«Все, что я понимаю, я знаю, для чего это мне надо, и где и как я могу эти знания применить, - вот основной тезис современного понимания метода проектов».
Метод проектов возник ещё в начале прошлого столетия в США. Его назвали методом проблем, который разработали американский философ и педагог Дж. Дьюи, а также его ученик У.Х. Кил Патрик.
Идеи проектного обучения возникли в России практически параллельно с разработками американских педагогов. Под руководством русского педагога С.Т. Шацкого в 1905 году была организована группа сотрудников, которая активно использовала проектные метоы в практике преподавания.
Проект «Делимость чисел» предназначен для развития креативного мышления учащихся, организации проектной и исследовательской деятельности учащихся 6 класса на уроках математики и во внеурочное время.
Новизна проекта проявляется в организации на основе самостоятельного поиска нужной информации, проведении учебного исследования по темам проекта и в представлении аналитических выводов своих исследований с помощью сетевых технологий. Особенностью учебной деятельности учащихся в проекте является сочетание их индивидуальной деятельности на этапе проведения исследований и совместной деятельности на этапе анализа результатов проведенных исследований и подготовки итоговых документов по проекту.
Ожидаемые результаты:
активизация учебной самостоятельной деятельности учащихся,
глубокое и осознанное усвоение теоретических предметных знаний,
формирование ИКТ- компетенций учащихся,
формирование и совершенствование аналитических компетенций,
развитие элементов сетевой культуры учащихся и культуры представления своей работы.
Существенные улучшения в преподавании раздела о делимости чисел заключаются в расширении и углублении учебного материала за счет самостоятельных исследований учащихся во внеурочное время, в значительном повышении учебной мотивации учащихся, основанном на использовании новых форм организации учебной деятельности и новых компьютерных средств деятельности.
Апробация проекта осуществлена на уровне школы – 6 класс.
Дидактические цели:
способствовать формированию у учащихся 6-х классов целостной картины о делимости чисел и признаках делимости, выработке навыков и умений по данной теме
создать условия для развития логического мышления учащихся
способствовать развитию вычислительной культуры
Методические задачи:
повторить, закрепить и углубить полученные знания по математике по теме «Делимость чисел»
научить решать стандартные и нестандартные задания по данной теме
научить обобщать полученную информации
Содержание проекта
Работа над проектом начинается с оценивания имеющихся у учеников знаний по теме проекта с помощью входного тестирования, в процессе мозгового штурма, в процессе просмотра стартовой презентации учителя.
Оценивание нацелено на интересы учеников, происходит в течение всего проекта и обеспечивает достоверной информацией о качестве и глубине изученного учениками материала, соответствующего целевым стандартам и задачам учебного курса; направлено на развитие у учеников навыков математического мышления; обучение стратегиям самообучения, коллективного обучения в малых группах, стратегиям мета - познания.
Работа над проектом завершается представлением результатов исследований учеников на учебной научно-практической конференции.
Главными критериями обобщающего оценивания являются:
умение представить полученные в ходе исследований новые знания;
аргументировать рациональность способов их получения и выводы;
рассказать об организации взаимодействия учеников в группе, показать уровень успешности каждого ученика.
Завершается проект коллективной рефлексией и обсуждением вопросов:
Что удалось и не удалось сделать в данном проекте?
Какие вопросы необходимо обсудить, или раскрыть в будущих работах?
Учитель в свою очередь получит возможность …
Выполнять разнообразные по содержанию и уровням сложности задания
Повысить качество образовательного процесса
Повысить мотивацию к изучению предмета
Развивать креативность мышления учащихся
Развивать исследовательские и творческие навыки
Развивать навыки самостоятельной работы и навыки работы в команде
Развивать рефлексию
Повысить компьютерную грамотность
Основополагающий вопрос: Как научиться быстро и красиво вычислять?
Вопросы, направляющие проект:
В каких сферах деятельности человека используется делимость чисел?
Для чего нужно знать признаки делимости?
Существуют ли другие признаки делимости отличные от тех, которые изучались на уроке?
Есть ли универсальный признак делимости для любого числа?
Можно ли сформулировать признак делимости на любое натуральное число?
Почему на гробнице египетской пирамиды начертано число 2520?
Что особенного в числе 1001?
Что можно сказать о делимости числовых выражений?
Что за особенные числа: числа-близнецы, совершенные числа, дружественные и компанейские числа?
Простые ли простые числа?
Все ли мы знаем о четных и нечетных числах?
План проведения проекта
1. этап. Организационно-подготовительный
Формирование групп учащихся
Составление плана работы
Формулирование вопросов для исследований
Подбор информационный ресурсов для проекта (учитель, библиотекарь)
Создание учителем буклета для родителей, вводной презентации для учащихся
Создание дидактических материалов (Понятийный словарь, бланки для разработки планов исследования в группах, критерии оценивания (буклета, презентации), список рекомендуемых ресурсов).
2. этап. Обучающий
Введение в проблематику проекта с помощью вводной презентации учителя
Выявление предварительных знаний детей по теме проекта (ЗИУ), с помощью стратегии ТРКМ «Дерево предположений» выяснение тем исследований, интересных учащимся
Формулирование проблемных и частных вопросов проекта, тем исследований. Определение групп по интересам
Планирование исследований (Цели, гипотеза, методы). Знакомство с памяткой "Приступая к исследованию"
Обсуждение с учащимися возможных источников информаций
Определение этапов работы над проектом
Совместное планирование проекта для отдельных учеников.
Создание на компьютере Личных журналов (структуры папок со своим именем)
Знакомство с критериями оценки работ.
3. этап. Исследовательский
Исследования, проводимые в рамках проекта:
Первая группа исследует вопрос: В каких сферах деятельности человека используется делимость чисел и для чего нужно знать признаки делимости?
Вторая группа исследует вопрос: Есть ли универсальный признак делимости для любого числа?
Третья группа исследует вопрос: Что за особенные числа: числа-близнецы, совершенные числа, дружественные и компанейские числа?
Четвертая группа исследует вопрос: Почему на гробнице египетской пирамиды начертано число 2520? Что особенного в числе 1001?
Самостоятельная работа учащихся по группам – в течение недели. Проведение исследований. Сбор информации. Сохранение результатов в формате Word в личном электронном журнале.
Самостоятельный поиск информации в Интернет. Интервью односельчан, представительней разных профессий, корректировка плана работы групп
Работа с печатными материалами
Изучение методических материалов, предлагаемых к проекту
Составление план презентации (буклета). Знакомство с памяткой "Я создаю презентацию"
Оформление результатов исследований с помощью выбранного инструмента презентаций, публикаций, Вики-статьи
Самооценивание презентаций (буклета) участниками проекта
Взаимооценка работ друг у друга.
4. этап. Итоговый. Защита проекта
Итоговая конференция с участием родителей и рефлексия по результатам работы в проекте, а именно:
Презентация результатов проекта (конференция с обсуждением полученных выводов и получение памятки в виде буклета "Признаки делимости чисел»
Проблемы – темы для самостоятельного исследования учащихся
Изучение вопроса: В каких сферах деятельности человека используется делимость чисел и для чего нужно знать признаки делимости?
Создание буклета «Признаки делимости чисел
Изучение универсального признака делимости, формулировка признака делимости на любое натуральное число
Выявление свойств чисел (число Шехерезады. Число на гробнице фараона. Совершенные числа. Числа – близнецы. Дружественные и компанейские числа)
Применение теорем делимости и обратных им
Решение нерешенных задач математики. Великие проблемы. Гипотеза Римана
Четные и нечетные числа
Создание буклета «Портрет четного числа», «Портрет нечетного числа»
Продолжительность работы над проектом
1 этап. Обсуждение темы исследования. Формирование групп для проведения исследования – 1 час
2 этап. Работа в группах (сбор материала) – 2 недели
3 этап. Анализ полученных исследований -1 неделя
4 этап. Защита полученных результатов и выводов -2 часа
Как будет оцениваться деятельность учащихся:
1 этап (до начала реализации проекта)
Вводная презентация для выявления интереса учащихся - Мозговой штурм, собеседование
Анкета выявления предварительных знаний - Публичное обсуждение общих результатов опроса
Объявление критериев оценивания работы в проекте
2 этап (во время реализации проекта)
Прилежание - Наблюдение
Инициативность - Новые аспекты исследования
Выполнение этапов работы - Проверочный лист работы
3 этап (после реализации проекта)
Полнота раскрытия темы исследования
Структура продукта исследования
Дизайн продукта исследования
Речь на защите проекта
Результаты работы творческих групп
Буклет «Признаки делимости чисел
| 15 |
число одновременно делится и на 3, и на 5 |
| Пример: 530505 5+3+0+5+0+5=18; 18:3=6 | |
| 16 | последние четыре цифры числа нули или образуют число, которое делится на 16 |
| Пример: 140264720048 48:16=3 | |
| 17 | число десятков числа, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц числа, кратно 17 |
| Пример: 29053 29053→2905+36=2941→ 294+12=306→30+72=102→ 10+24=34; 34:17=2 | |
| 18 | запись числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 9 |
| Пример: 840312 8+4+0+3+1+2=18; 18:9=2 | |
| 19 | число десятков числа, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 |
| Пример: 646 64+(6+6)=76→7+(6+6)=19; 19:19=1 | |
| 20 | запись числа оканчивается на 0 и предпоследняя цифра четная |
| Пример: 6435760
| |
| 8
| в записи числа три последние цифры образуют число, которое делится на 8 без остатка | |
| Пример: 475394056 56:8=7 | ||
| 9 | сумма цифр числа делится на 9 без остатка | |
| Пример: 6578211 6+5+7+8+2+1+1=36; 36:9=4 | ||
| 10 | запись числа оканчивается на нуль | |
| Пример: 643847120 | ||
| 11 | сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11 | |
| Пример: 271436 6-3+4-1+7-2=11; 11:11=1 | ||
| 12 | Число одновременно делится и на 3, и на 4 без остатка | |
| Пример: 4250892 4+2+5+0+8+9+2=30; 30:3=10 92:4=23 | ||
| 13 | число десятков числа, сложенное с учетверенным числом единиц числа кратно 13 | |
| Пример:104 10+(4+4+4+4)=36; 36:13=3 | ||
| 14 | Число одновременно делится и на 2, и на 7 | |
| Пример: 765408 76540-(8+8)=76524→ 7652-(4+4)=7644→764-(4+4)=756 →75-(6+6)=63; 63:7=9 | ||
| n | признак делимости |
| 2 | запись числа оканчивается чётной цифрой |
| Пример: 264834390; 56400814 | |
| 3 | сумма цифр числа делится на 3 без остатка |
| Пример: 35673792 3+5+6+7+3+7+9+2=42 42:3=14 | |
| 4 | в записи числа две последние цифры нули, или образуют число, которое делится на 4 без остатка |
| Пример: 353864916 16:4=4 | |
| 5 | запись числа оканчивается на 0 или 5 |
| Пример: 368375965; 7553660 | |
| 6 | число одновременно делится и на 2, и на 3 без остатка |
| Пример: 214116 2+1+4+1+1+6=15;15:3=5 | |
| 7 | результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 |
| Пример: 7259 725-2∙9=707; 707:7=101 | |
БПризнак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным данному. Как правило, признаки делимости применяются при ручном счёте и для чисел, представленных в конкретной позиционной системе счисления (обычно десятичной).
уклет
«Признаки делимости натуральных чисел»
Выполнил ученик средней общеобразовательной школы им. Н.И. Лобачевского Кондратов Кирилл
Презентации исследовательских работ учащихся
Литература:
Математика. Школьная энциклопедия. С.М.Никольский.- М: Большая Российская энциклопедия: Дрофа 1997-527с.
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, Математика 6 класс, Учебник для образовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013 г.
Степанов В.Г.. Основы исследовательской деятельности школьника. - Псков, 2004. С.34-38
Энциклопедический словарь юного математика.А.П.Савин-М:Педагогика,1985-352с.
Е.Е. Тульчинская, Тесты 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2008 г.
Воробьев Н. Н. Популярные лекции по математике.– М.: Наука, 1988.– 94 с.
Булавко И. Делимость чисел.– Квант для младших школьников, №9, 1974.
Сергеев И.Н. Примени математику. - М.:1989.
