Геометрия 10 класс
ТЕМА: «Правильные многогранники»
Цели урока:
познакомить учащихся с понятием правильного многогранника, путем исследовательской деятельности выяснить их количество, установить соотношение между названиями и количеством граней, определить место в философии;
создать условия для развития умения классифицировать, выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать;
использовать возможности урока для воспитания общей культуры, активности, самостоятельности, интереса к предмету, доброжелательности.
Слайд2 Эпиграф урока « Высшее назначение математики
как раз и состоит в том,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе,
который нас окружает» (Н. Винер). Уважаемые ребята! Сегодня мы окунемся в мир прекрасного - мир математики. У вас на столах лежат плоские фигуры.
Какие фигуры вам знакомы? (треугольники)
А почему их так называют? (потому что у них три угла) А еще какие? (квадраты)
А сколько углов у квадрата? (4) А по- другому их как назвать? (четырехугольники)
Как можно назвать фигуры одним словом? (многоугольники) Классифицируйте их на две группы (с разными сторонами,
с равными сторонами
и равными углами)
Каждый предмет имеет свой язык. Математический язык-это язык точных утверждений и формул. Используя математический язык, говорят:
Слайд3 Выпуклые многоугольники с равными сторонами и равными углами называются правильными. Выберите себе только правильные многоугольники.
Чтобы это узнать градусную меру каждого угла правильного многоугольника, для этого в математике используют формулу: 
, где n - количество сторон правильного многоугольника.
Посчитайте градусную меру каждого угла. 1-й ряд в треугольнике, 2-й ряд в четырехугольнике,… .
Занесите свои результаты в таблицу.
Слайд4 Сравните правильность ваших вычислений по слайду.
А как Вы думаете, сколько существует правильных многоугольников? (много)
1 группа работает с треугольниками, 2-с четырехугольниками,3-с остальными фигурами.
А теперь вершины правильных многоугольников совместите на плоскости вокруг одной точки. Подумайте, какое максимальное число правильных фигур можно разместить вокруг точки на плоскости? Сколькими способами это можно сделать?
Слайд5 Из треугольников? Из четырехугольников? Из пятиугольников?…
Какой максимальной может быть сумма углов сходящихся в одной точке?
(360)
Слайд6 Но мы с вами живем не на плоскости, а в пространстве. Нас окружают предметы в форме геометрических тел, поверхность которых составлена из многоугольников. Они называются многогранниками, а многоугольники, из которых они составлены - гранями. Как Вы думаете, существуют ли правильные многогранники? (наверное, да)
Из каких многоугольников они составлены? (из правильных)
Слайд7 На математическом языке: Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одинаковое число граней.
А сколько существует правильных многогранников? (много)
Проведем исследование.
1 исследование. Определение количества правильных многогранников
Подумаете, как из фигур, которые лежат у вас на столе получить угол в пространстве? (они не должны лежать в одной плоскости)
Выйдем в пространство, образуем угол. Сколько различных углов в пространстве можно составить из правильных треугольников? (3)
Значит, сколько существует правильных многогранников, с такими углами? (3)
Сколько различных углов в пространстве можно составить из правильных четырехугольников? (1)
Значит, сколько существует правильных многогранников с такими углами? (1)
Сколько различных углов в пространстве можно составить из правильных пятиугольников? (1)
Значит, сколько существует правильных многогранников с такими углами? (1)
Из правильных шестиугольников? (нельзя)
Итак, сколько всего различных углов в пространстве можно составить из правильных многоугольников одного вида? (5)
Значит, сколько существует правильных многогранников с такими углами?
(5)
Рассмотрим угол в пространстве, составленный из трех правильных треугольников. Чего не хватает, чтобы образовался правильный многогранник? (одной грани) Слайд8-13
Рассмотрим угол в пространстве, составленный из трех правильных четырехугольников. Чего не хватает, чтобы образовался правильный многогранник? (такого же угла)
Рассмотрим угол в пространстве, составленный из четырех правильных треугольников. Чего не хватает, чтобы образовался правильный многогранник? (такого же угла)
Аналогично можно составить правильные многогранники из углов в пространстве с пятью треугольниками и тремя пятиугольниками.
2 исследование. Установление соотношения между названиями и количеством граней. Слайд14
В переводе с греческого языка:
тетра-4
гекса-6
окто-8 эдра - грань
додека-12
икоси-20
Посчитайте количество граней каждого правильного многогранника. Дайте название многогранника по числу граней. Не забудьте, что слово многогранник мужского рода.
Слайд15 Проверьте по слайду, верны ли ваши названия.
Слайд16 Зачастую геометрические объекты, которые изучаются, очень красивы. Многие из них придумал не сам человек, их создала природа. Например, кристаллы - природные многогранники. Форму правильного многогранника (гексаэдра) имеют кристаллы соли. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба.
Слайд17 Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская, названная так в честь своего основателя - Пифагора. Для обоснования своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники.
3 исследование. Ознакомление с правильными многогранниками, как символами стихий.
Определите, какой из многогранников олицетворяет какую сущность или «стихию».
Попробуйте, держа их в руках, пофантазировать, если известно, что:
Слайд18 Он символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх (тетраэдр)
Слайд19 Он - воду, так как самый «обтекаемый» (икосаэдр)
Слайд20 Он – землю, так как самый «устойчивый» (гексаэдр)
Слайд21 Он – воздух, как самый воздушный (октаэдр)
Слайд22 Он – все мироздание, вселенную и считался главным (додекаэдр)
Слайд23 Формы правильных многогранников находят широкое применение в живописи, скульптуре, архитектуре, строительстве.
Выдающийся архитектор 20 столетия Ле Корбюзье писал: «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры». Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора и если архитектор захочет создать свой шедевр, он обязательно использует правильные многогранники, которых, как мы узнали сегодня, всего пять.
Подведение итогов урока
Слайд24 . Только что вы увидели как через наглядно-образное восприятие, используя деятельностный подход и его дидактические принципы, Слайд25 путем исследовательской деятельности мы продемонстрировали понятие правильного многогранника, а также выяснили, что правильных многогранников всего пять. Увидели красоту этих геометрических объектов и определили место геометрии в философии и архитектуре.
Рабочая тетрадь
«Высшее назначение математики
как раз и состоит в том,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе,
который нас окружает »
Н.Винер.
Тема: Правильные многогранники.
Классификация фигур.
Определение правильных многоугольников.
Выпуклые многоугольники с равными сторонами и
равными углами называются правильными.
Вычисление угла правильного многоугольника.
| Число сторон | Формула | Результат |
| 3
|
|
|
| 4
|
|
|
| 5
|
|
|
| 6
|
|
|
| 7
|
|
|
| 8
|
|
|
Нахождение количества вариантов многоугольников, сходящихся в одной точке на плоскости
Треугольники - ___________
Четырехугольники-________
Пятиугольники-___________
Шестиугольники-_________
Семиугольник-___________
Восьмиугольники-________
Определение правильного многогранника.
Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями
являются равные правильные многоугольники и в каждой его
вершине сходится одинаковое число граней
Определение количество правильных многогранников.
| Грани | Количество фигур | Итого |
| Треугольники |
|
|
| Четырехугольники |
| |
| Пятиугольники |
| |
| Шестиугольники |
| |
| Семиугольники |
| |
| Восьмиугольники |
|
Название многогранников
Он символизирует огонь, так как его вершина устремлена вверх
Он - воду, так как самый «обтекаемый»
Он - землю, так как самый «устойчивый»
Он - воздух, как самый «воздушный»
Он - все мироздание, так как считался главным
