Выступление
на школьном методическом объединении
учителя математики Васевой Л.И.
Тема: «Повышение вычислительной культуры учащихся».
«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше».
/Платон/
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.
Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается впервые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.
Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближённые вычисления.
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.
В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.
Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от чёткости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.
Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычисления и его особенности.
Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приёмы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приёмов вычислений и приобретение новых в связи с изучаемым материалом.
5 класс
У учащихся необходимо закрепить умения выполнять все арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программы пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений; округлять числа до любого разряда; определять порядок действий при вычислении значения выражения.
6 класс
У учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В процессе обучения учащиеся должны уметь выполнять все действия над обыкновенными дробями, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Уметь применять переместительное и сочетательное свойства сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительное свойство при выполнении с положительными и отрицательными числами.
У учащихся 7-9 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями, а также с положительными и отрицательными числами. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.
7 класс
Вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращённого умножения.
8 класс
При изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами и вычисления положительных и отрицательных чисел.
9 класс
В процессе изучения тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства», «Системы уравнений с двумя переменными», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.
Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдение учителя за работой учащихся на уроке. Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами или с дробями.
Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счёта. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.
Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность.
Чтобы все учащиеся быстро считали, выполняли простейшие алгебраические действия, необходимо время для их отработки: 5-7 минут устного счёта на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счёта.
На 1 уроке математики в 5 классе каждому ученику предлагаются карточки для устного счёта. Сначала учащимся предлагается считать примеры по горизонтали строка за строкой. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к карточке. На 6-ой строке можно предложить учащимся простой способ вычисления. Учащиеся выполняют с обязательным пояснением. И если учащиеся всё ещё затрудняются при решении примеров данной строки, им необходимо ещё раз вычислить эти же примеры с подробным объяснением. Затем они считают примеры первого столбика, также называя пример и ответ.
Дальше переход бывает интересен и для различных классов различен. Если класс более подготовлен, ученики начинают называть только ответы примеров. Причём этот процесс длительный.
Следующий этап работы с карточками – счёт на время. Итак в течение недели учащиеся работают с карточками, повышая уровень вычислительных навыков. Если ученик не высчитывает 20 примеров в минуту, шансов на усвоение темы, к примеру «Десятичные дроби» у него нет. Поэтому дома родители также проводят устную работу с карточками, по такой же системе.
Хочется отметить тот факт, что данные карточки помогают учащимся не упустить из виду ни одного момента основ математики.
Итак, в течение недели работы с карточками учитель может сделать выводы об уровне вычислительных навыков учащихся. Здесь важно не пропустить момент и как можно раньше пригласить в школу родителей тех учащихся, которые считают слабо. При беседе с родителями я стараюсь убедить и ученика, и его родителей в том, что для ликвидации пробелов в знаниях необходима ежедневная работа ученика. Если ученик не высчитывает до 20 примеров в минуту, шансов на усвоение темы “Десятичные дроби” у такого ребенка нет. Поэтому прошу контролировать родителей устную работу дома при подготовке домашнего задания.
После того как учащиеся достаточно бегло стали считать, у них появилась настоящая потребность в расширении приемов устного счета. Так появилась необходимость в карточках типа 
; 
; и т.д., затем на применение законов сложения 137 – (37 + 18); 284 – (84 + 37), законов вычитания 137 – (37 – 18); (245 – 38) – 145 и т.п.
Хочется отметить и тот факт, что данные карточки помогают учащимся не упустить из виду ни одного момента основ математики.
Считаю, что карточки можно усовершенствовать и приспосабливать к своей методике другим учителям.
Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основные на использование алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др., поэтому одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков и каждый учитель математики должен использовать в своей работе различные методические приемы для выполнения этой задачи.
В первые 5-6 лет обучения школьники учатся именно умению использовать законы математических действий осознанно (операции сложения и вычитания, умножение, деление, возведение в степень).
Основными средствами закладки устных вычислительных навыков являются:
-выполнение основных математических действий с десятичными числами;
-умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;
-применение законов сложения и умножения к упрощению выражений;
-использования признаков делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;
-округление числа до любого разряда;
-определение порядка действий при вычислении значения выражения.
Полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в следующие года обучения в процессе изучения алгебры, физики, химии и других предметов.
С целью развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков используются различные методические приемы и формы работы, например, устный счет, математические игры, для старшеклассников подбираются такие задачи,которые легко вычислить, но чтобы при этом они несли наибольшее количество информации и практических навыков, необходимых для изучения последующих тем
Устная работа на уроках математики имеет большое значение - это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных задач и т. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения.
Они имеют большое значение в формировании вычислительных навыков и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка.
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений.
Итак, как видим, изучение табличного умножения и деления занимает видное место в методике обучения математике образования, а следовательно, требует изучения и совершенствования методической базы, организационно-методических приемов и апробации различных методик.
Основополагающим элементом вычислительной культуры учащихся являются сознательные и прочные вычислительные навыки, их формирование – одна из основных задач обучения математике в школе.
В результате выполнения вычислительных навыков ученики должны усвоить определенный объем теоретических знаний: понятие о действиях умножения и деления, связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, некоторые свойства действий; знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления, усвоить ряд вычислительных приемов.
Вместе с тем следует использовать разнообразные приемы, которые обеспечат развитие памяти и мышления учащихся, а также дадут определенную базу для усвоения новых знаний, повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Приемы быстрого счета позволят без увеличения числа учебных часов повысить качество обучения и уровень математических знаний учащихся.
