«Зима 2025»

Презентация к уроку по теме "Перестановки"

Презентация к уроку объяснения нового материала по комбинаторике.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

перестановки МБОУ «Янишевская основная школа» Учитель: Зверева Т.И.

перестановки

МБОУ «Янишевская основная школа»

Учитель: Зверева Т.И.

Решите задачу: Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

Решите задачу:

Антон, Борис и Виктор купили

3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

Решение задачи:   Может быть такая последовательность:  А Б В А В Б  Может быть и так:  Б В А Б А В  А может быть и так:  В А Б В Б А  Ответ: 6 вариантов

Решение задачи:

  • Может быть такая последовательность:

А Б В А В Б

Может быть и так:

Б В А Б А В

А может быть и так:

В А Б В Б А

Ответ: 6 вариантов

Запомните!!!     Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.    Теорема о перестановках элементов конечного множества:  n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.  Р n =n!

Запомните!!!

Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.

  • Теорема о перестановках элементов конечного множества:

n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.

Р n =n!

Р n =n! Число способов равно числу перестановок из 3 элементов. По формуле числа перестановок находим, что   Р3=3!= 1 ∙ 2 ∙3 = 6

Р n =n!

Число способов равно числу перестановок

из 3 элементов. По формуле числа перестановок находим, что

Р3=3!= 1 ∙ 2 ∙3 = 6

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Решите уравнение :

Решите уравнение :

Задача: Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами это можно сделать?

Задача:

Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами это можно сделать?

Задача:    В 9 классе в среду 6 уроков: математика, литература,  русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку:   Всего вариантов  расписания:  1 ∙ 2∙ 3 ∙ 4 ∙5 ∙ 6 = 720                                   Предмет Математика Число вариантов Литература  6  5 Русский язык Английский язык  4 Биология  3 Физкультура  2  1

Задача:

В 9 классе в среду 6 уроков: математика, литература,

русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

Расставляем предметы по порядку:

Всего вариантов

расписания:

1 ∙ 2∙ 3 ∙ 4 ∙5 ∙ 6 = 720

Предмет

Математика

Число вариантов

Литература

6

5

Русский язык

Английский язык

4

Биология

3

Физкультура

2

1

Задача:  Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ? План:   1) учебники = книга  2) Р6 перестановок книг  3) Р6=6!  4) Р4 перестановки учебников  5) Р4=4!  6) Р 6 ∙ Р4

Задача:

  • Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ? План:

1) учебники = книга

2) Р6 перестановок книг

3) Р6=6!

4) Р4 перестановки учебников

5) Р4=4!

6) Р 6 ∙ Р4

Домашнее задание:    1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.  2 . Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым –  вратарь, а остальные – случайным образом.  Сколько существует способов построения?  3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Домашнее задание:

1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.

2 . Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым –

вратарь, а остальные – случайным образом.

Сколько существует способов построения?

3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

До новых встреч  с комбинаторными задачами

До новых встреч

с комбинаторными задачами

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Зима 2025»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее