величинами – прямую пропорциональную зависимость;
- сформировать рациональные способы анализа текстов, описывающих прямую пропорциональную зависимость, их моделирование с помощью специальных знаковых средств.
