х² - 3х + = + 18
Способ подстановки (алгоритм)
- Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
- Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
- Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
- Записать ответ: х =…; у =… .
Решение системы уравнений способом подстановки
Выразим х через у
х=2+у,
х=2+у,
х - у=2,
;
Решим
уравнение
Подставим
у=0 или 1-у=0
у=1
х=3,
у=1.
х=2+у,
х=2,
у=1;
у=0.
1)
2)
х=2+у,
у=0;
Подставим
Подставим
Ответ: (2;0);(3;1).
19
Способ сложения (алгоритм)
- Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
- Сложить почленно уравнения системы
- Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
- Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
- Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
- Записать ответ: х=…; у=… .
Решение системы уравнений способом сложения
Уравняем
модули
коэффи-
циентов
перед у
Решим
уравнение
х 2 =16,
16- 2у 2 =14;
х 2 - 2у 2 =14,
х 2 + у 2 =9;
| 2
Сложим уравне-
ния почленно
х 2 =16,
у 2 =1;
х 2 - 2у 2 =14,
х 2 +2у 2 =18;
+
Решим
уравнение
х= 4,
у= 1;
2 х 2 = 32,
х 2 - 2у 2 =14;
Ответ: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).
Подставим
х 2 =16,
х 2 - 2у 2 =14 ;
Алоритм решения системы графическим способом
Выразим у
через х
у - х=2,
у - = 0;
y
y=x+2
у=х+2,
у= ;
Построим график
первого уравнения
у=х+2
4
y=
Построим график
второго уравнения
1
у=
-1
2
x
0
1
Найдем координаты точек пересечения графиков функций
Ответ: (2; 4);(-1;1)
Маленький тест
На рисунке изображены
графики функций
у=х 2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики решите
систему уравнений.
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
у=х 2 – 2х –3
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
у 1 =-3 , у 2 =5;
1
2
х 1 =-2 , х 2 =2;
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ!
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
3
у=1–х
4
Нет решений
Маленький тест
y=x 2 -1
x-y=3
Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
y-10=0
ВЕРНО!
1
x+5=0
ОДНО решение
2
ДВА решения
3
ПОДУМАЙ!
4
Все три указанные системы
Маленький тест
На рисунке изображены
графики функций
у= х 3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
у=2х+4
у=х 3
8
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
1
х = 2
ПОДУМАЙ!
х 1 =-2 , х 2 =2;
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ВЕРНО!
(2; 8)
3
ПОДУМАЙ!
Нет решений
4
Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
решения системы уравнений
ПОДУМАЙ!
Верно!
у
у
3
1
4
4
-2
-2
0
х
1
х
2
у
у
2
4
4
4
-2
-2
х
х
ПОДУМАЙ!
-4
ПОДУМАЙ!
-4
Решение задачи
Участок земли прямоугольной формы
площадью 6 соток огорожен забором,
длинна которого 100 метров.
Найдите длины сторон этого участка.
Ответ:
Стороны участка равны 30 м и 20 м
Спасибо за внимание!
