Тема
Свойства прямоугольных треугольников
Занимательная задача
B
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:
- 70 º : 2 = 35 º ;
- 90 º - 35 º = 55 º .
70 º
А
C
D
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?
Свойство 1
- Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º
Доказательство:
A
Δ ABC – прямоугольный, С – прямой.
A+ B = 180 º - C = 90º ,
что и требовалось доказать
B
C
Занимательная задача
B
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:
- 70 º : 2 = 35 º ;
- 90 º - 35 º = 55 º .
70 º
А
C
D
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?
Свойство 2
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
Δ АВ D = Δ А B С (по построению).
Получим Δ B С D , в котором B = D = 60º , поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC . Следовательно, AC=1/2 BC , что и требовалось доказать.
B
30 º
30 º
60 º
C
D
A
Задача 1
Задача 2
- Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
- По данным рисунка решите задачу
B
B
30 º
?
A
C
C
A
Свойство 3 (обратная теорема)
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 º .
Задача 3
B
?
A
C
1
3
4
5
2
Ответы 1 вариант 2 вариант
Задание
1
Верный
ответ
Б
2
3
А
В
4
5
В
Б
Задание
1
Верный
ответ
А
2
3
В
Б
4
5
В
А
