Дидактический материал по теме "Тригонометрия"

Государственное учреждение образования

«Средняя школа № 17 г. Могилева»

Тема:

«Тригонометрия»

Разработал:

Тарасевич С.В.,

учитель математики

I квалификационной категории

Могилев 2016 г.

Содержание

Тема: “Тригонометрия”

1. Единичная окружность

   1. Самостоятельная работа

1. Градусная и радианная мера произвольных углов

   1. Самостоятельная работа

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

   1. Самостоятельная работа

   2. Тест

1. Единичная окружность

1. Самостоятельная работа

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол - .

1. (1; 0); 4) (0; -1);

2. (0; 1); 5) (0; 0);

3. (-1; 0).

1. Отметьте на единичной окружности точку А_α, если:

а) α =; б) α = ; в) α = 567⁰; г) α = - ; д) α = ; е) α = - 1230⁰.

1. В какой четверти координатной плоскости расположена точка А_α, если α равно:

а) ; б) - ; в) 830⁰; г) -1250⁰; д) 1,8π; е) -2,3π.

1. На единичной окружности отметьте точку А_α (х; у), координаты которой удовлетворяют условию:

а) у = 0,5, х 0; б) х = , у 0.

1. Укажите три значения градусной меры угла α, при которых абсцисса соответствующей ему точки А_α равна:

а) ; б) – 1; в) 0; г) - .

1. Градусная и радианная мера произвольных углов

1. Самостоятельная работа

1. Выразите в радианной мере величины углов:

а) 36⁰; б) 216⁰; в) 310⁰; г) 360⁰; д) 1021⁰.

1. Выразите в градусной мере величины углов:

а) ; б) ; в) 5,3; г) - ; д) 11.

1. Определите в какой четверти оканчивается угол α, если его радианная мера равна:

а) 9,1π; б) ; в) - ; г) -6,3π; д) - .

1. С помощью калькулятора или таблиц найдите:

а) радианные меры углов 17⁰; 43⁰24^'; 83⁰36^'; 72⁰12^';

б) градусные меры углов 0,384; 0,48; 1,11; 1,48.

1. а) Найдите радианную меру центрального угла сектора, если длина соответствующей дуги равна диаметру круга.

б) Длина дуги сектора втрое меньше его периметра. Найдите радианную меру его центрального угла.

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

1. Самостоятельная работа

1. Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно:

а) - и ; б) 0,4 и 0,7; в) и - .

1. Найдите числовое значение выражения:

а) sin 0 + cos + sin² ;

б) 6 sin - 2 cos 0 + tg² ;

в) 3 tg - sin² + cos² .

1. Отрицательным числом является:

а) cos 1300⁰ ∙ sin 930⁰ ∙ tg 185⁰;

б) cos 1230⁰ ∙ sin 490⁰ ∙ ctg 125⁰;

в) cos 1336⁰ ∙ sin 691⁰ ∙ tg 250⁰;

г) cos 3600⁰ ∙ sin 1290⁰ ∙ ctg 250⁰.

1. Найдите значение выражения:

.

1. Решите уравнение:

а) sin (3x – 1) = -1;

б) cos (3x – 1) = 1.

3. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

3.2. Тест

1. Абсцисса точки Р_α единичной окружности равна 0,3. Тогда для угла α верно равенство:

1. sin α = 0,3; 4) ctg α = 0,3;

2. cos α = 0,3; 5) cos α = - 0,3.

3. tg α = 0,3;

2. Укажите выражение, имеющее наименьшее значение:

1. sin 1; 4) cos 2;

2. cos 1; 5) tg 0,5.

3. sin 2;

3. Укажите выражение, значение которого отрицательно:

1. sin 4) cos (-297⁰);

2. cos (-49⁰); 5) ctg .

3. tg 3;

4. Наибольшее значение выражения 7 – 2sin α принадлежит промежутку:

1. (1; 9); 4) (-2; 5];

2. (0; 7]; 5) (-2; 6].

3. [1; 9];

5. Если sin α = -1 и n – целое число, то верно равенство:

1) α = 810⁰ + 360n⁰; 3) α = 1170⁰ + 360n⁰;

2) α = 450n⁰; 4) α = 270⁰ + 1080n⁰.