Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің көмегімен мәтінді есептер шығару

Анықтама: ах=b түріндегі теңдеу (мұндағы х - айнымалы, а және b — қандай да бір сандар) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

Мысалы, 0,9х=4,5; 2х+5=3х-2; - бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.

Теңдеуді шешу барысында берілген теңдеу мәндес теңдеуге түрлендіріледі.

Түбірлері бірдей теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы, 4(х-3)=0 теңдеуі мен 4х-12=0 теңдеуі мәндес теңдеулер, себебі 4(х-3)=0 теңдеуінің де түбірі 3-ке тең, 4х-12=0 теңдеуінің де түбірі 3-ке тең.

Ескеретін жағдай: кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады.

Теңдеулерді түрлендіріп, ах=b түріне келтіру үшін теңдеулердің мынадай қасиеттері пайдаланылады.

1-қасиет: теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Теңдеуді мұндай түрлендіруді енгізген IX ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед Мұса әл-Хорезми.

2-қасиет: теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

1-мысал. 4х+3=х+5,1 1-қасиет бойынша: 4х-х=5,1-3,

3х =2,1, 2-қасиет бойынша: х=2,1 : 3,

х=0,7. 0,7 - теңдеудің түбірі.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік: 4 ∙ 0,7+3=0,7+5,1

Теңдеудің түбірі теңдеуді тура санды теңдікке айналдырады.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

1. теңдеуді теңбе-тең түрлендіріп ықшамдау керек;

2. айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек;

3. теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ах=b түріне келтіру керек;

4. теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп,

теңдеудің түбірін табу керек.

ах=b теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар.

1. болса, теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп, теңдігін

жазамыз. Демек, бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар.

мыса л. 2,3х=9,2, Теңдеудің түбірі 4-ке тең.

ІІ. болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады. 0х=b тендігі х-тің ешқандай мәнінде тура болмайды. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі болмайды.

мысал. 7х+3=7х+5, 7х-7х=5-3, 0∙ х=2. Теңдеудің түбірі болмайды.

IІІ. және болса, теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан, х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек, 0х=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан болады. Теңдеудің шексіз көп түбірі бар.

мысал. 2х+х-5=3х-5, 3х-3х=5-5, 0х=0. Кез келген сан теңдеудің түбірі болады.

Есеп. Ендері бірдей екі тік төртбұрыштың біріншісінің ұзындығы 20 см, екіншісінің ұзындығы 24 см. Бірінші тік төртбұрыштың aуданы екінші тік төртбұрыштың ауданынан 48 см² кем. Тік төртбұрыштардың енін табыңдар.

Шешуі. х см - тік төртбұрыштардың ені.

Есептің шарты бойынша: 20х+48=24х; 20х-24х=-48; -4х=-48;х=12. Жауабы:12см.

Күні: 30.01.18 Сынып: 6 «А» Бейсебаева А

Тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің көмегімен мәтінді есептер шығару

Мақсат:

Құзырлылық

Қолданым әрекеті

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шығару кезінде санды теңдіктердің қасиеттеріне негізделген ережелер қолданылады.

Талдау әрекеті

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешуде әр түрлі жағдайларды қарастырып талдайды.

Шығармашылық әрекет

• Бір айнымалысы бар теңдеуді шығарып, түсіндірмесін береді.

Құнды-лық

Бағамдау әрекеті

• Көптеген теңдеулерді шешу бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешуге келтіру керек деп есептейді.

Сабақ құрылымы:

І. Құзырлылық қалыптастыру (30 мин.).

ІІ. Шығармашылық қалыптастыру (7 мин.).

ІІІ. Бағамдау-бағалау (3 мин.).

Сабақ типі:

•тақырыпты қайталау.

Оқыту әдісі:

• Репродуктивті, ішінара ізденушілік

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:

• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді, олардың танымдық тапсырмаларды өз бетімен орындауын қадағалайды.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

• бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу, мәндес теңдеу.

Оқушыда дағды қалыптастыру:

• өзін-өзі дамыту дағдылары - өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану, осындай «сәттілік сәтіне» ұмтылу;

Ақпарат көздері:

1. Математика. Алдамұратова Т.А Математика. 6-сыныбына арналған оқу-әдістемелік құрал. Алматы,Атамұра, 2015.

Оқушы жетістігін бағалау:

• Оқушының оқу іс-әрекеті ол АБ, ҚҚ блогындағы тапсырмаларды орындау деңгейіне байланысты бағаланады.

Үй тапсырмасы: • №

7. теңдеуінің түбірі: 1) -2; 2) -0,2; 3) 0,4 4) 3 болатындай етіп, n cанын таңдап алыңдар.

8. n-нің берілген мәнінде теңдеудің түбірі бар ма, егер болса, неше түбірі бар:

_{1) мұндағы 2) мұндағы}

_{3) мұндағы}

Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.

1. Теруші шығарманы үш күнде терді. Ол бірінші күні шығарманың 40%-ін, ал екінші күні 21 бетін терді. Үшінші күні теруге шығарманың 25%-і қалды. Шығарма неше бет болған?

Шешуі:

І күні барлығының 40%-ін

ІІ күні 21 бет

III күні барлығының 25%-і

Барлығы неше бет? Жауабы: 60 бет

II топ

_{2.Ұзындығы 12 см тік төртбұрыш берілген. Қабырғасы осы тік төртбұрыштың енінен 1 см кем квадраттың периметрі берілген тік төртбұрыштың периметрінен 10 см кем. Тік төртбұрыштың ені неше сантиметр?}

_{3. Домбыра үйірмесіне қатысуға тілек білдірушілердің домбыра тарта біледі. Қалғандары домбыра тарта білмейді. Бір апта ішінде домбыра тарта білмейтіндердің 6-уы домбыра тартуды үйренгенде, үйірмеге қатысушылардың 10%-і ғана домбыра тарта білмейтін болды. Домбыра үйірмесіне қатысушылардың саны нешеу?}

4. Екі санның қосындысы 21-ге тең. Екі еселенген бірінші сан екінші саннан 3-ке артық. Бірінші санды табыңдар.

5. Бірінші бассейнде 1600 м³, екінші бассейнде 1215 м³ су бар. Бірінші бассейн ді тазарту үшін одан сағатына 65 м³ су насоспен сыртқа ағызылды. Екінші бассейнге сағатына 45 м³ су насоспен құйылды. Екі насос жұмыстарын бір уақытта бастаса, неше сағаттан соң екі бассейндегі су көлемі теңеседі?

6. 6^а- сыныбындағы оқушылар саны 6^в- сыныбындағы оқушылар санынан 25%- ке артық. 3 оқушыны 6^а-сыныбынан 6^в- сыныбына ауыстырғанда екі сынып- тағы оқушылар сандары теңеседі. Алғашқыда сыныптардың әрқайсысында неше оқушыдан болды?

7. Екі пойыз А станциясынан бір-бірінен қарама-қарсы бағытта жүріп барады. А станциясынан бірінші пойыз 70,5 км, екінші пойыз 56,75 км қашықтықта. Бірінші пойыз 57км/сағ жылдамдықпен, екінші пойыз 62,5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Неше сағаттан соң екі пойыз А станциясынан бірдей қашықтықта болды?

8. Жүзім сусы нын құятын сыйымдылығы 2 л және 3 л банкалар бар. Егер сусынды 2 литрлік банкаларға құйса, 3 литрлік банкаларға құйғандағыға қарағанда 2 банка артық қажет болды. Дайындалған жүзім сусыны неше литр?

9. Турист 1,5 км/сағ жылдамдықпен таудағы жолмен жоғары көтеріліп, межелеген жерге барады. Қайтарда ол 5 км/сағ жылдамдықпен төмен түсіп, алғашқы орнына қайтып келді.Туристің межелеген жерге барып қайтуына сағ уақыт кетті. Турист таудағы жолмен жоғары көтеріліп, межелеген жерге жету үшін қанша уақыт жұмсады?

Күні: 31.01.18 Сынып: 6 «А» Бейсебаева А

Тақырыбы: Бақылау жұмысы

Мақсат:

Құзырлылық

Қолданым әрекеті

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шығару кезінде санды теңдіктердің қасиеттеріне негізделген ережелер қолданылады.

Талдау әрекеті

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешуде әр түрлі жағдайларды қарастырып талдайды.

Шығармашылық әрекет

• Бір айнымалысы бар теңдеуді шығарып, түсіндірмесін береді.

Құнды-лық

Бағамдау әрекеті

• Көптеген теңдеулерді шешу бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешуге келтіру керек деп есептейді.

Сабақ құрылымы:

І. Құзырлылық қалыптастыру (27 мин.).

ІІ. Шығармашылық қалыптастыру (7 мин.).

ІІІ. Бағамдау-бағалау (3 мин.).

Сабақ типі: • тақырыпты қайталау.

Оқыту әдісі: • Репродуктивті, ішінара ізденушілік

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:

• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді, олардың таным- дық тапсырмаларды өз бетімен орындауын қадағалайды.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

• бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу, мәндес теңдеу.

Оқушыда дағды қалыптастыру:

• өзін-өзі дамыту дағдылары - өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану, осындай «сәттілік сәтіне» ұмтылу;

Ақпарат көздері:

1. Математика. Алдамұратова Т.А Математика. 6-сыныбына арналған оқу-әдістемелік құрал. Алматы,Атамұра, 2015.

Оқушы жетістігін бағалау:

• Оқушының оқу іс-әрекеті ол АБ, ҚҚ блогындағы тапсырмаларды орындау деңгейіне байланысты бағаланады.

Үй тапсырмасы: • өткен тақырыптарды қайталау