«Бесплатное профессионально-техническое образование для всех»
«Все что, создаётся вокруг, это делают рабочие люди. Это создано золотыми руками рабочих, мы должны славить человека труда» Н.А.Назарбаев
Повторение: Ц И Л И Н Д Р
S осн =πR², S бок = 2πRH , S полн = 2πR²+2πRH
S осн = πR²
РАЗВЁРТКА
ЦИЛИНДРА
Н
C oкp = 2πR
ОСЕВОЕ
СЕЧЕНИЕ
S осн = πR²
Повторение: Формулы по теме «ЦИЛИНДР»
4 R ² =d ² + H ², H ² =d ² - 4R ²,
d ² = 4R ² +H ², Н/d=sin α
S осн = πR² ,
S ос.сеч =2RH, S бок =2πRH,
S полн = 2πR²+2πRH или
S полн = 2πR(R+ H),
V цил = S осн ·H = πR²H.
d
H
R
S осн
α
R
R
осевое сечение
Повторение:ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Тема урока: Объем и площадь поверхности конуса
- Цель урока: познакомить студентов с формулами площади поверхностей и объема конуса и закрепить полученные знания на практике.
- Задачи урока :
- обучающая : организовать деятельность студентов и формировать умения и навыков решения задач по вычислению площади поверхностей и объема конуса;
- развивающая : развивать активность, умение сравнивать, анализировать, критически мыслить;
- воспитательная : развивать социальные компетенции (умение работать в группе, принимать коллективные решения, коммуникативные навыки).
- Ожидаемые результаты :
- должны знать : формулу вычисления площадей основания конуса, формулу вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса, формулу вычисления объема конуса;
- должны уметь : применять формулы для решения практических задач.
Конусы вокруг нас
РАЗВЁРТКА КОНУСА
ОСЕВОЕ
СЕЧЕНИЕ
Coкp = 2πR
L
Sосн = πR²
Доказательство формулы объема конуса
- Формулу объема цилиндра мы получили из формулы объема призмы.
- А формулу объема конуса мы можем получить из формулы объема пирамиды. Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту.
- Объем конуса находится также, как объем пирамиды, т.е. объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту.
- Чтобы проверить, надо около конуса надо описать и вписать пирамиду. При неограниченном увеличении числа сторон многоугольников в основаниях пирамид, площади многоугольников неограниченно приближается к площади круга в основании конуса. Действительно, объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Формулы
S осн = πR ² ; S бок = πRL; S полн = πR ² + πR L = πR(R+L)
Sос.сеч =R · H.
С окр = длине дуги развёртки = 2πR
(по теореме Пифагора)
L² = R ² + H ²
H ² = L² – R ²
R ²=L² – H ²
L
H
α
R
Как называется это здание? Назовите имя архитектора?
Торгово-развлекательный центр “Хан шатыр”
Хан-Шатыр на левобережье реки Есиль, построенный по проекту британского архитектора Нормана Фостера. Одно из самых высоких сооружений шатровой формы в мире(150 метров). Начало строительство –сентябрь 2016г. А его открытие в 2010 году было приурочено к 12-летней годовщине Астаны и к 70-летнему юбилею президента Казахстана Нурсултана Назарбаева.
Площадь- 127 000 квадратных метров (6-этажный ТРЦ превышает площадь 10 футбольных стадионов)
Площадь центрального пространства-1500 квадратных метров.
Решение задач
Вар.
H
1
R
1
L
S осн
13
S бок
S полн
65 π
S ос.с
V кон.
60
100 π
90 π
5
25 π
60
100π
12
Схема решения задачи
(S бок и L) — R — S осн — Н —
— S ос.сеч — S полн — V.
L
L
H
H
α
α
R
R
- Дано: конус
L=13см
S бок = 65π
Найти: R ; Sосн; Н ; Sос.сеч ; Sполн; V.
Решение: Используемые формулы:
S бок = πRL; S осн = πR² ; Н²= L²- R² ;
S ос.ceч .= R Н;
S полн = πR²+πRL
V кон =1/3 · πR² H
Заполнить таблицу:
Параметры
Высота конуса
Обоз-начение
Формулы
H или h
Радиус основания
Значения
R или r
Образующая конуса
Вычисления
L или l
Площадь боковой поверхности
S бп
Площадь полной поверхности
S пп
Объем конуса
V конуса
Самостоятельная работа
- Найти объем пожарного ведра, если диаметр основания 50 см, а образующая 40см.
- Ответ указать в литрах(один литр – это 1 кубический дециметр).
- А на следующем уроке мы с вами попробуем вычислить объем обычного ведра.
- Как вы считаете, что нам для этого потребуется, объем какого тела для этого надо уметь находить?
Домашнее задание
- Учебник по геометрии. В.Гусев.
§9.2 №28, 30, 33.
Темы творческих работ:
- Конусы вокруг нас.
- Тела вращения в архитектуре.
- Способы вывода формулы объема конуса.
Рефлексия “Шесть шляп мышления”
Белая – перечень фактов, (что мы делаем, что мы знаем) информации, цифры, факты.
Черная – выявление недостатков, трудности.
Желтая-позитивное мышление, что хорошего было на уроке.
Красная-эмоции, выражение чувств, интуиции.
Зеленая-применение опыта, новые идеи.
Синяя-общий вывод, результат работы, новые цели.
Спасибо за внимание!
