Простейшие тригонометрические уравнения

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения

Вид занятия: Урок

Тип занятия: изучение нового материала

Цели урока:

Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций

Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Межпредметные связи: физика

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная

Формы контроля: текущий

Оборудование: презентация доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы уч-ся должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)

1. Изучение нового материала

2. Первичное применение приобретенных знаний

• Работа под руководством преподавателя

• Работа в группах

1. Рефлексия

• Самостоятельная работа

1. Итог занятия

Структура занятия

1. Организационный момент

(Приветствие)

1. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа (по 2 вариантам на карточках)

1. Изучение нового материала

   1. Мотивация обучения

(Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока)

Объяснение темы.

• Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sin x = a, Cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

• Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

• Уравнение Cos x = a

Т.к. функция у = Cos x имеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

Рассмотрим примеры

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение на доске)

• Уравнение Sin x = a

Т.к. функция у = Sin x также имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Замечание:

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

Частные случаи

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

• Уравнение tg x = a (вспомнить линию tg x на окружности!)

.

Т.о.

• Уравнение ctg x = a

Аналогично рассматривается

Рассмотрим пример

(разбираем решение на доске).

1. Первичное применение приобретенных знаний

• Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)

б)

• Работа в группах

Разделяю уч-ся на группы, выдаю листы отчета работы в группах(3 группы, со слабыми работаю сама)

№ 2. Решить уравнения.

Далее проводим проверку и разбор решения по ответам.

Рефлексия

• Самостоятельная работа уч-ся

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам

Задания по вариантам – Задания по карточкам –

Проверку и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания уч-ся

1. Итог занятия

   1. Записываем д/з:

а) теория – учебник

б) № 3. Решить уравнения.

1. Подведение итогов, опрос по изученному, выставление оценок.