Олимпиадная задача по геометрии.
Угол между высотами параллелограмма, которые равны 6 см и 8 см, составляет 150˚. Найди периметр параллелограмма.
Решение.
10. Угол между высотами параллелограмма, которые равны 6 см и 9 см, составляет 150º. Найди периметр параллелограмма (в см). A) 15 Б) 30 В) 45 Г) 60
Решение: Сделаем рисунок.
1) В четырёхугольнике 
имеем 
; 
, тогда 
.
2) 
и 
(по свойству соответственных углов).
3) Из прямоугольных треугольников 
и 
(по свойству: против угла в 30º лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы) получим: 
(см), 
(см).
4) 
(см).
Ответ: Г)
Найди по рисунку среднее арифметическое неизвестных чисел.
A) 8 Б) 10 В) 11 Г) 6
Решение:
1) Заметим, что 12 – длина отрезка КЕ, где К(-4), Е(8).
2) 2 - 6 = -4; 2 + 6 = 8.
3) Тогда а = 7 – 5 = 2; в = 7 + 5 = 12; с = 12 – 2 = 10.
4) (а + в + с) : 3 = (2 + 12 + 10) : 3 = 24 : 3 = 8.
Ответ: А)
