"Комплексные числа"

«КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»

(урок обобщения и систематизации знаний)

А.К.Ахметова, преподаватель математики,

Политехнический колледж,

г.Астана

Цель урока:

показать коллегам, что при обобщении материала очень удобна нетрадиционная форма урока, которая развивает у обучающихся интерес и стремление к получению знаний.

Задачи:

1. Дидактические:

• обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме;

• проверить в игровой форме умения обучающихся применять формулы и правила действий над комплексными числами;

• оценить знания обучающихся по данной теме.

1. Развивающие:

   • развивать познавательный интерес, внимание и память;

   • развивать умение излагать мысли, делать выводы и обобщения;

2. Воспитательные:

   • воспитывать организованность и уверенность в себе и в своих силах;

   • прививать интерес к предмету;

   • воспитывать умение выслушать других обучающихся;

   • воспитывать чувство товарищества и взаимопомощи, дружеского соперничества в командах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Форма урока: игровая – “Своя игра”

Межпредметная связь: программирование, электротехника.

Средства обучения: компьютер, интерактивная доска.

Ход урока

1. Организационная часть (3 мин)

Эпиграфом к нашему занятию я взяла слова великого французского математика, физика, философа, литератора 17 века Блеза Паскаля: «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным», затем сообщается цель урока, и в какой форме он будет проходить.

Группа разбивается на две команды (ребята это делают по желанию и быстро придумывают себе названия каким-нибудь математическим термином).

2. О возникновении комплексных чисел (3 мин)

3. Разминка (4 мин)

- за 3 минуты необходимо вспомнить и записать на листочке как можно больше терминов по данной теме и за 1 мин подвести итог;

- за каждый термин 1 балл;

(после 3х минут каждая команда зачитывает свои термины, все вместе проверяем и записываем итог - на листе результатов)

1. Основная часть – «Своя игра» (35мин)

На электронной доске в пронумерованных ячейках находятся задания 3х видов: вопросы (10 баллов за 1 ответ), формулы (20 баллов за формулу) и примеры (30 баллов за пример). Команды по очереди выбирают ячейки-задания и работают у доски. Результаты заносятся в один большой оценочный плакат, который висит на видном месте.

Задания в ячейках:

Вопросы - (красные ячейки)

1. Верно, ли что два комплексных числа равны друг другу, если у них совпадают действительные части? Приведите пример.

2. Верно, ли что два комплексных числа равны друг другу, если у них совпадают мнимые части? Приведите пример.

3. Верно, ли что два комплексных числа равны друг другу, если у них совпадают действительные и мнимые части? Приведите пример.

4. Верно, ли что сумма чисто мнимых чисел есть действительное число? Приведите пример.

5. Верно, ли что сумма чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число? Приведите пример.

6. Верно, ли что сумма чисто мнимого и действительного чисел есть чисто действительное число? Приведите пример.

7. Верно, ли что произведение чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число? Приведите пример.

8. Верно, ли что произведение чисто мнимых чисел есть действительное число? Приведите пример.

9. Верно, ли что произведение чисто мнимых чисел есть положительное число? Приведите пример.

10. Верно, ли что произведение чисто мнимых чисел есть отрицательное число? Приведите пример.

Формулы – (жёлтые ячейки)

1. Как умножить два комплексных числа в алгебраической форме?

2. Как разделить два комплексных числа в алгебраической форме?

3. Как умножить два комплексных числа в тригонометрической форме?

4. Как разделить два комплексных числа в тригонометрической форме?

5. Как возвести в степень комплексное число в тригонометрической форме?

6. Как извлечь корень n-ой степени из комплексного числа в тригонометрической форме?

7. Как умножить два комплексных числа в показательной форме?

8. Как разделить два комплексных числа в показательной форме?

9. Как перейти из алгебраической формы в тригонометрическую форму, и в показательную?

10.Как вычислить модуль и аргумент комплексного числа?

Примеры – (зелёные ячейки)

1. Вычислите: (1+i)(-7+2i)

2. Вычислите: (2i-3)/(1+i)

3. Вычислите: (1+i)¹⁰

4. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=i_

5. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=-3

6. Представьте в тригонометрической форме комплексное число z=3-3i

7. Представьте в тригонометрической форме комплексное число z=2-2i_

8. Представьте в показательной форме комплексное число z=-_-i

9. Изобразите числа на плоскости: а) z₁=-3+i; б) z₂=-i; в) z₃=4

10.Найдите тригонометрическую и алгебраическую формы числа z=4е ^{i π/2}

5. Применение комплексных чисел (10 мин)

а) в электротехнике (приводится пример одним из обучающихся)

б) в программировании (одним из обучающихся демонстрируется калькулятор для работы с комплексными числами)

6.Итоги урока (4 мин)

а) Самооценка труда обучающихся

- выполнял ли все задания полностью;

- какие задания вызывали затруднения;

- в каких знаниях уверен.

б) Оценка труда товарищей

- кто, по вашему мнению, внёс наибольший вклад в работу команды;

- кому, над чем следовало бы поработать.

в) Оценка работы обучающихся учителем (высказывает своё мнение о работе ребят и выставляет оценки с комментариями)

7. Домашнее задание (1 мин): составить разноуровневую карточку из 3х заданий по теме «Комплексные числа».